高一第二学期培优教案

1、第一讲：质点的圆周运动、【知识要点】1、质点的圆周运动：ABvv2v1做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由A到B的过程中，其速度的增量。其瞬时加速度：上式中，为法向加速度，它描述速度方向的变化快慢，大小为；为切向加速度，它描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，=0，而对一般曲线运动，式中为质点所在位置的曲线的曲率半径。FPO【例题1】如图所示，小球P与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使P在水平板内绕O作半径为a、角速度为的匀速圆周运动，求：（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的圆周运动，从放松到拉

2、直经过多少时间？（2）P作半径为b的圆周运动的角速度为多大？【例题2】某飞轮转速为600r/min，制动后转过10圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。【例题3】OvR如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为R和r，如果以不变的速度v水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。【练习】1、在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的3/5，主动轮轮缘上的各点的向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为a1，a2，求a1/a2的值。2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再

3、次重合，中间经历的时间为多少分钟？3、如图所示，定滑轮半径为r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度a=2m/s2，在重物下落1m瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加速度为多大？4、边长为a的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的A点）转动，转动角速度为常量。当一条边（例如AB边）触地时又会立即绕着另一个顶点（如B点）继续作上述转动。（1）写出（不必写推导过程，以下各问相同）三角板每顶点的平均速率；（2）画出图中三角板的顶点C在T=2/时间内的运动轨道。ABCABCDM5、如图所示，AC、BD两杆以匀角速度

4、分别绕相距为L的A、B两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环M套在两杆上，t=0时图中=60，试求在以后的任意时刻（M未落地前的时刻）M运动的速度大小和加速度大小。xyO6、xy平面上有一圆心在坐标原点、半径为R的圆，在y轴上放有一细杆。从t=0开始，整根杆朝x轴正方向以v0的速度匀速运动，试求在细杆尚未离开圆周前它与圆周在第象限的交点沿圆周移动的向心加速度与时间的关系。7、如图所示，细杆长为L，它的端点A被约束在竖垂轴y上运动，端点B被约束在水平轴x上运动。 （1）试求杆上与A端相距aL（0a1)的P点的运动轨迹；vAAPBLxyO（2）若AB杆处于圆中角方位时，A端竖直向下的速度为vA

5、，试确定P点的分运动的速度vPx和vPy.（a）（b）（c）8、在暗室里，一台双叶电扇（如图A）绕O轴顺时针方向转动，转速为50r/min，在闪光照射下。 （1）出现了稳定的如图B所示的图象，则闪光灯的频率（每秒闪光次数）的最大值是 次/秒。 （2）若出现了如图C所示的图象，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频率略大于 次/秒。 第二讲：力和曲线运动【知识要点】1、物体做曲线运动的条件：合外力F的方向与物体速度v的方向不在同一直线上。2、恒力作用下的曲线运动物体在恒力的作用下做曲线运动时，往往将这种曲线运动分解为两个方向上的直线运动。一种分解方法是沿初速度方向和合外力方向进行分解，可以分解

6、为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀加速直线运动；另一种分解方法是沿着两个互相垂直的方向进行分解。3、力和圆周运动力是使物体的速度发生改变的原因，速度有大小和方向的变化，在速度方向上的外力改变速度的大小，而与速度方向垂直的外力改变速度的方向。在圆周运动中，是将物体所受的外力沿切向和法向进行分解，在切向上的外力改变速度的大小，而法向上的外力改变速度的方向（即向心力）。高中阶段对圆周运动的分析关键是找出向心力的来源。向心力是做圆周运动的物体在指向圆心方向外力的合力，它是以力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或这些力的合力。匀速圆周运动的向心力的计算公式是：对于变速圆

7、周运动，上述计算向心力的公式也适用，只是使用公式时必须用物体的瞬时速度代入计算。4、天体运动（1）天体的运动遵循开普勒三定律第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即：式中r为太阳和行星连线的距离，为行星的速度与太阳和行星连线之间的夹角。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。即： 式中M为太阳质量，G为引力常量。实际上，在某一中心天体的引力作用下，绕中心天体运动的物体，都遵循以上三定律，只需将太阳变为中心天体即可。（2）天体运动的向心力是靠万有引力提供的万

