含详答上海春考数学试卷

1、（含详答）2018年上海春考数学试卷2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，才f分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1.不等式|x|1的解集为2.计算:limn3n 1n 213 / 123.设集合Ax|0x2）Bx|1x1）则aAb.4.若复数z1i（i是虚数单位），则2zz5.已知an是等差数列，若a2a810,则6.已知平面上动点p到两个定点（1,0）和（1,0）的距离之和等乒4号贝动点p的轨迹为7 .如图，在长方形ABCD AB1clD1 中）AC中点，则三棱锥AB 3） BC 4）A AOBi的体积为第12题图8 .某校组队参

2、加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩.若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为.999 .设aR,若x22与x刍的二项展开式中的常1xx数项相等，则a.10 .设mR,若z是关于x的方程x2mxm210的一'个虚根，则|Z|的取值范围是.11 .设a0,函数f(x)x2(1x)sin(ax),x(0,1),若函数y2x1与yf(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是.12 .如图，正方形ABCD的边长为20米，圆。的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的盲区”中.已知点P

3、以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为秒(精确到0.1)二、选择题(本大题共有4题，才f分20分，每题5分)13 .下列函数中，为偶函数的是()1(A)yx2(B)y61(C)yx2(D)yx3T14 .如图，在直三棱柱abcA4G的棱所在的直缭，中，与直线BC1(B) 2(D) 41是递增数列(B)必要(D)既非充分异面的直线条数为()(A)1(C)315 .记&为数列an的前n项和.是&为递增数列”的()(A)充分非必要条件非充分条件(C)充要条件也非必要条件16 .已知A

4、、B为平面上的两个定点，且|7B|2.该平面上的动线段PQ的端点P、Q,满足|aP|5,APAB6,AQ2AP,则动线段PQ所形成图形的面积为()(A)36(B)60(C)81(D)108三、解答题(本大题共有5题，满分76分，第1719题每题14分，20题16分，21题18分)17 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知ycosx.(1)若f()3，且0,求f(万)的值；33(2)求函数yf(2x)2f(x)的最小值.18 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)A-2已知aR,双曲线：?y21aa(1)若点(2,1)在上)求的焦点坐标；(2)若a1,直

5、线ykx1与相交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为1,求实数k的值.19 .(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)利用平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点。、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C,AB3米，OC4.5米.(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹布的十小，精碓到001。、20 .(本题满分

6、16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设a0,函数f（x）-4X1a2(1)若a1,求f(x)的反函数f1(x)；(2)求函数yf(x)f(x)的最大值(用a表不');(3)设g(x)f(x)f(x1).若对任意x(,0,g(x)g(0)恒成立，求a的取值范围.21.(本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分)若cn是递增数列，数列an满足：对任意nN*,存在mN*,使得旦20,则称何是cn的分隔数'am,Cn1列”.(1)设cn2n,ann1,证明：数列&是a的分隔数列”；设cnn4,Sn是cn的前n项和，dnQn1

7、,判断数列&是否是数列dn的分隔数列，并说明理I(3)设cnaqn1,Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的分隔数列，求实数a、q的取值范围、填空题1.(,1)U(1,参考答案2.33.(0,i)4.25.1526.-47.58.1809.10.11.(ii19提示:2xx2(1x)sin(ax)2(1x)sin(ax)sin(ax)ax116222,76,'0ax11612.4.4提示：以A为原点建立坐标系，设时刻为t,则P(0,1.5t),Q(20,20t),0t403贝隈第T5t)化简得(8t)x8y12t0点0(10,10)到直线PQ的距离|(8t)108012t|t

8、)283，化简得3t216t12888x7t34.4、选择题13.A14.C15.D11 2a a2aa2 2x 2 3aa2 12a t t一,(t2x(0,1)3a16. B提示：建系A(0,0),B(2,0)则P(x,y)的轨迹为线段x3,4y4)AP扫过的二角形面积为12)则利用相似三角形可知AQ扫过的面积为48,因此和为60三、解答题17. (1).；(2)318. (1)(点0);(2)19. (1)：;(2)9.59.20.(1)f1(x)log2-x(0x1)-(2)ymax、'x,、时取最值)；(3)(0,.211提木：g(x)1a2x1a2x1因为-a<0,所

9、以当x=0,t=1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，此时a2t2t',0210a221.(1)证明：存在m2n,此时nN*,cn2nam2n1cn12n2证毕(2)不是.反例：n4时，m无解;(3)提示：因为aqn1为递增数列，因此ao或者当a0d时nN*,50因此T3T2TiGc2c0q1因此不存在02Tme3,不合题意。当a0时，CnTm%1qn1J1qnq17q1qn1(q1)1qmqn(q1)1qn1(q1)qmqn(q1)4qq两边同时取对数得：11,n1logq(q1)nrmnlogq(q1)彳qqt己f(x)logq(q1),x0q贝Un1f(n1)mnf(n)下面分析函数f(n1),f(n)的取值范围：显然q1时一(x)10gq(q1)小,x0为减函数,因此f()f(x)f(0)即10gq(q1)f(x)1(1)当42时)10gq(q1)0)因此总有0f(n)f(n1)1此时n1f(n1)n1nf(n)n+0因此总存在mn