整式地乘除因式分解计算题精选1

1、整式的乘除因式分解习题精选5、2 33 5 2(-y)勺(-y) ?y一.解答题（共12小题）1计算： .i". :一；L 1_ ' : - .1 .' b632(a b) ? - 4 (b - a) ? (b - a) +(a2.计算：2c2(2x - 3y)- 8y ;(m+3n) (m - 3n)-( m - 3n)2；;(a- b+c) (a- b- c); (x+2y - 3) (x - 2y+3);(a- 2b+c)2；;2(x - 2y)+ (x- 2y) (2y- x) - 2x ( 2x - y)2(m+2n)(m - 2n)3.(1) 6af J

2、十计算：、_ 5 6 4(-3a2b3c)3 3 3十(2a b c ).(2) ( x-4y) (2x+3y) -( x+2y ) (x- y).22 34(3) (- 2x2y) 23?3xy4.4计算:2(1) (X2)8?x4J°-2x5? (x3)3 2222(2) 3a b 为 +b? (a b- 3ab- 5a b).2 2(3) ( x - 3) ( x+3) -( x+1 ) (x+3) .(4) (2x+y ) (2x - y) + (x+y ) - 2 (2x - xy).5.因式分解：332 6ab - 24a b;-2a +4a- 2;2 4n (m- 2)

3、- 6 (2- m);2 2x y - 8xy+8y ; 4m2n2-( m2+n2) 2； 一 . 1 ;2 2 2(a +1)- 4a ;n+1nn-1 3x - 6x +3x_ 2 2 x - y +2y - 1;2 24a - b - 4a+1;24 (x - y)- 4x+4y+1 ;23ax - 6ax- 9a;42x - 6x - 27;2 2 2(a - 2a)- 2 (a - 2a)- 32(2) a ( a- 1)- 4 (1- a)6.因式分解：(1) 4x3 - 4x2y+xy2.7 .给出三个多项式：丄x2*2x - 1, x2*4x+1 , 乂2 - 2x 请选择你

4、最喜欢的两个多项式进行加法运2 2 2算，并把结果因式分解.2& 先化简，再求值：(2a+b) (2a- b) +b (2a+b)- 4a b曲，其中 a= - , b=2.2 29.当 x= - 1, y= - 2 时，求代数式2x -( x+y) (x - y) (- x- y) (- x+y ) +2y 的值.10. 解下列方程或不等式组：(x+2 ) (x - 3)-( x - 6) (x - 1) =0; 2 (x - 3) (x+5)-( 2x - 1) (x+7)詔.11. 先化简，再求值:(1) ( x+2y) (2x+y)-( x+2y) ( 2y- x),其中(2)

5、若 x-y=1 , xy=2，求 x3y- 2x2y2+xy3.12. 解方程或不等式：2 2 2(1) (x+3)+2 (x - 1)=3x +13.2 2 2(2) ( 2x - 5) 2+ (3x+1)> 13 (x2- 10).整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1.计算： !. q' . ：_'； (-y5) 2冷(-y) 35?y2 4zb632(a b)? - 4( b - a) ?(b a)+(a - b)考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； 原式利用幕的乘方与积的乘方

6、运算法则计算，即可得到结果； 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； 余数利用同底数幕的乘除法则计算即可得到结果.解答：解:原式=5a b+ (-丄ab) ? (4a b ) = - 60a b ； 3_ _、3015217 原式=y +(- y) ?y = -y ； 原式=：a b- ab -二；2310 原式=4 (a- b).点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 计算：2c2 (2x - 3y)- 8y ;2 (m+3n) (m - 3n)-( m- 3n)；(a- b+c) (a- b- c); (x+2y - 3) (x - 2y+3);2 (a

7、- 2b+c)；2 (x- 2y)+ (x - 2y) (2y - x)- 2x ( 2x- y)吃x .22 (m+2n)(m- 2n)专题：计算题. 分析：考点：整式的混合运算. 原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； 原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到 结果； 原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果； 原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果； 原式利用完全平方公式展开，即可得到结果； 原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即 可得到结果； 原式逆用积的乘方运算

