高中数学第一章1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第2课时函数概念的应用练习(含解析)新人教版必修1

1、第二课时函数概念的应用:1基础巩固1.区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是(B )(A)(- 8,2(B)(- 8,2)(C)(2,+ 8)(D)2,+ 8)解析：由区间的定义可知 2m-1<m+1,即m<2.故选B.2.已知 f(x)=2x+黑，贝U f(2)等于(A)3(B)2(C)211(D),解析：f(12)=2 x-1-1 -2=1+2=3.故选A.3 .若集合 A=x|y= %小臼="口 2+2,则 AH B 等于(C ) (A)(2,+ 8)(B)(1,+ 8)(C)2,+ 8)(D)(0,+ 8)解析:A=x|x > 1,B=y|y >2,

2、 所以 AA B=2,+ 8),故选 C.4 .下列函数中，值域为(0,+ 8)的是(B )100(A)y= ", (B)y=16(C)y= x (D)y=x 2+x+1解析:y= 7*的值域是0,+ °°),y=番的值域是y|y 0,y=x 2+x+1的值域不是(0,+ °°),选B.(2h + 3)°5 .函数f(x)= kA + ?+寸3 * 2.的定义域是(B )3(A)-3,3|3 3(B)-3,-2)U(-2,2)3(C)-3,)3|3 3(D)-3,- ,)u(-Z,2f x + 3 > 0F3 -0.解析:由题意

3、得+ 3=0,解得-3 < x<2且xw - 2,故选B.6 .已知函数y=f(x)与函数y=H + 3+T"三是相等的函数，则函数y=f(x)的定义域是(A ) (A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-3,+ 8) (D)(- oo,i解析：由于y=f(x)与y=伍不可+、是相等函数，故两者定义域相同，所以y=f(x)的定义域 为x|-3 wxwi.故写成区间形式为-3,1.7 .在下列四组函数中，表示同一函数的是(D )(A)f(x)=2x+1,x£ N,g(x)=2x-1,x£ N(B)f(x)=1 T |也 + 1 ,g(x)= ? T(工+

4、(C)f(x)= Il,g(x)=x+3(D)f(x)=|x|,g(x)=解析：由题意得A选项对应关系不同，所以表示不同的函数；B中f(x)= .也* 1 父+ 的定义域为x|x >1,函数g(x)=1的定义域为x|x < -1或x>1,所以表示不同的函数；对于C(x - 1)( + 3)中f(x)= xT的定义域为x|x 木,函数g(x)=x+3的定义域为R,函数f(x)=|x|和g(x)= = =|x|表示同一个函数.故选D.八38 .若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=矛T 的定义域是(B )(A)0,1(B)0,1)(C)0,1) U(1,4(D)(0

5、,1)(0<2x< 2f解析：由题意得r解得0<x<1.三9 .函数y<n+l.-X的定义域为.产 TNO， fx>lt解析： 一 ？U：”二：,?x>1,所以定义域为(1,+ 8).答案：(1,+ 8)10 .若行有意义，则函数y=x2+3x-5的值域是 .解析:W上有意义则有x> 0,函数y=x2+3x-5在x>0时随着x增大而增大，所以x=0时取得最小值，所以值域为-5,+ 8).答案:-5,+ 8)因为 x2>0,1+x2>1, 所以 0<1 +/w 1,12所以-1 W-l <0.所以0W y<1.答

6、案:0,1)6 - x12.函数 y=WI的定义域用区间表示为解析：要使函数有意义，需满足f x< 6.A *± *答案：(-8,-4) u (-4,4) U (4,6.13.直接将下列集合用区间表示出来(1)x|x >1；(2)x|2 WxW8；(3)yy=.解:(1)1,+8);化)2,8;(3)(-8,0)14.试求下列函数的定义域与值域：U (0,+ 8).(1)f(x)=(x-1)(2)f(x)=(x-1)+1,x e-1,0,1,2,3;I +1;(3)f(x)=(4)f(x)=x-解:(1)函数的定义域为-1,0,1,2,3,则 f(-1)=(-1)-12+

7、1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为1,2,5.(2)函数的定义域为 R,因为(x-1)2+1>1,所以函数的值域为y| y>1.(3 )函数的定义域是x|xW 1, y =5 +5, +x * 1,所以函数的值域为y|yw5.(4)要使函数式有意义，需x+1>0,即x>-1,故函数的定义域是x| x> -1.设 t= s + 1,贝U x=t 2-1(t >0),1J目于是 f(t)=t -1-t=(t2) - 4.5又因为t>0,故f(t) >-4.5所以函数的值域是y|y >-4.1

8、5.求下列函数的值域：(1)y=x 2+x(-1 WxW3);行-1(2)y=、工 + 1;y=2x+4 v/2T,x C 0,2.1 1解：(1)由 y=x2+x? y=(x+2)2-4对称轴为x=-,则函数在-1,-Z上为减函数，在-43上为增函数1 1 1当x=- Z时函数取得最小值为-4,又f(-l)=0,f(3)=12,故函数的值域为-4 ,12.4 1(2)由题意得 f(x)=、5+ l=1- 占 因为Sno,则 0折+ 2,即-1 < 1-|#+ 1<1,故所求函数的值域为-1,1).(3)设？=t,则 x=2-t 2,t e 0, 4,原函数可化为y=-2t 2+4

9、t+4,t C0,媲, 当t=0时,y取得最小值4;当t=1时,y取得最大值6.所以原函数的值域为4,6.I T能力提1F16 .下面各组函数中是同一函数的是(D )(A)y=、- 与 y=xj - 2.(B)y=(1工)2与 y=|x|(C)y=x+ 1| 夜F与 y=JgF 1)(D)f(x)=x 2-2x-1 与 g(t)=t 2-2t-1解析：由于函数f(x)=x 2-2x-1与g(t)=t 2-2t-1的定义域都是 R,对应法则也相同，从而这两个 函数是相同的函数.故选D.17 .函数y=x2+x+1在-1,1上的最小值和最大值分别是(B )3(A)1,3(B) ,31 1(C)-

10、2,3 (D)- 4,31 3解析:y=x 2+x+1=(x+ 2) 2+4.结合函数图象知，13当x=-Z时,y取得最小值4;当 x=1 时,y=1 2+1+1=3.所以y的最大值为3.故选B.18 .函数y=2-/、+你的值域是.解析：函数的定义域为0,4,当x C 0,4,-x 2+4xC 0,4, 中公+似C 0,2,所以y=2- J - / + C 0,2.答案:0,2ax + 119 .若函数y=。/ + 2ax + 3的定义域为R,则实数a的取值范围是 .ux + 12解析：因为函数y=n* + 2。* + 3的定义域为r,所以ax2+2ax+3=0无实数解，即函数y1=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.1当a=0时，函数y=?的图象与x轴无交点；当 aw 0 时，则 A =(2a) 2-4 - 3a<0,解得 0<a<3.综上所述,a的取值范围是0,3).答案:0,3)20 .已知函数f(x)= 1 + xy 11求 f(2)+f( 2),f(3)+f(4的值;1求证:f(x)+f