黑龙江省大庆市2020届高三上学期第一次检测数学(文)试卷

1、数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M 2, 1,0,1,2 ,N xx1x2 0,则 M N=（）。A.1,0 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 0,1,22 .已知复数z满足1 i z 2i （其中i为虚数单位），则|z （）。A 2 B. 2 C.1 D. 43.一个口袋中装有 2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同， 从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为（）A 31 c

2、23A B. C. D.-10255“罪4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一个是小偷”；丁说“乙说的都是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说 的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B.乙C.丙D.丁25.已知向量a,b的夹角为 一3b 3,|b2 ,则口33A - B. 3C. D.3226.下列有关命题的说法错误的是（）。A若“ p q ”命题为假命题，则 p,q均为假命题B. “ x 1 ”是“ x 1 ”的充分不必要条件1C

3、. sin x 一 的必要不充分条件是x ”2622D.若命题p: x0 R, x00,则命题 p: x R,x()°7 .如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A24 B.20 C.32 D.288 .已知等比数列 an满足a1 a2 6,a4 a5 48,则数列an前10项的和为S10=()。A 1022 B.1023c. 2046 D. 20479 .将函数y sin 2x 的图象向左平移 一个单位，得到函数 yf(x)的图象，则下列66关于函数y f (x)的说法正确的是()。A关于点(4,0)对称B.周期是a C.关于直线x 对称D.奇函数10

4、. ABC中， 12a,b,c分别为 A, B, C的对边，如果a,b,c成等差数列，B 30,ABC的面积为33 ,那么b等于()。2A. 1 B. 13 C. 23 D. 2 .31 一11.右 cos()，贝U86人 1717 c 18 cA.B. C. D.2cos(3 2 )的值为()。4181818191912.已知定义在R上的函数y f(x)满足f(x) f (2 x),且当x 1时，其导函数f'(x)满足 f'(x) xf'(x),若 a (1,2)，则()。aaA f(2 )f(2) f (log 2 a) B. f(2) f (log 2 a) f(

5、2 )C. f(log2a) f(2) f(2a) D. f(log2a) f(2a)f (2)第n卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分x y 213.某变量x, y,z满足约束条件 2x 3y 9,则z 3x y的最大值为 。x 01 1.14.已知x 0, y 0,且x 2y 1,则一一的最小值为。x y515 .设 a (sin x,sinx),b ( sinx,m 1),右 a b m在区间(一，一)上有二个根，则 m 6 6的范围为。16 .九章算术是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难问：积几何？术曰：下方自乘，以高“假设有一个正四棱锥(底

6、面是正方,下底边长是8尺，高8尺，则它的体3.若这个正四棱锥的所有顶点都在题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺, 乘之，三而一，若以立园外接，问积几何？”意思是： 形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥) 积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以 球。的球面上，则球。的体积是 立方尺。”三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个考生必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分.17 .数列an满足曳曳.an2 n,n N*：23 n 1(1)求an的通项公式；1 9 设bn，数列bn的前n项

7、和为Sn,求满足Sn的最小整数n。an2018 .已知函数 f (x) sin2 x cos2 x 2V3sin xcosx, x R.(1)求函数f (x)的递增区间;2, c 5,cos B(2)ABC 中，角 A, B, C 的对边为 a,b,c,若 f (A)19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻， 无论你是贫穷还是富裕， 都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段的居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经

8、统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1 ,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。电子阅读纸质阅读合计青少年中老年(2)把年龄在第1、2、3组的居民称为少年组，年龄在第4、5组的居民称为中老年组，若22n ad bcK abadbccd选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面2 2列联表，并判断是否有P K2k°0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82897.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？附:20.如四棱锥P

9、ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=-,PA 平面ABCD，点M是PC棱的中点.(1)证明：PA/平面BMD;(2)当PA J3时，求三棱锥 M PAD的体积.21 .已知函数 f(x) mex ln x 1.(1)当m 1时，求曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若 m 1,求证：f (x) 1.(二)选考题：共10分，清考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 题计分。22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程x t cos在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，t 0)在以O为y tsin原点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系

