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文档简介
1、静宁一中高一级数学科导学案基本思路:删繁就简,去虚务实,以练习为主线,呈现双向流程,凸显教学效果、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法1、等差数列求和公式:S门 a.)n(n -1)na1d2、等比数列求和公式:Sng=a1(1 qn)1_q1 -q(q = 1)3、n 1Sn =' k n(n 1)24、Sn八 k2 二1 n(n 1)(2n 1)k65、n&八k3k 41 2Fn(n 1)例1已知log3 xlog 2 3,求 xx2x3 亠 亠 xn宀的前n项和.例2设Sn= 1+2+3+n,nc 5f(n八亦品 的最大值.二、错位相
2、减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列an bn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列例 3求和:Sn =1 3x 5x2 7x3(2n -1)xn 例4求数列 ,2, 6?,;2?,前n项的和.2 2 2 2变式练习:23nSn = x 2x 3x +nx23n(1)求和 Sn 二 X X X +X三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a, an).202020202-O例 5求 sin 1 sin 2 sinsin 88 sin 89
3、 的值变式训练:1.已知函数f(X )=22x+血(1)证明:f x f 1 -x =1 ;(1 )(2 )(2)求 fl b+f I + 川110丿110丿+ f110丿T 1110丿f的值.2.求值:12 92 2 8212 1022232102102 12四、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或 常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可4 111例6求数列的前n项和:1 1,4,弋 7,一 3n - 2,a aa例7求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.变式练习:1、求和:s=100-99+98-97+96-+2-1 ;2
4、、已知数列满足 sn =-1 3-5+7-.+(-1) (2n -1),求 Sn。3、已知数列 咕鳥的通项公式an =3n 2n -1,求数列 订鳥的前n项和Sn 。五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1) an = f(n 1) - f(n)(2) an1 _ 1 1 n(n 1) n n 1(3) an(2n)2(2n -1)(2n 1)2 2n -112n 1n +2 办 _ n(n 1)12(n1) -n 12n 一 n(n 1)2n例8求数列 12二
5、2 SI n1,的前n项和.例9在数列an中,an1 2+n 1,又 bn =n 12,求数列b n的前n项的和.an an 11变式训练:求和:(1) Sn =1 +1+212 3+12 3. n(2)、已知数列 an 的通项公式为ann(n 2),求其前n项和。总结:已知数列 an 为等差数列,bn,则 bn的前n项和为:(4)弘 一 n(n 1)(n2) 一扌n(n 1) ,n 1)(n2)一厶1 -,则 Sn = 11 -n 2 (n 1)2(n 1)2an an 1六、禾U用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来 求数列的前n项和,是
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