函数的概念及其表示ppt课件

1、A A组组 一致命题一致命题课标卷题组课标卷题组1.(20211.(2021课标课标,10,5,10,5分分,0.634),0.634)知函数知函数f(x)=f(x)=且且f(a)=-3,f(a)=-3,那么那么f(6-f(6-a)=a)=( () )A.-A.- B.-B.- C.-C.- D.-D.- 1222,1,log (1),1,xxxx74543414五年高考答案答案A当当a1时时,f(a)=2a-1-2=-3,即即2a-1=-1,不成立不成立,舍去舍去;当当a1时时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即即log2(a+1)=3,得得a+1=23=8,a=7,此时此时f(6-a

2、)=f(-1)=2-2-2=-.应选应选A.742.(2021课标全国,15,5分)设函数f(x)=那么满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .1,0,2 ,0,xxxx12x答案答案1,4解析此题调查分段函数解析此题调查分段函数.当当x时时,f(x)+f=2x+2x1;当当02x1;当当x0时时,f(x)+f=x+1+1=2x+,f(x)+f12x+1x-,即即-x0.综上综上,x.1212x122x21212x12x1212x12x3212x3214141,43.(2021课标,15,5分,0.688)设函数f(x)=那么使得f(x)2成立的x的取值范围是 .113e,1,1,xxxx答案

3、答案(-,8解析解析f(x)2或或或或x1或或1x8x8,故填故填(-,8.11,e2xx131,2xx1,ln2 1xx1,8xx思绪分析此题调查分段函数相关不等式求解思绪分析此题调查分段函数相关不等式求解,分分x1和和x0,即即(log2x)21,log2x1或或log2x2或或0 x.故故f(x)的定义域为的定义域为(2,+).1210,23.(2021浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于恣意xR都有()A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|答案答案D对于对于A,令令x=0,得得f(0)=

4、0;令令x=,得得f(0)=1,这与函数的定义不符这与函数的定义不符,故故A错错.在在B中中,令令x=0,得得f(0)=0;令令x=,得得f(0)=+,与函数的定义不符与函数的定义不符,故故B错错.在在C中中,令令x=1,得得f(2)=2;令令x=-1,得得f(2)=0,与函数的定义不符与函数的定义不符,故故C错错.在在D中中,变形为变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令令|x+1|2-1=t,得得t-1,|x+1|=,从从而有而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域显然这个函数关系在定义域-1,+)上是成立的上是成立的,选选D.222421t 1t 4.(2021江苏,5,5分)函数f

5、(x)=的定义域为 .2log1x答案答案2,+)解析此题调查函数定义域的求法及对数函数解析此题调查函数定义域的求法及对数函数.由题意可得由题意可得log2x-10,即即log2x1,x2.函数的定义域为函数的定义域为2,+).易错警示易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义函数的定义域要写成集合或区间的方式域要写成集合或区间的方式.考点二分段函数及其运用考点二分段函数及其运用1.(20211.(2021江西江西,4,5,4,5分分) )知函数知函数f(x)=f(x)=(aR),(aR),假设假设f

6、 f(-1)=1,f f(-1)=1,那么那么a=a=( () )A.A. B.B. C.1C.1 D.2D.22 ,0,2 ,0 xxaxx 1412答案答案A由由ff(-1)=f(2)=4a=1,得得a=,应选应选A.142.(2021山东,10,5分)设函数f(x)=那么满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A. B.0,1 C. D.1,+)31,1,2 ,1.xxxx2,132,3答案答案C当当a时时,f(a)=3a-11,f(f(a)=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然显然f(f(a)2f(a).当当a1,f(f(a)=,2f(a)=,故故f(f(

7、a)=2f(a).综合知综合知a.232322a22a23评析此题主要调查分段函数及分类讨论思想评析此题主要调查分段函数及分类讨论思想.3.(2021上海,18,5分)设f(x)=假设f(0)是f(x)的最小值,那么a的取值范围为()A.-1,2 B.-1,0 C.1,2 D.0,22() ,0,1,0.xaxxa xx答案答案D当当x0时时,f(x)=(x-a)2,又又f(0)是是f(x)的最小值的最小值,a0.当当x0时时,f(x)=x+a2+a,当且仅当当且仅当x=1时取时取“=.要满足要满足f(0)是是f(x)的最小值的最小值,需需2+af(0)=a2,即即a2-a-20,解之解之,得

