数列求和的基本方法和技巧_第1页
数列求和的基本方法和技巧_第2页
数列求和的基本方法和技巧_第3页
免费预览已结束,剩余4页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、静宁一中高一级数学科导学案基本思路:删繁就简,去虚务实,以练习为主线,呈现双向流程,凸显教学效果、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法1、等差数列求和公式:S门 a.)n(n -1)na1d2、等比数列求和公式:Sng=a1(1 qn)1_q1 -q(q = 1)3、n 1Sn =' k n(n 1)24、Sn八 k2 二1 n(n 1)(2n 1)k65、n&八k3k 41 2Fn(n 1)例1已知log3 xlog 2 3,求 xx2x3 亠 亠 xn宀的前n项和.例2设Sn= 1+2+3+n,nc 5f(n八亦品 的最大值.二、错位相

2、减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列an bn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列例 3求和:Sn =1 3x 5x2 7x3(2n -1)xn 例4求数列 ,2, 6?,;2?,前n项的和.2 2 2 2变式练习:23nSn = x 2x 3x +nx23n(1)求和 Sn 二 X X X +X三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a, an).202020202-O例 5求 sin 1 sin 2 sinsin 88 sin 89

3、 的值变式训练:1.已知函数f(X )=22x+血(1)证明:f x f 1 -x =1 ;(1 )(2 )(2)求 fl b+f I + 川110丿110丿+ f110丿T 1110丿f的值.2.求值:12 92 2 8212 1022232102102 12四、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或 常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可4 111例6求数列的前n项和:1 1,4,弋 7,一 3n - 2,a aa例7求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.变式练习:1、求和:s=100-99+98-97+96-+2-1 ;2

4、、已知数列满足 sn =-1 3-5+7-.+(-1) (2n -1),求 Sn。3、已知数列 咕鳥的通项公式an =3n 2n -1,求数列 订鳥的前n项和Sn 。五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1) an = f(n 1) - f(n)(2) an1 _ 1 1 n(n 1) n n 1(3) an(2n)2(2n -1)(2n 1)2 2n -112n 1n +2 办 _ n(n 1)12(n1) -n 12n 一 n(n 1)2n例8求数列 12二

5、2 SI n1,的前n项和.例9在数列an中,an1 2+n 1,又 bn =n 12,求数列b n的前n项的和.an an 11变式训练:求和:(1) Sn =1 +1+212 3+12 3. n(2)、已知数列 an 的通项公式为ann(n 2),求其前n项和。总结:已知数列 an 为等差数列,bn,则 bn的前n项和为:(4)弘 一 n(n 1)(n2) 一扌n(n 1) ,n 1)(n2)一厶1 -,则 Sn = 11 -n 2 (n 1)2(n 1)2an an 1六、禾U用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来 求数列的前n项和,是

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论