函数与方程练习题

1、圆梦教育中心高考数学专题、选择题。1.若不等式x2+ax+1>0对于一切则a的最小值是().A. 0D.3已知函数f(x)=loga5(2a)1xC2,则实数a的取值范围是().3.f(x)A.4.1A.(0,丁B.(0,4)c.1D.(4,12)函数f(x)定义域为R,且xwl,已知f(x+1)为奇函数，当x<1时,=2x2x+1,那么当x>1时，f(x)5的递减区间为().5，+°°)B.(4,+00)已知f(x)=asinx+D.(5.已知V3-b-c3口B.3+4(a,1,4bCR),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是().D.

2、5(a,b,cCR),则有()._2.B.b>4acC.b2<4acD.b2<4ac+ 00)6.方程lgx+x=3的解所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,7.f(x)定义在R上的函数,f(x+1)=，当xC2,1时，f(x)=x,则f(3.5)为()A.-0.5B.-1.5C.1.5D.-3.58.设P是60°的二面角的长为A.2芯B.2.5C.2.7D),4.29.若函数f(x)=(1m)xA. b >4ac,PB 平面，A,B为垂足，PA 4,PB 2,则AB2mx-5是偶函数,则f(x)A.先增后减B.先减后增C单调递增D.

3、单调递减10 .对任意非负实数x,不等式(右Q)包成立，则实数a的最小值是().A.gB.2C.D.223411 .二.填空题。1 .如果y=1sin2xmcosx的最小值为一4,则m的值为.2 .设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=ex+1,则f(x)=.3 .已知矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA1平面ABCD,PA=2,现有以下五个数据：1(l)a=2；(2)a=1;(3后=5；(4)a=2;(5)a=4当在BC边上存在点Q,使PQ，QD时，则a可以取.(填上一个正确的数据序号即可)三.解答题。1 .设集合A=x|4x2x+2+a=0,xCR.(1)若A中仅

4、有一个元素，求实数a的取值集合B;(2)若对于任意aCB,不等式x26x<a(x2)恒成立，求x的取值范围.2 .已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且aw0)满足条件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为m,n和4m，4n,如果存在，求出mn的值；如果不存在，说明理由.3.已知函数f(x)=；一：(a>0, x>0).(1)求证：f(x)在(0,+00)上是增函数；若f(x)&2x在(0,+8)上恒成立，求a的取值范围；若f(x)在m，n上的值

5、域是m,n(mwn),求a的取值范围.函数与方程练习题答案选择题._1，1. C。解法一：看成关于a的不等式，由f(0)>0,且f(2)0可求得a的范围.解法二：.f(x)=x2+1,g(x)=ax,则结合图形(象)知原问题等价于f(1)>g(2),即a>一2.解法三：.利用选项，代入检验，D不成立，而C成立.故选C._LL、心式2面-L2. Bo解：考查函数yi=YH和y2=(2a)x的图象，显然有0<2a<1.由题意,2得a=4,再结合指数函数图象性质可得答案.答案：B.3. C。解：由题意可得f(x+1)=f(x+1).令1=乂+1,则x=1t,故f(t)=

6、f(2t)=1_2_j_f(2-x).当x>1,2-x<1,于是有f(x)=f(2-x)=-2(x-4)2区，其递减区间为4,+00).答案：C4. C。解：因为f(x)4是奇函数，故f(x)4=f(x)4,即f(x)=f(x)+8,而lglg3=Iglg310,.f(lglg3)=f(Iglg310)=(Iglg310)+8=5+8=3.故选C5. C。解法1:依题设有a5b、/5+c=0.、/5是实系数一元二次方程ax2bx+c=0的一个实根.A=b24ac>0.b2>4ac.故选B.解法2:其实本题也可用消元的思想求解.依题设得，b=v5a+口骞匕.b2-4ac=

7、(V-o+E)2-4ac=5a2+1c22ac>2ac-2ac=0.故选B.56. C。图像法解方程，也可彳t入各区间的一个数(特值法或代入法)，选C7. B8.C9.B(x >0).则问题 o a>f(x)max.10.A。解：问题oa方寸"1cA对x0包成立.记f(x)当 x = 0 时，f(x) = 0 ;当 x>0 时，f(x),显然f(x)在(0 , +8)上是增函数.1<f(x) <5.当 L+8 时次/gf J )一 1I 一一一，1 一，故a>2.即a的最小值为故选A.二.填空题。/H21.解：原式化为早 <-1 号*1

8、+加=一 4n254 .当Z当 _1W £ W 1 时，ymin= 彳=_4 m= ±4 不符，m当 2 >1, ymin= 1 - m= 4= m= 5.答案：土 5 .I eei-2)2 .答案：f(x) =2 ，提示：构造f(x)与g(x)的方程组.3 . ( 1 )或(2)解答题。17. ( 1 )令 2x= t(t >0),设 f(t) =t2 4t + a.由 f(t) = 0 ,在(0 , 十°0)有且仅有一根或两相等实 根，则有 f(t) =0 有两等根时，A=0 n 1 6 4 a = 0n a=4;验证：t2 4t+4 = 0= t

9、 =2 C ( 0 ,十 ), 这时x = 1;f(t) =0有一正根和一负根时，f( 0) <0=Ja<0;若 f(0) =0,则 a=0,此时 4x4 2、= 002' = 0(舍去)，或 2x = 4,. x = 2,即 A 中只有一个 兀素2;综上所述，a&0或a= 4,即B = a|a & 0或a= 4.(2)要使原不等式对任意a(-oo? o U 4恒成立.即 g(a) = (x 2)a (x2 6x) >0 包成立.只须zwo衣4)>0 =|-10xt8<0Qo<6x-2<0g5-V 17<x<2.18

10、.解：(1)v方程ax ,n0 4时，f(x)在m, n上为增函数.右辆足题设条件的m, n存在，则+bx=2x有等根，A=(b2)2=0,得b=2.由f(x1)=Af(3一x)知此函数图象的对称轴方程为x=1得a=1,故f(x)=x2+2x.212f(x)=(x1)+K1,4n<1,即门04.而抛物线丫=乂+2乂的对称轴为x=1.禽比即- m.=Q 或 tn=-2-门=0或刀二2又 mKn&nn= 2, n = 0.4,故 f(x)20.(1)证明：任取Xi>X2>0,f(xi)f(X2)=在(0,+00)上是增函数.(2)解：02x在(0,+8)上恒成立，且a>0,;a>%+J_在(0,+00)上恒成立，令g(x)=要使a>2s十(0,(3)解：由(l)f(x)即m21口nn+1