8、有引力定律：（内容略）；公式：注意：万有引力定律公式只适用于两个质点或者是两个质量均匀分布的球体之间的万有引力的计算。但当两个物体之间的距离远大于它们自身的线度时，可以将这两个物体当作两个质点。另外，质量均匀分布的球面对球面外质点的引力等同于把球面的质量集中于球心处的质点与球外质点的引力，而质量均匀分布的球面对球面内质点的引力等于零。【例题1】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号

9、传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。【例题2】 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，求：（1）小球做匀速度圆周运动的线速度大小。（2）手对细绳做功的功率。（3）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小。ORLmAB【例题3】 某行星A自转周期为T，绕恒星B公转周期为3T，自转和公转方向如图所示，若在行星A表面看恒星B，看到B绕A转动的周期为多少？【练习】1、一内壁光滑的环形细圆

10、管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球质量为m1，B球质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R，v0应满足什么关系？ABO2、长为L=0.4m的细绳，一端连接在O点的光滑轴上，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，求：（1）若球刚好能做圆周运动，在最高点A的速度为多大？（2）将图中细绳换成不计重力的细杆，小球能做圆周运动，在A点的速度应满足什么条件？（3）在上问中，

11、小球在A点时，若杆对小球的作用力是拉力或推力，则在A点的速度分别满足什么条件？（4）若小球以0.4m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，那么小球在最高点A和最低点B时杆对小球的作用力各是多大？（取g=10m/s2）OxyPAFv0373、在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用，直线OA与x轴成37角，如图所示，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O到P点所经历的时间以及P点的坐标。（2）质点经过P点时的速度。4、如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g/2竖直向上匀加

12、速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17/18，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（g为地面附近的重力加速度）5、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30，如图所示，一条长度为L的细绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点）。物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。（1）当时，求绳对物体的拉力。OL（2）当时，求绳对物体的拉力。6、如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为M=3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一固定的悬点O，在悬点和木块之间用一根

13、长2m，不可伸长的轻绳连接。现给木块一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木块将绕O点在竖直平面内做圆周运动。（g=10m/s2）求：（1）木块以多大速度脱离水平面？（2）当木块运动到最高点时，它对轻绳的拉力为多大？OABCv7、长为2L的轻质杆AB，在其中点固定一个质量为m的小球C，现使A端不脱离墙面，B端在地面上以速度v向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成角时，杆对小球的作用力。第三讲 功和功率【知识要点】功的定义式：W=FScos公式只适用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用点的位移，一般情况下力的作用点的位移与物体位移相同。如果F为变力，一般用微元法把变

14、力的功转化为恒力的功处理，也可以根据FS图像，利用图线与位移轴所围面积表示相应的力的功。一个力始终与物体速度方向垂直，则该力不做功，物体做曲线运动时，若力的大小不变，且力的方向始终与速度共线，该力的功等于力乘以物体的路程，如机车牵引力的功和摩擦力的功。在给定的运动过程中，由于位移与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功可以有不同的数值，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关。因为作用力与反作用力大小相等，方向相反，在计算作用力与反作用力的总功时，所用的相对位移是和参照系的选择无关的，故在计算一对作用力与反作用力做功之和时，可以选择一个方便的参照系来计算，即使是非惯性系也行。功率

15、（定义式）：功率、力、速度的关系：功率的定义式一般用于求t时间内的平均功率，只有当t0时，求得的才是瞬时功率。而公式反映的是力F的功率P与F和速度v之间的关系。当F恒定时，若v为瞬时速度，求得的是瞬时功率，若v为平均速度时，求得的是平均功率；当F为变力时，该式只能用于求瞬时功率，实际中该式较多地用于确定机动车辆的发动机的功率与车辆的牵引力、速度之间的关系，要注意，F不是受到的合外力，它的变化不能反映加速度的变化特征。30【例题1】如图所示，一斜面体倾角=30、长为L，放在光滑的水平面上，一质量为m的木块，自斜面顶部匀速滑到底部，斜面体同时向右移动了的距离。求在这一过程中，作用在木块上的各个力所

16、做的功。【例题2】在航天飞机上，如图所示，有一长度为L的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴OO以恒定的转速=100rad/min旋转。筒的近轴端离轴线OO的距离为d=10cm，筒内装着非常粘稠、密度为=1.2g/cm3的液体。有一质量为m=1.0mg、密度为=1.5g/cm3的粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所做的功。又问，如果这个粒子的密度是=1.0g/cm3，其他条件均不变，则粒子在到达筒端的过程中克服粘滞阻力所做的功又是多少？dLOOFO【例题3】如图所示，绳一端固定于O点，另一端穿过物体A上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F

