误差理论及数据处理周期拟合

1、周期法实验原理周期法实验原理0fIK或 20f ffKIfgIK ggU00(1)ggg 2200gggUU000ggU； 220ggUKfgIKK ()0fgIKK220ggUKfgfgKKIgM mGUdmdMr M mdmdMGrgGVgM mdmdMVr22221()fgfg21ggKKI22212()()ggIGVV22212()()ggIGVV周期法测周期法测G原理原理 gfgnCCIG 2 MmbDbDCffgf25222212/)( MmbDDbDbCnnngn322222)(34远程配置远程配置近程配置近程配置fDnDbmggfGCKI 精度取决于实验数据所含周期个数精度取决

2、于实验数据所含周期个数存在窗口效应存在窗口效应 仅利用少量数据信息仅利用少量数据信息 易受外界干扰影响易受外界干扰影响FFT 变换变换 极值序列拟合极值序列拟合多参量非线性目标函数拟合多参量非线性目标函数拟合传统周期拟合方法传统周期拟合方法利用傅立叶变换给出信号的频域特性利用傅立叶变换给出信号的频域特性找出信号的波峰和波谷值找出信号的波峰和波谷值nyyakdniii/)(),(12fit多参量非线性目标函数逼近拟合多参量非线性目标函数逼近拟合 各参量间的耦合各参量间的耦合目标函数的选取是不完全归纳目标函数的选取是不完全归纳)cos()1 (iiiitatktdy实验数据与目标函数最近逼近的一种

3、较好的方法实验数据与目标函数最近逼近的一种较好的方法在一定精度范围内估计待测参数的有效手段在一定精度范围内估计待测参数的有效手段 单参量周期拟合的背景单参量周期拟合的背景基频的测量精度要求很高基频的测量精度要求很高振幅和位相的测量精度要求相对较低振幅和位相的测量精度要求相对较低 仅对信号周期敏感的方差作为判据 理想余弦信号：相距T0的点具有相同的值 衰减余弦信号：相距T0的点在同一同直线上 yi=ki(jT)+biyi+1=ki+1(jT)+bi+1yi,j+1yi+1,j+1yi,jyi+1,jyi,j-1yi+1,j-1yxits+(j+1)Tits+jTits+(j-1)Tt0单参量周期

4、拟合的原理单参量周期拟合的原理2101021010ji,10ji,i)()(njnjnjnjnjjTjTnyjTjTynTk10i10ji,i1)(njnjjTnkynTb102,2)()(njjijiiyyT102) 1/()()(miiNTT高次谐波的影响 高次谐波成份 周期拟合值 相对误差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 3485.000055 3485.052 0.015153485.000055 3484.9560.015133485.000055 3484.9560.015183485.000055 3484.9680.01590/, 1 . 0/1312aaaa1 .

5、 0/, 0/1312aaaa1 . 0/, 1 . 0/1312aaaa01. 0/,01. 0/1312aaaa系统 Q 值的影响 系统Q值大小 周期拟合值 相对误差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 1003484.900016 3485.13028375003485.000551 3485.1120.1503210003485.000092 3484.8800.02634100003485.000058 3485.0990.01628平衡点漂移的影响 平衡点的相对漂移 周期拟合值 相对误差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 0.013485.000345 3484.

6、9080.089260.0013485.000066 3485.0870.019250.00053485.000064 3485.0880.018250.00013485.000061 3485.0750.01822白噪声的影响 白噪声的相对幅度 周期拟合值 相对误差 (ppm) PFM NFM PFM NFM 0.00023485.000623485.0990.18280.0013485.000963485.1240.28360.0023485.001623485.2030.4658 判据仅对信号的周期敏感判据仅对信号的周期敏感完全抑制高次谐波的影响完全抑制高次谐波的影响有效降低平衡位置漂移的影响有效降低平衡位置漂移的影响有效降低振幅衰减的影响有效降低振幅衰减的影响Z.K.Hu and J.Luo, Rev.Sci.Instrum., 70（1999）44124415单参量周期拟合的优点单参量周期拟合的优点 本质：本质： 以牺牲其他参量的测量精度换取周期的高精度提取以牺牲其他参量的测量精度换取周期的高精度提取相对误差小于相对误差小于0.1ppm相关法周期拟合相关法周期拟合0000)1(00)1(