8、法则变形，计算即可得到结果； 原式利用平方差公式计算即可得到结果.解答：解： 原式=4x - 12 xy+9y - 8y =4x - 12xy+y ；2 2 2 2 2 原式=m - 9n - m +6mn - 9n =6mn - 18n ;2 2 2 2 2 原式=(a- b) - c =a - 2 ab+b - c ；2 2 2 2 原式=x -( 2y - 3) =x - 4y +12y - 9;2 2 2 2 2 原式=(a- 2b) +2c ( a- 2b) +c =a - 4ab+4b +2ac- 4bc+c ；2 2 2 2 2 2 原式=(x - 4xy+4y - x +4xy

9、 - 4y - 4x +2xy) -2x= (- 4x +2xy) -2x= - 2x+y ;22, 2、242 24 原式=(m+2n) (m - 2n) = (m - 4n ) =m - 8m n +16n ； 原式=a (- a+ b+ 'c) = - a2+ ab+ ac.325325点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3计算：564,2 3,333、(1) 6a b c 十(-3a b c)十(2a b c ).(2) ( x- 4y) (2x+3y) -( x+2y) (x- y).22 34(3) (- 2x y) ?3xy .2 2(4) (

10、 m - n) (m+n) + (m+n) 2m .整式的混合运算.计算题.(1) 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；(2) 原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(3) 原式先利用积的乘方与幕的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可 得到结果；(4) 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得 到结果.解答:点评:解：(1)原式=-2a3b3c3 + ( 2a3b3c3) = - 1；(2) 原式=2x2- 5xy - 12y2- x2- xy+2y2=x2 - 6xy - 10y2；/c、十卜 c, 12 64

11、13 10(3) 原式=64x y ?3xy =192x y ；/ 八舌士2222 c 2(4) 原式=m - n +m +2mn+n - 2m =2mn .此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4. 计算：2、841053. 2(1) ( x ) ?x 次-2x ? (x )次.3 2222(2) 3a b 为 +b? (a b - 3ab- 5a b).(3) (x - 3) (x+3) -( x+1 ) (x+3).2 2(4) ( 2x+y) (2x - y) + ( x+y

12、)- 2 (2x - xy ).考点:整式的混合运算.专题：计算题.分析：(1) 原式先利用幕的乘方运算法则计算，再利用冋底数幕的乘除法则计算，合并即可得到 结果；(2) 原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到 结果；(3) 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(4)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得 到结果.16410_ 5610 小 1°10解答：解：(1)原式=x ?x 畝 -2x ?x -x=x - 2x = - x ;222心、22222(2)

13、原式=3ab +a b - 3ab - 5a b = - 4a b ;2 2(3) 原式=x - 9 - x - 4x - 3= - 4x - 12 ;2 2 2 2 2 2(4) 原式=4x - y +x +2xy+y - 4x +2xy=x +4xy.点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项 式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5. 因式分解：33 6ab - 24a b;2 -2a +4a - 2;2 4n (m - 2) - 6 (2 - m);2 2x y - 8xy+8y ;2 2 a (x- y) +

14、4b (y- x); 4m2n2-( m2+ n2) 2; ":.：i2 2 2 (a +1)- 4a ;n+1 n n-1 3x - 6x +3x 22 x - y +2y - 1;2 2? 4a - b - 4a+1;2? 4 (x - y)- 4x+4y+1 ;2小? 3ax - 6ax - 9a ;4 2? x4- 6x2- 27 ;2 2 2?(a2 - 2a) 2 -2 (a2 - 2a)- 3.考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等.分析： 直接提取公因式6ab,进而利用平方差公式进行分解即可； 直接提取公因式-2，进而利用完全

15、平方公式分解即可； 直接提取公因式2 ( m-2)得出即可; 直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式(x - y),进而利用平方差公式进行分解即可； 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可； 首先提取公因式-壬，进而利用平方差公式进行分解即可； 首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；n 1., 直接提取公因式3x ，进而利用完全平方公式分解即可 将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；?首先将4a2-4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；?将(x - y)看作整体，进而利用完全平方公

16、式分解因式即可；?首先提取公因式3a,进而利用十字相乘法分解因式得出；?首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；?将a2- 2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可.3322解答:解： 6ab - 24ab=6ab (b - 4a ) =6ab(b+2a) (b- 2a);2 2 2 -2a +4a - 2= - 2 (a - 2a+1) = - 2 (a- 1);2 2 4n ( m - 2)- 6 (2 - m) =2 ( m - 2) (2n +3);2 2 2 2xy- 8xy+8y=2y (x - 4x+4) =2y ( x- 2);2 2 a (x - y)

