函数与极限练习题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我题型1. 求下列函数的极限/、2. 求下列函数的定义域、值域、3. 判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型/内容1. 函数/、1 .函数的概念”2 .函数的性质一一有界性、单调性、周期性、奇偶性3 .复合函数4 .基本初等函数与初等函数5 .分段函数2. 极限（一）数列的极限1 .数列极限的定义2 .收敛数列的基本性质3 .数列收敛的准则（二人函数的极限1 .函数在无穷大处的极限2 .函数在有限点处的极限3 .函数极限的性质4 .极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1 .无穷小量/2 .无穷大量3 .无穷小量的性质4 .无穷小量的比较/5 .等价无穷小的替换

2、原理/三.函数的连续性,1 .函数在点Xo处连续的定义2 .函数的间断点3 .间断点的分类4 .连续函数的运算5 .闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一1 .填空题2 .选择题解答题20.填空题1.若函数f(x)2.若函数f(x)3.设y3u,u4.设/f(x)5.已知函数(A)6.函数3月18日函数与极限练习题2v,vcosxxf(x)(A)(2,(C)7.已知f(1

3、)x8.y9.y则limf(x)x1_1,则Jimf(x)tanx,则复合函数为yf(x)ax2x(B)f(0)的定义域是,3)(3,)arcsin1x210.考虑奇偶性，函数11.计算极限：(1)(3)limxxsinx,则f(0)的值为(C)(D)2(B)(D)1一、，-F=的定义域是1x2yln(xvX1)为2,2,3)(3,函数limxsinxx7x,；lxm112.计算:(2)当/八3n2;(4)lim2n5n2n1(1)当x0时，1cosx'是比x阶的无穷小量;x0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a2,x113.已知函数f(x)x1,1x0,0x1(A)都存在/(C

4、)第一个存在，第二个不存在则limf(x)和limf(x)()x1x0(B)都不存在(D)'第一个不存在，第二个存在计算与应用题1(D)2(D)有界变量、门3x2,x014 .设f(x)2/,则limf(x)(x2,x0x0(A)2(B)0(C)115 .当n时，nsin是()n(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量x23xx2设f(x)在点x2处连续，且f(x)求极限:cosx12x2求极限:求极限:m(11xX4)xa,2x1x1lim()x2x1求极限:3.xlim4xx2x1求极限：lim(1)x2求极限：lim-一cosxx2xx0x21求极限：lim(- n 2求极限：

5、lim(1-)2n求极限：lim(x-)xnnxx1求极限limlnx求极限:Um0求极限：Hm(122x100一)x求极限：lim/x=求极限：lim(1)2x求极限：lim(一三x823xxx1x11x1x1.设函数f(x)(A)(B)(C)(D)2.x=0,x=1x=0,x=1A.C.4月28日函数与极限练习题二，则ex11都是f(x)的第一类间断点.都是f(x)的第二类间断点x=0是f(x)的第一类间断点,x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点.x=1是f(x)的第一类间断点卜列极限正确的(limxsinx/1B.limxsinx不存在xsinxlimxsin1

6、D.limarctanxx3.设f-sinx(xx0(x0)-1xsin-x0)a(x且limx00)x存在，则a=A.-1B.C.D.4.已知limxx(xa)xa9,则5.极限：xi”B.；.x1C.ln3;D.21n3。B.6.极限:limx(x1)xB.；C.D.7.函数(x1)2在区间(0,1)(A)单调增加(B)单调减少(C)不增不减(D)有增有减8.4.若flimx02x一2,则妈xf3xA.3B.1C.39.计算：limxlimx32x13x2973x11002limlimn(.n1n2)limx0esin!xarcsinx.x(.xx)limx0sinx10.若函数yx21x

7、23x则它的间断点是211.设f(x)1e30,(是、否)连续二.综合题12.计算：求limxsin3x2xsin2x3x求则.1tanx.1sinxx1cosx求limx.2sinxx1cos-x求lncos2xlncos3xxe求limx0xe2xsinx求limxln求limx3x9x212x求limx013.设1exa,x1cosx且limfx存在,求a的值。14.已知15.求f(x)16.设f(x),xxmx82nx2n1ex1,x求常数m,n的值。的间断点,并判别间断点的类型。ln1x,1x0指出f(x)的间断点，并判断间断点的类型。.填空题1.极限:Jim(.x2xtanxsin