10、中，曲线C2,C3的极坐标方程分别是2c4c.72cos_0,cossin一。55(1)判断C2,C3的位置关系，并说明理由。43 一.若tan - 0, Ci分别与C2C交于M ,N两点，求MN423.选彳4-5 :不等式选讲已知函数f (x) x 1 x 2。(1)求不等式f (x) 1的解集；2(2)右不等式f (x) x x m的解集非空，求 m的取值范围.数学(文科)答案一选择题(2) B2、A3、C4、B5、D 6、C7、D& C9、A10、B11、A12、A(3)填空题113、1014、3 242 15、1 16、288一2，12.解答题 17、脾m 由科 商资券十号 1

11、-占当时，尊+鲁£*3W陶太柏减德，告y=2*4 =如式k+ 1为当卸=】时，= 点也将畲上式.屿以a, = 2nt m +由W：、尸部得福9,断以酒足条件的最小正怩4ft n为1E18、解：(1) f(x)2sin(2x ) 61422 k2x 2k ,kZ,彳l| kx k ,kZ26263故函数的增区间为k ,k ,k Z.63(2) f(A)2,k Z,2sin(2A ) 2, sin(2A ) 1,2A 2k666又A (0, ), A ,又 cosB 31 .一 ,sin B4,3sin C sin( A B)5.314ABC中，由正弦定理得_5_5.3a_320、斜Kl

12、由题中期承分而立方I型可用IO x CO, OI +0. 0(5 lx + 0 03 + x Ol > = 1 , 解汨 =O. 035,所以 画过电子阅读明星；g的平均年陋为20 ?t IQ xOt Ol + 30 x i0 x O. 015 /4。x iO x O. 035 43。m 10 xO, 03 + GO k 1 0 x OL 01 = 4 , 5 (中)，(£)这20分人中通对也子阅墟的人数为之00 M鼻：1-LfG.逗1段纸庖间 徒咕人数由200 - )30 =50.阳九(口+5。上与 +0_ 035<O. 03 +O. Ol ) =3：2,0m 1 时，

13、f (x) 1所以面rt甩干圜ft附中和年的人能为15。K彳3 =90, 中老砰:的人数为15。- g = 60.之乂2列联表为1 7- y- q j 200 x(90x30 -20x6U)2-丁由表中数据，,尿= Fh9。"痴N方061 >5，,所以有97. 5% 的把握认为倒馔方式与年龄有美.20、解解：(1 )证明：连接AC交BD于O, M, O分别为PC, AC中点，PA/MO, PA 平面 BMD ,MO 平面BMD ,PA/平面 BMD 。(2)取线段BC的中点H,连接AH,因为四边形ABC虚菱形,ABC= § ,所以 AH ADi PA 平®

14、ABCDPA, PA AD A, AH平面PAD，即点H到平面PAD的距离为AH的长度,因为M为PC的中点，所以点M到平面PAD的距离即为AH长度的一半,VM PAD-VC PAD221、解:(1)1时,f(x)x'e ln x 1, f (x)1-,f(1)e 1, f (1) e 1(2)即证:'xh (x) me1g(2m)彳 g (Xo)xmeln xme0,f(1)处的切线方程为0,令 g(x) mexIn xx(e1)x.2,g(x)xme,令 h(x)=me x x0,h(x) g(x)在(0,+)递增.12m2mmex00,g(1)me 1 0,唯一零点Xo当x x0时,1,ln Xo Xox0 ln m,x(0, Xo), g (x)0,x (Xo,),g (x)g(x)取得最小值g(x0)，即g(x)g(xo) mex0ln x0 2x0 lnm 2Xo23、liT#? J (1 J 由匚.n - 2PgM _ s = U 可为 Jt4 +- 2x - =朗。是图心/r. Du半程为W的固77次仁丹“曜门I二"+ 好修&#