17、+4b (y - x)=(x - y) (a2 - 4b2)=(x - y) (a+2b) (a - 2b); 2 2 / 2 2、2 4m n -( m +n )z 2 2 2 2、 =(2mn+m +n ) (2mn - m - n )=-(m+n)(m - n);(n 2m); 2 2=-(n - 4m ) = -(n+2m)2 2 2 2 2 2 2 (a +1)- 4a = (a +1+2a) (a +1 - 2a) = (a+1)(a- 1);n+1 小 nn-1n-1 z 2n-1 ,八 2 3x - 6x +3x=3x(x - 2x+1 ) =3x(x - 1);2 2 2 2

18、x - y +2y -仁x -( y- 1)= (x+y - 1) (x- y+1 );2 2? 4a - b - 4a+12 2=(4a - 4a+1) - b2 u2=(2a- 1)- b=(2a- 1+b ) (2a- 1 - b);2? 4 (x- y) - 4x+4y+12=4 (x - y)- 4 (x - y) +12=2 (x - y)- 12=(2x - 2y- 1);2 23ax - 6ax - 9a=3a (x - 2x- 3) =3a (x - 3) (x+1 );422 c、/22x - 6x - 27= (x - 9) (x +3) = (x+3) (x - 3)

19、(x +3);i2 2 2?(a - 2a) - 2 (a - 2a)- 32 2=(a2 - 2a- 3) (a2 - 2a+1)2 =(a- 3) (a+1) (a- 1).点评：.此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键.6. 因式分解：(1) 4x3 - 4x2y+xy2.2(2) a2 (a- 1)- 4 (1 - a)考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：(1) 原式提取公因式 x后，利用完全平方公式分解即可；(2) 原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解答：., 2 2解

20、: (1)原式=x (4x - 4xy+y )2=x (2x - y)；(2)原式=(a- 1) ( a - 4a+4)2=(a- 1) (a-2).点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键.7. (2009?漳州)给出三个多项式:：x2+2x - 1,x2+4x+1，x2- 2x .请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减.专题：开放型.分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了.解答：2 2 2解：情况一： x +2x - 1+yx +4x+ 仁x +6x=x (x+6

21、 ).情况二：丄x2+2x - 1+丄x2-2x=x 2- 1= ( x+1) (x - 1). 2 21 21 222情况三： 丄x+4x+1+上x - 2x=x +2x+ 仁 (x+1).2 2点评：本题考查了提公因式法， 公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并冋类项，这是各地中考的常考点.熟记公式结构是分解因式的关键.平方差公式：a - b = ( a+b) (a - b);完全平方公式：2 2 2 a ±ab+b = (a±).2I& (2008?三明)先化简，再求值：(2a+b) ( 2a- b) +b (2a+b)- 4a b七，其中 a=

22、 -b=2 .2考点：整式的混合运算 一化简求值.专题：计算题.分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值.解答：解：(2a+b) (2a - b) +b (2a+b)- 4a2b4),2 , 2 2,2 =4a - b +2ab+b - 4a ,=2ab,当 a=-£ b=2 时，原式=2 x(-l) X2= - 2.2 2点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并冋类项的知识点.注意运算顺 序以及符号的处理.2 29.当 x= - 1, y= - 2 时，求代数式2x -( x+y) (x - y) (- x- y) (- x+y

23、 ) +2y 的值.考点：整式的混合运算 一化简求值.分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可.解答：解：原式=2x 2 - x2+y2 (- x) 2-y2+2y2/ 2 2、/ 2 2、=(x +y ) (x +y )=(x +y ),当 x= 1, y= 2 时，原式=(1+4)=25 .点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.10. 解下列方程或不等式组： (x+2 ) (x - 3)-( x - 6) (x - 1) =0; 2 (x - 3) (x+5)-( 2x - 1) (x+7)詔.考点：整式的混合运算；解一兀一次方程；解一兀一次不等式.专题：分析：计算题. 方程去括号，移项合并，将 x系数化为1,即可求出解； 不等式去括号，移项合并，将 x系数化为1，即可求出解集.解答：解:去括号得：x x 6 x +7x - 6=0 , 移项合并得：6x=12 ,解得：x=2 ;29去括号得：2x +4x 30 2x 13x+7詔, 移项合并得：-9x切,解得：x A 3.点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. 先化简，再求值:精彩文档(1) (x+2y)(2x+y)-(x+2y)(2y-X),其中违(2) 若 x-y=1 , xy=