8、得-1a2,a的取值范围是的取值范围是0a2.选选D.1x4.(2021福建,7,5分)知函数f(x)=那么以下结论正确的选项是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为-1,+)21,0,cos ,0,xxx x答案答案D作出作出f(x)的图象如下图的图象如下图,可排除可排除A,B,C,故故D正确正确.评析此题调查函数的根本性质及数形结合思想评析此题调查函数的根本性质及数形结合思想,解题的关键是正确作出解题的关键是正确作出f(x)的图象的图象.5.(2021湖北,6,5分)知符号函数sgn x=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(a

9、x)(a1),那么()A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x)1,0,0,0,1,0.xxx答案答案Bf(x)是是R上的增函数上的增函数,a1,当当x0时时,xax,有有f(x)f(ax),那么那么g(x)0;当当x=0时时,g(x)=0;当当xax,有有f(x)f(ax),那么那么g(x)0.sgng(x)=sgng(x)=-sgnx,应选应选B.1,0,0,0,1,0,xxx6.(2021天津,8,5分)知函数f(x)=设aR,假设关于x的不等式f(x) 在R上恒成立,那么a的取值范围是()A.

10、 B.C.-2,2 D. 23,1,2,1.xxxxxx2xa47,21647 39,16 163392 3,16答案答案A此题调查分段函数的运用及不等式恒成立问题此题调查分段函数的运用及不等式恒成立问题.当当x1时时,关于关于x的不等式的不等式f(x)在在R上恒成立等价于上恒成立等价于-x2+x-3+ax2-x+3在在R上恒成上恒成立立,即有即有-x2+x-3ax2-x+3在在R上恒成立上恒成立.由由y=-x2+x-3图象的对称轴为图象的对称轴为x=,可得在可得在x=处获得最大值处获得最大值-;由由y=x2-x+3图象的对称轴为图象的对称轴为x=,可得在可得在x=处获得最小值处获得最小值,那

11、么那么-a.当当x1时时,关于关于x的不等式的不等式f(x)在在R上恒成立等价于上恒成立等价于-+ax+在在R上恒成立上恒成立,即有即有-a+在在R上恒成立上恒成立,由于由于x1,所以所以-2=-2,当且仅当当且仅当x=时获得最大值时获得最大值-2;由于由于x1,所以所以x+2=2,当且仅当当且仅当x=2时获得最小值时获得最小值2,那么那么-2a2.由可得由可得-a2,应选应选A.2xa2x123212141141447163234314343916471639162xa2xx2x2x322xx2x2x322xx322xx3233122x122xx34716思绪分析讨论当思绪分析讨论当x1时时

12、,运用绝对值不等式的解法和分别参数运用绝对值不等式的解法和分别参数,可得可得-x2+x-3ax2-x+3,再由二次函数的最值求法再由二次函数的最值求法,可得可得a的取值范围的取值范围;讨论当讨论当x1时时,同样可得同样可得-a+,再利再利用根本不等式可得最值用根本不等式可得最值,从而可得从而可得a的取值范围的取值范围,求交集即可得到所求范围求交集即可得到所求范围.1232322xx2x2x7.(2021江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 那么f(f(15)的值为 .cos,02,21, 20,2xxxx 答案答案22解析此题调查分段

13、函数及函数的周期性解析此题调查分段函数及函数的周期性.f(x+4)=f(x),函数函数f(x)的周期为的周期为4,f(15)=f(-1)=,f=cos=,f(f(15)=f=.121242212228.(2021浙江,15,6分)知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0的解集是 .假设函数f(x)恰有2个零点,那么的取值范围是 .24,43,.xxxxx答案答案(1,4);(1,3(4,+)解析此题调查分段函数解析此题调查分段函数,解不等式组解不等式组,函数的零点函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想分类讨论思想和数形结合思想.当当=2时时,不不等式等式f(x)0等价于等价于或或即即2x

14、4或或1x2,故不等式故不等式f(x)4.两个零点为两个零点为1,4,由图可知由图可知,此时此时13.综上综上,的取值范围为的取值范围为(1,3(4,+).2,40 xx22,430,xxx思绪分析思绪分析(1)f(x)0或或此时要特别留意分段函数在每一段上的解析此时要特别留意分段函数在每一段上的解析式是不同的式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集要把各段上的不等式的解集取并集.(2)函数零点个数的断定普通要作出函数图象函数零点个数的断定普通要作出函数图象,此时要特别留意两段的分界点能否能取到此时要特别留意两段的分界点能否能取到.,40 xx2,430.xxx9.(2021浙江,10,6分