17、拉着，在物体沿倾角为的斜面上运动L位移的过程中，恒力F做了多少功？【例题4】一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋浆的转动使S=30m2面积的空气以速度v0向下运动，从而使飞机停在空中。已知空气的密度=1.2kg/m3，求v0的大小和发动机的功率P.ABC【练习】1、如图所示，两个底边相同高度不同的斜面AC和BC，一物块P与两斜面摩擦因数相同，试比较在P分别由A滑到C和由B滑到C的过程中，两次克服摩擦力做的功的大小。2、用锤将钉打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能将钉打入1cm，以相同速率第二次打击时，打入板的深度为多少？3、如图所示，物体质量为10kg，动滑轮的

18、质量不计，竖直向上拉动细绳，使物体从静止开始以5m/s2的加速度上升，则拉力在第4s末的瞬时功率为多少？（g=10m/s2）mF甲乙4、如图所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，试比较拉力做功的大小。ABO5、如图所示，细绳的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静止释放，在小球运动到最低点过程中，小球所受的重力的功率怎样变化？6、如图所示，在一倾角为的光滑斜面上，放一质量为M，长为L的木板，一个质量为m的人由静止出发，从板上端跑到下端，在此过程中，板恰好静止在斜

19、面上，求此过程中人做的功。7、一风力发电机把风能变为电能的效率为，其接收风的面积为S，空气的密度为，风吹到风轮机上末速度设为0，当发电机发电的功率为P时，风速为多少？8、汽车以某一初速驶上倾角为的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，设斜坡较长，车运动时受到的空气和摩擦阻力恒为重力的k倍，试分析汽车在坡上运动时速度和加速度的变化情况。9、汽车质量3103kg，以恒定速率10m/s通过凸桥和凹桥，两桥半径为100m，车胎与桥面动摩擦因素= 0.1，汽车通过凸桥顶部时发动机功率比通过凹桥底部时少多少瓦？第四讲 动能定理【知识要点】动能：物体由于运动而具有的能量叫动能，且。动能是标量，且只能为正值；动能是状

20、态量，求某一过程中的平均动能无多大意义；动能具有相对性，一般都相对于地；只能求平动动能，不能求转动动能。动能定理：外力对质点做的总功，等于质点动能的增量。即。若研究对象为质点系，则动能定理的表达式为。式中为系统内力所做功的代数和，也等于耗散内力所做的功。定理包含了一个过程两个状态，要注意合理地选择过程及与过程对应的始末状态。用动能定理解题的优越性在于对过程的中间细节不予考虑，只须求出过程中外力的总功及初状态和末状态的动能，求外力的总功是关键（对质点系还要考虑耗散内力的功）。一般情况下应分别求出各力的功，再求各功的代数和，当外力为恒力时，也可以先求合外力再求总功。【例题1】卡车和其后的拖车质量相

21、同，在恒力的牵引下由静止出发前进S（m）后速度为v1（m/s）。这时拖车突然脱钩，设牵引力不变，阻力为重力的k倍，求再前进S（m）时卡车的速度。【例题2】一固定的斜面，倾角=45，斜面长L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为=0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。m【例题3】如图所示，卡车载着木箱在水平路面上行驶，速率为v，因故紧急刹车，车轮立即停止转动。设卡车和木箱的质量分别为M、m，卡车跟地面间的动摩擦因数为，木箱

22、跟车厢底板间的动摩擦因数为/2（静摩擦因数与动摩擦因数近似相等），求刹车后卡车在地面上滑行的距离和木箱在卡车上滑行的距离。【例题4】如图所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度转动，细杆与竖直轴夹角保持不变。一个相对细杆静止的小环自离地面h高处沿细杆下滑，求小球滑到细杆下端时的速度。BAO【练习】1一物块质量m=50g，从图中的A点沿半径为R的1/4圆弧轨道滑下，到达B点的速率vB=2m/s，设R=0.6，取g=10m/s2，求物块在运动过程中阻力所做的功。FFOQP2一质量为m的小球，用长为L的细绳悬于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向的夹角为，如图所示，则