8、x/xim0sin32x=(22xln1xC.29日函数与极限练习题x)二(D.1163.若limx0sinnx且lim-nsinxx01cosx4.计算:0,则正整数n=limxsinx2xx21lim0arctanxlim(1n2)nn5.若函数yx21x23x-,则它的间断点是2A-1B6.已知极限lim（xx22ax)0,则常数a等于（7.limn1?12?lln(n1)=lim(1x1)2xxlimx20cosxD-29.当x0时,无穷小ln（1Ax）与无穷小sin3x等价，则常数A=10.若limnkn10,则k11.limx0e.sin2xarcsinx12.当x0时,、1(A)

9、sinx为无穷小量的是（.1（B）xsinx).(C)sinx(D)2x13.设函数f(x)x42z(x0)在x0处连续,k等于（）.(x0)(A)(C)21(D)一214.设f(x)上匚，则x1是函数的().(A)连续占八、(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点.15.设函数f(X)1cosx,ke2x,0,在x1处连续，则常数0.Ax316.limx/Bx2CX13xC17.limx22secxlim(1cosx)x_21lim(一x)xx二.综合题计算极限:18.lim(3x22x3)lxm0sin3xlxm2x2x2x1lim(1x4)2xxlim(.x2x2x1)lxmoI

10、n(13x)limlimotanxsinlim(1n1122)(12)23IH4)lim(x2x2x1lxm0.1xsinx13x19.设limx12axx1具有极限，求a,l的值1xsin一20.试确定常数a入使得函数f(x)x2x)内连续x,在(04月30日函数与极限练习题一.选择题1.设函数f(x)(A)44x22.函数f(x)(A)1n(1R2x4xln(1sinx,2(B)x),x(B)则ff(x)为(64x2(024246xx(062xx3.下列函数中是有界函数的是(A)yx23x1(B)y.x2x4当x0时,tanx是sinx的(A)高阶无穷小(C)同阶非等价无穷小5.函数：(A

11、)f(x)在点xx1-2-x(C)linf(x)不存在x0设f(x)6.(A)17.当x(A)亚xex1x0,(B)01无意义(C)-1(O2)(D)4(C)ylog2x(D)yarcsinx)(B)低阶无穷小(D)等价无穷小在点x0点间断是因为()(B)左极限不等于右极限(D)linx0f(x)f(0)，则limf(x)x0(D)20时，下列函数为无穷小的是(B)x2sinx-1(C)-sin(1xx)(D)2x1lim8.极限x3sin(x3)(A)0lim(19.n(A)eb(B)3_)bxdx(C)1(D)lim(110.n(A)(B)1n11)nlim11.极限x2(B)sina(x

12、x22)(C)eab(D)e2e(C)(D)(A)2(B)(C)0(D)不存在.填空题fx1.2.设fsinx,x0,f(-)x22x3.设y,uv，arccosx0,则复合函数yfx1,4.设0,，值域为函数f(x)5.p1-x3,qp与g(x)qx6的图象关于直线yx对称，则6.设f(x)的定义域为0,1,7.设y双f(tx),且yo则f(sinx)的定义域为t2一t5,则f(x)2一f(x)8.设函数1,0,则函数ff(x)10.9.设f(sin)2_1f(x)11.若limn(x-1)3nk5n312.函数13.函数f(x)14.设当15.limx一sinx17.当x18.函数x、1c

13、osx,贝IJf(cos-)22,当x10n2x,13,时，f(x)是无穷大;Hx时，f(x)是无穷小o3,则k51的间断点为的可去间断点是220时,ax2与tan人为等价无穷小4xlim21x，则3,则a时，函数x2k,cosx,1f与x是等价无穷小,x1x1处处处连续，则o类间断点。olim2xf(x)x19.函数上的间断点是sinxlim(x20x)cos若lim(1x02ax)xe2,则ao22.设当x0时,Jiax2-1与x2为等价无穷小，则a1、求下列极限sinxcosxlimxx(5)limx0(3)limx1cos2xxsinx,1nlim2.设x(1nk)xxlim2.求n若极限3.f(x)4.设2xlimxx1x12则(x28x(5)呵xcosxcos2x1lim(xx13x24x3六)(3)limx0limnxsin2xxsin2x12,1xsinx1(4)limx0n3n(5)limx3xx2x12x1cos22xcos2naxb)0，试求a,b的值cosxx2,.a>axx，a0,(1)当a