高中数学平行关系的判断与证明练习

1、高中数学平行关系的判断与证明练习典例分析【例1】 下列命题中，正确的个数是（）平行于同一条直线的两直线平行平行于同一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一个平面的两直线平行平行于同一条直线的两平面平行平行于同一个平面的两平面平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【例2】下列命题中，真命题有 .若 a,b,a /b，则/ /;若 a/,a/,b/ ,b/，则II;若 a,b,a / ，则alb;若 a/ ,a/ ,b/ ,b/ ,al b A,则 I的两侧，A,B a,C,D b,若AC与平【例3】 平行于平面 的a, b是两异面直线，且分别在平面面交于点M , BD与平面

2、交于点N .求证：AM BNMC ND【例4 已知平面 / , AB, CD为夹在a,间的异面线段，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF / , EF/ .例5 如图，线段PQ分别交两个平行平面、 于A、B两点，线段PD分别交、 于C、D两点，线段QF分别交 、 于F、E两点，若PA 9, AB 12, BQ 12, ACF的面积为72 , 求 BDE的面积.例6 PQ如图，在四棱锥 P ABCD中， ABC1BCD 90 , DC -AB, E是PB的中点.求证:2EC / 平面 APD .例7 已知空间四边形 ABCD, E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证： AC/平面EFG

3、, BD/ 平面 EFG .例8 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是平行四边 形，E是PC的中点.求证：PA II 平面BDE .P7 -【例9】 已知空间四边形 ABCD, P、Q分别是 ABC和 BCD的重心，求证：PQ / /平面ACD .【例10】已知E,F,G,M分别是四面体的棱 AD,CD,BD,BC的中点,【例11】A求证:如图,AM / /面 EFG .在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中，点E在PD上，且PE:ED 2:1 , F 为【例12】棱PC的中点.求证:BF II 平面 AEC如图，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、

4、PD的中点.求 证：AF II平面PCE .【例13 如图，四边形 ABCD是矩形，P 面ABCD,过BC作平面BCEF交AP于E,交DP于F , 求证：四边形 BCEF是梯形.【例14 已知E,F,G,H为空间四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，若E,F,G,H都分别是所在边的中点，求证：四边形 EFGH为平行四边形;若 EH /FG ,求证：EH /BD .【例15 【例16 A如图，B为 ACD所在平面外一点, 求证：平面MNG II平面ACD ;M , N , G分别为 ABC ,BCD的重心,求SMNG ： S ADCABC AB1cl中，D是BC的中点. 求证：A1C

5、/平面 ABQ .如图，三棱柱D【例17】已知正方体ABCD A1B1C1D1 , AB 2, M为BQ与B1c的交点，N为AG与BQ的交点，则MN的长度为【例18 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为DD1的中点.求证：B1D /面AGE.【例19】如图，正方体ACi中，点N在BD上，点M在BiC上，且CM DN ,求证：MN II平面AABB .【例20 如图所示，正方体ABCD AB1clD1中，棱长为a , M,N分别为AR和AC1上的点，A1N AM求证：MN /平面BB1G C； 求MN的最小值.【例21 设P,Q是单位正方体ACi的面 AADiD、AB1C1D1的中

6、心，如图,证明：PQ/平面AAB1B ；求线段PQ的长.Di【例22正方体ABCD A1B1C1D1中，E、G分别是BC、Gd的中点，如下图.求证：EG/平面BB1D1D .【例23如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是AB, AQ, BQCDi的中点.求证：平面AMN II 平面 EFDB .【例24如图，在正方体ABCD AB1C1D1中，E、F、G分别是BiCi、AQ、AB的中点，求证：平面EBD II平面FGA.【例25 已知正方体 ABCD-AB1C1D1 ,求证：平面 A0D1/平面C1BD .【例26 如图，在五面体ABCDEF中，点O是平行四边形 ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角1形，棱EF/1BC. 求证：FO/平面CDE =2【例27 已知长方体ABCDA'B'C'D'中，E,F分别是 AA',CC'的中点.求证：平面BDF / /平面B'D'E .【例28 （2006年湖南高考题 理3）过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBDi平行的直线共有（ ）.A . 4 条 B. 6 条 C. 8 条 D. 12 条【例29】（2005湖北，理10）如图，