合情推理型高考数学创新题型之赏析

1、三、合情推理型图像的合情推理数量关系的合情推理规律探索型规律探索型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，需要学生用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理，主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律、从不变中找变化。（09福建文）16、五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为点评该题以历史上著名的数列“斐波那契数列”为背景，需要同学们从

2、简单的计算，找出规律计算，用数列求解第n次、第n+1次、第n+2次的报数关系。寻找规律是解题的根本，否则费时费力。解析首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个

3、报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次（10福建文）16.观察下列等式： cos2a=2cos2。-1； cos4口=8cos4口-8cos2口+1； cos6u=32cos6u-48cos4a+18cos2a-1； cos8a=128cos8u256cos6a+160cos4-32cos2ct+1；cos10ct=mcos10u-1280cos8a+1120cos6久十160cos4-32cos2a+1；可以推测，mn+p=。16.962解析（转换文字格式）分析因为2=218=2:32=2'/28=2、所以吁29=

4、512.观察可得TOO,p=50'所以m-n+p=962.点评本题考查了观察发现能力、合情推理（归纳推理）能力(10宁夏文)11.观察下列等式：13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)；，根据上述规律，第四个等式为。解析13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).点评（08江苏）10、将全体正整数排成一个三角形数阵:147111223568910131415按照以上排列的规律，第n行（n23）从左向右的第3个数为解析:点评：本题需要考生对信息进行提炼、组织与加工，探索解题的思路。解答本题没有现成的方

5、法可遵循，考生需要根据所给数表生成的法则，自行发行问题本身所蕴含的规律，探索解决问题的思路。（07广东理）12.如果一个凸多面体n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=；f（n）=.（答案用数字或n的解析式）解析点评图像推测型此类题目一般会先给出一些图形、图像、图表，需要学生通过观察分析图形、图像、图表，得到一些主要信息特征，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去推测出未知图像的相关性质。主要考查学生的观察、分析以及对图像信息的处理和迁移能力。（08福建文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为XA和XB,样本标准差分别为Sa和Sb,则B(A) XA>XB,SA>SB(B) Xa<Xb,Sa>Sb(C) Xa>Xb,Sa<Sb(D) XA<XB,SA<Sb解析:点评:（08福建理）（12）已知函数y=f（X）,y=g（X）的导