23、关于力F做的功，下列各项中正确的是（ ）AmgLcos BFLsin CmgL（1-cos） DmgLsinBA3如图所示，一物体以6m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B点，速率仍为6m/s，若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路径滑到B点则物体到达B点的速率。（ ）A大于5m/s B小于5m/s C等于5m/s D不能确定ABO4如图所示，长为L的轻杆一端可绕固定的水平轴O转动，另一端和中间各拴一质量为m的小球，开始杆水平，由静止释放，不计摩擦，求杆运动到刚好竖直这一过程中，杆对B球做的功。5质量为M的长木板在光滑的水平面上以初速度v1运动，一质量为m的小滑块以与v1方向相同的速度v2滑上

24、长木板，已知v2v1，最终它们以共同的速度v匀速运动，试证明，用两物体间相互作用的摩擦力f乘以小滑块在长木板上滑动的距离L的值可以量度系统发热损失的机械能。hABC6如图所示，小球从高为h的斜面上的A点由静止滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小球由C点沿原路回到A点时速度为0，那么必须给它以多大的初速度？（设小球经过B点时无能量损失）CA7一块质量为m的滑块由倾角为的斜面上的A点滑下，初速度为v0，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，如图所示，已知滑块从A点滑到弹簧形变最大的C点处的距离为L，求滑块能反弹到的最高点离C点的距离x8起重机以恒定功率5kw从地面上提升质量250kg的物体，上

25、升到5m高处物体开始做匀速运动，那么起重机已经工作了多长时间？已知g=10m/s2。Fm9如图所示，把一物体系在轻绳的一端，轻绳另一端穿过光滑水平板的小孔且受到竖直向下的拉力，当拉力为F时，物体在板上做圆周运动的半径为R，在拉力由F增大到4F的过程中，物体做圆周运动的半径减为R/2，求该过程中拉力做的功。mR10如图所示，质量为m的小物体，放在半径为R的光滑半球顶端，开始它们相对静止。现使半球以加速度a=g/4匀加速向右运动，求物体离开球面时，离半球底面的距离。第五讲： 机械能、功能关系【知识要点】势能：由相互作用的物体之间的相对位置或物体内部各部分间相对位置决定的能。势能属于一个系统的，系统

26、能够具有势能的条件是，系统内存在一种保守力，该力做功只与系统内部物体始末相对位置有关，而与位置变化的途径无关，故势能总与一种力相对应。重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。其表达式为EP=mgh。EP的大小是相对的，式中h是物体重心离零势能面的高度，EP由物体和地球组成的系统共同决定。重力的功与重力势能变化的关系：重力的功可量度重力势能的变化，且弹性势能：物体因内部发生弹性形变具有的势能叫弹性势能。其表达式为机械能：系统内各物体的动能和势能的总和叫机械能。机械能是宏观物体由于机械运动而具有的能量。它属于一个系统。机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的条件下，系统的动能和势能可以互

27、相转换，但总的机械能保持不变。定律的两种表述形式：（1） E=常量 或 （2） 定律的适用条件是：既没有外力做功，又没有耗散内力做功，即只有重力或（弹簧的）弹力做功。系统可以受到别的力，也可以有保守内力做功。定律的研究对象是一个系统，该系统一般包括地球，在该系统内重力实质上是内力。功能关系：除重力或弹力外别的力（包括外力和耗散内力）对系统做的功等于系统机械能的变化量。【例题1】如图所示，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为m的相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长L=4R，R远大于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，两节车

28、厢间的相互作用力远小于一节车厢的重力，求第一节车厢到达最高点时对轨道的压力。OmPv【例题2】空间固定点O处连接一根倔强系数为k的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球。开始弹簧水平且处于自由长度状态，小球由静止开始自由摆下。假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图中最低点P时速度v恰好水平，而后小球将向上方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度L必定超过mg/2k。yFOh5mg/2【例题3】跳水运动员从高于水面H=10m的跳台落下，假如运动员质量为m=60kg，其体形可等效为长度为L=1.0m，直径d=0.3m圆柱体，不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的数值入水深度y变化的函数图像如图所示，该曲线可近似地看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与两坐标轴重合，椭圆与y轴交于y=h处，与F轴交于F=5mg/2处。为确保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？（水的密度=1.0103kg/m3）Lm2Om1a【例题4】在光滑水平地面上放一质量为m1、高为a的光滑长方体木块，长La的光滑轻杆斜靠在木块右上侧上，轻杆上端固定一个质量为m2的小重物，下端O点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动。开始时系统静止，而后轻杆连同小重物一