36圆和圆的位置关系教案

1、圆和圆的位置关系教学目标（一）教学知识点1了解圆与圆之间的几种位置关系2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.（二）能力训练要求1经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力2通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动 手操作能力（三）情感与价值观要求1通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数 学的严谨性以及数学结论的确定性2经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思 维教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系

2、，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：（记作36A）第二张：（记作36B）第三张：（记作36C）教学过程I创设问题情境，弓I入新课师我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在 圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位 置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系， 那么结果是不是 也是三种呢？没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨.U.新课讲解一、 想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮

3、轮胎的两个边界圆间的位置关 系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨 论这些位置关系分别是什么.二、 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个。O.再在另一张透明纸上作一个与。Oi半径不等的O02把两张透明纸叠在一起，固定。Oi,平移。02,。Oi与。02有几种位置 关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点 吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.生如图：外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆

4、 的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有 的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，。02上的点在OOi的内部;(5)内含：两个圆没有公共点02上的点都在。Oi的内部.师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中 有相同类型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公 共点.师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(3.6A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一

5、个圆的外部还是内部来考 虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.r外离(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 亠：，I内含相切 外切 内切.三、例题讲解投影片(3.6B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点0,O是圆心)，分 隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求/TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径0P=OP=00,又TP、NP分 别为两圆的切线，所以PT丄OP，PN丄OP,即/0PT=ZOPN=90， 所 以/TPN等于360减去/OPT+Z0/PN+ZOPO，即可. 解：vOP=0。/=PO

6、Z,POZO是一个等边三角形.:丄OPOZ=60.又vTP与NP分别为两圆的切线，/TPO=ZNPOZ=90./TPN=360-2X9060=120.四、想一想如图（1）,0Oi与。O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴师我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步 是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原 来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形， 所以T关于O1O2的对

7、称点 也是两圆的公共点, 这与已知条件OO1和。O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图（1）是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位 置关系是切点在对称轴上.在图（2）中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线定经过切点，图（1）和图（2）都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议如图投影片(3.6C)设两圆的半径分别为R和r.当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的 关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之

8、，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？师如图，请大家互相交流.生在图中， 两圆相外切， 切点是A因为切点A在连心线O1O2上， 所 以OiO2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等 于两圆半径之和，Oi、A、O2在一条直线上，所以。Oi与。O2只有一个交点A， 即OOi与OO2外切.在图(2)中，OOi与OO2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2上, 所以OiO2=OiB-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径 之差，即OiO2=OiB-O2B，说明Oi、O2、B在一条直线上，B既在OOi上，又 在OO2上，所以OO

9、i与OO2内切.师由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两 圆相外切，即两圆相外切二d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两 圆相内切二d=R-r.川.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系；2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3.探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.V.课后作业习题3.9W.活动与探究已知图中各圆两两相切O的半径为2R,O0i、O02的半径为R,求。03的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设。03的半径为r, 则0103=0203=R+r,连接003就有003丄O1O2,所以OO2O3构成了直角三角 形，利用勾股定理可求得。03的半