古典概型新泰一中数学组

1、新泰一中新泰一中 数学组数学组复习回顾复习回顾 概率的加法公式概率的加法公式当事件当事件a与与b互斥互斥时时, ab发生的概率为发生的概率为特别地，若事件特别地，若事件a与事件与事件b互为互为对立对立事件，事件，则则ab为必然事件为必然事件( )( ) 1p ap bp(ab)=p(a)+p(b)历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表结果如下表 ：nmnm抛掷次数抛掷次数( )正面向上次数正面向上次数（频数（频数 ）频率频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500

2、530000149840.499672088361240.5011思考：对于随机事件，用模拟试验的方法来求思考：对于随机事件，用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？某一随机事件的概率好不好？为什么？通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计，但是这种方法的的概率估计，但是这种方法的工作量大、耗时多工作量大、耗时多，且得到的仅是且得到的仅是概率的近似值概率的近似值课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有

3、哪几种数有哪几种结果结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种哪几种结果结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现在一次试验中，会同时出现 与与 这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事

4、件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“2 2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4 4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1 1点点”“2 2点点”“3 3点点” “4 4点点”一次一次试验可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念例例1 从字母

5、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , aa b , ba c , ca d , db c , eb d , fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图123456点点点点点点课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念（“1 1点点”）p p（“2 2点点”）p p（“3 3点点”）p p（“4 4点点”）p p（“5 5点点”）p p（“6 6点点”）p p16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）p p（“反

6、面向上反面向上”）p p12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 2课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是 “1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能基本事件出现的可能性性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共

7、同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个只有有限个相等相等（2 2） 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2） 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的概率模型概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能

8、性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。

9、你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念问题问题6 6：你能举出几个生活中的古典概你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？型的例子吗？课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题方法探究方法探究基本概念基本概念掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子, ,试验试验2:2:问题问题7 7：在在古典概率模型古典概率模型中，如何中，如何求求随机事件出现的随机事件出现的概率概率？为为“出现偶数点出现偶数点”，事件事件a a请问事件请问事件

10、 a a的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件a a 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（a a）p p（“4 4点点”）p p（“2 2点点”）p p（“6 6点点”）p p（a a）p p 6 63 3方法探究方法探究课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题基本概念基本概念基本事件总数为：基本事件总数为：6 66 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点（a a）p pa a包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数方法探究方法

11、探究课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结典型例题典型例题基本概念基本概念古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果

12、有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216

13、543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）

14、6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分别为：分别为：a41a369p所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件a）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例题典型例题课堂训练课堂训练课堂小结课堂小结方法探究方法探究基本概念基本概念为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出

15、为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？现什么情况？你能解释其中的原因吗？ a2a21p所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（

16、3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以标号标号区分区分(3,6)(3，3)概率不相等概率相等吗？课堂小结课堂小结典型例题典型例题课堂训练课堂训练方法探究方法探究基本概念基本概念1.1.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌中随意抽出一张牌，张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的

17、概率：试求以下各个事件的概率：a a： 抽到一张抽到一张q qb b：抽到一张抽到一张“梅花梅花”c c：抽到一张红桃抽到一张红桃 k k2.在大小相同的在大小相同的5个球中，个球中，2个红球，个红球，3个白球个白球.若从中任取若从中任取 2个，则所取的个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率个球中至少有一个红球的概率.变式：在大小相同的5个球中，2个红球，3个白球。从中任取一个然后放回，再任取一个，求2次取到是一个红球和一个白球的概率.课堂小结课堂小结典型例题典型例题课堂训练课堂训练方法探究方法探究基本概念基本概念思考题思考题同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现出现的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”aap所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数1 1古典概型：古典概型：（1 1）试验中所有可能出现的）试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有有限个；（只有有限个；（