15、)知函数f(x)=那么f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .223,1,lg(1),1,xxxxx答案答案0;2-32解析解析-31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg10=1,f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当当x1时时,f(x)=x+-32-3(当且仅当当且仅当x=时时,取取“=);当当x1时时,x2+11,f(x)=lg(x2+1)0.又又2-30,那么那么f(a)=-a20,f(f(a)=-(a2+2a+2)20,解得解得x1,应选应选C.2.(2021陕西,1,5分)设选集为R,函数f(x)=的定义域为M,那么 RM为()A.-1,1 B.(-1,1)C.(-,-11

16、,+) D.(-,-1)(1,+)21x答案答案D由由1-x20得得-1x1,故故 RM=(-,-1)(1,+).考点二分段函数及其运用考点二分段函数及其运用(2021(2021福建福建,13,4,13,4分分) )知函数知函数f(x)=f(x)=那么那么f f= = . .32,0,tan ,0,2xxxx4f答案答案-2解析解析f=-tan=-10,解得解得t1或或t1,即函数即函数f(t)的定义域为的定义域为(1,+),所以函数所以函数f(x)的定义域为的定义域为(1,+).224xx 31tt31tt考点二分段函数及其运用考点二分段函数及其运用1.(20211.(2021贵州遵义第四次

17、联考贵州遵义第四次联考,5),5)知函数知函数f(x)=f(x)=那么那么f(5)=f(5)=( () )A.32A.32 B.16B.16 C.C. D.D. 2 ,0,(3),0,xxf xx13212答案答案D由于由于f(x)=所以所以f(5)=f(2)=f(-1)=2-1=.应选应选D.2 ,0,(3),0,xxf xx122.(2021云南红河质检,10)知函数f(x)=假设f(-a)+f(a)0,那么a的取值范围是( )A.-1,1 B.-2,0 C.0,2 D.-2,2222 ,0,2 ,0,xx xxx x答案答案D当当a0时时,f(-a)+f(a)=2a2-4a0,得得0a2

18、,当当a0时时,f(-a)+f(a)=2a2+4a0,得得-2a,那么实数a的取值范围是 .13log,0,2 ,0,xx xx12答案答案31,3解析由题意得解析由题意得或或解得解得0a或或-10,函数f(x)=在区间1,4上的最大值等于,那么a的值可以为()A. B.1 C.2 D.4|2 |2xaxa1314B B组组 2021202120212021年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组( (时间时间:15:15分钟分值分钟分值:25:25分分) )一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分分, ,共共1010分分) )答案答案B当当x2a时时,f(x)=1-,当当x2a且且x-2a时时

19、,f(x)=-1+,所以所以f(x)=显然显然f(x)在在2a,+)上递增上递增,在在(-,-2a)和和(-2a,2a)上递减上递减,假设假设2a4,即即a2,那么当那么当x1,4时时,f(x)max=f(1)=-1+=,解得解得a=1,与与a2矛盾矛盾,不符合不符合;假设假设2a1,即即0a,那么当那么当x1,4时时,f(x)max=f(4)=1-=,解得解得a=1,与与0a矛盾矛盾,不符合不符合,从而有从而有12a4,即即a2,结合选项可知结合选项可知,选选B.22xaxa42axa22xaxa 42axa41(2 ),241(22 ),2axaxaaxaxaxa 且412aa131244

20、2aa1312122.(2021巴蜀大联考,10)知函数f(x)=那么不等式log2x-(lo 4x-1)f(log3x+1)5的解集为()A. B.1,4 C. D.1,+)2,01,1,1,xx14g1,131,43答案答案C由题意所求不等式可化为两个不等式组由题意所求不等式可化为两个不等式组:(1)由由log3x+11,解得解得x1;由由log2x-(lo4x-1)5,得得log2x+log4x+log44+15,化简得化简得log2x3,解得解得0 x4,那么不等式组那么不等式组(1)的解集为的解集为x|1x4;(2)由由0log3x+11,解得解得x,那么x0的取值范围为 .e11d ,2,1,2,3t xtx12二、填空题(每题5分,共15分)答案答案(,+)2解析解析dt=(lnt)=lne-ln1=1,f(x)=f(x0),x0,故故x0(,+).e11te1 1,2,1,2,3xx12224.(2021云南第一次统测,16)知f(x)=假设f(x-1)0或或x0时时,-x0,f(-x)=3(-x)2+ln-(-x)=3x2+ln(+x)=f(