高三复习：极坐标与参数方程

1、重点方法：1消参的种种方法；2极坐标方程化为直 角坐标方程的方法；3设参的方法。内容分析：坐标系与参数方程在高考中选考内容，是 10分 的解答题之一，与不等式选讲二选一解答，知识相对比较独 立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题 可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决 平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的 数据确立。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题 如果我们引入一个参数就可以使问题容易入手解答，计算简 便。高考生现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程 以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用 极坐标方程、参数方程研究有关的距离

2、问题，交点问题和位 置关系的判定。考点一：弦长问题南考学立第22. 23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目 如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号21（本小题满分10分）选修47：坐标系与参数方程g知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合 微轴与，的非负半轴重合，两种坐标系中取相同长度单位.曲建 1 工=2 + 3 cos 8匕 一 .a （6为参数），曲线g：。+ 28力=0. ）二 -1+3shi£（3）求曲线G的普通方程和曲线G的直角坐标方程；（n）判断曲线g与曲线G是否相交，若相交，求出公共弦长（本题为周考试卷内容，主要考查圆的弦长问题，可以用几

3、何法，也可以用参数法）（学生上黑板板演，师生共同订正）总结：弦长公式1 2厂子，d是圆心到直线的距离（圆）11 k2、,（Xi X2）2 4x1X2延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式l % t2 ,解法参考“直线参数方程的几何意义”考点二：距离的最值问题22.本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在根坐标系中，直线，的极坐标方程为"sin1四三一2五,以_ ）极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.曲线X = 2 cos /1.（，为参数），点/是曲线C上的动点. y-2s

4、mt（I）求直线/的直角坐标方程； （口）求点A到直线，的距离的最小值.（本题为开年考第22题，第一问考查极坐标与直角坐标之间的转化，第二问考查距离的最值问题，可以转化为普通方 程在转化为两条平行线的距离，也可以直接利用参数法转化 为三角运算。）（学生上黑板板演，师生共同订正）总结：圆上的点到直线的最值问题 （不求该点坐标，如果求该点坐 标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（木山）到直线 Ax+By+C=0的距离 d A% By。CA2 B2第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：dmax d r, dmin d r相切、相交：dmax d r dmin 。距离的最值：-

5、用“参数法”1 .曲线上的点到直线距离的最值问题2 .点与点的最值问题“参数法”：设点-套公式-三角辅助角设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化 一练习：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x ecos (为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为 y sin极轴 建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin( -) 2j2 .(I )写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(II )设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ的最小值及此时P的直角坐标考点三：面积问题面积最值问题一

6、般转化成弦长问题+点到线的最值问题例题2016?包头校级二模)在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为计於8st , «为参数),在以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立 y=3+2sint的极坐标系中，直线l的极坐标方程为Pss (白吟二-如，A, B两点的极坐标分别为& (3 5)，日(么冗).(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)点P是圆C上任一点，求 PAB面积的最小值.高考链接2017 全国卷I )在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数x = 3cos 0 ,方程为(6为参数)，直线l的参数方程为y= sin 9 ,x= a+ 4t ,(t为参数).y = i t,(1)若a= 1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为 炉,求a.(2017 全国卷n )在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 Ci的极坐标方 程为 p cos 0=4.(1)M为曲