一次函数第一讲

1、一次函数：第一讲、函数及其图象知识点 1:理解函数的概念，认识函数关系在一个变化过程中，有两个变量(如x、y)，对于自变量(x )的每一个确定值，函数(y)都有唯一确定的值与它对应，这时，y 就是 x 的函数。如何判断函数关系：第一：是不是一个变化过程？第二：是不是有两个变量？第三：自变量每取一个值函数有几个值与它对应？知识点 2 :认识函数关系式中的常量、自变量与函数常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量;通常在表达时，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。例 2 指出下列函数中的自变量、函数和常量：知识点 3 :自变量的取值范围一般来说，用解析法表示的

2、函数，自变量的取值范围就是使代数式有意义的范围。 不为零；(2)被开方数必须是非负数。例 3 .求下列函数中自变量x的取值范围：(1 )y 5x； (2)y 3x21； (3)y ; (4)y 2x 1.x与y之间的对应关系,判断y是x的函数吗？如果不是,说明出理由.(1)y 2x；(4) p15q(1 )分母例 1 .下面的表分别给出了变量2 x知识点 4 :函数值的讨论函数值随着自变量取值的变化而变化；反之，函数的取值也决定着自变量的取值。(1)- 自变量的每一个值对应着唯个函数值;2)函数的每一个值对应着相应的自变量值。难点：当给出一个量的取值范围，求另一个量的取值时，要结合不等式(或不

3、等式组)加以讨论。例 4 写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2 时函数的值:例 5 按要求填空：(1 )在 y=5x-3 中，当 x 满足_ 时，yw2。(2 )在 y=2-x 中，若 3wxw6，则 y 的取值为 _知识点 5 :实际问题中函数关系式的列法及自变量取值范围的限制(一) 函数式的列法：关键是要弄清各数量之间的关系(二) 实际问题的自变量取值范围 ：不但要使得出的函数式有意义，还必须考虑到使实际问 题有意义。(1 )非负数；(甚至于是非负整数或正整数)(2)最大与最小的限制。例 6 汽车由北京驶往相距 850 千米的沈阳，它的平均速度为80 千米/小时，求汽车距

4、沈阳的路程 S(千米)与行驶时间 t (小时)的函数关系式，写出自变量的取值范围.例 7 如图，长方形ABCD当点P在边AD上从A向D移动时，(1)试指出，哪些三角形的面积始终保持不变，哪些发生了变化？(2 )假设长方形的长AD为 10cm，宽AB为 4cm，线段AP的长度为xcm ,1写出 x 的取值范围；2写出线段PD的长度y(cm )与x之间的函数关系式；3写出PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式。(1) y123x 5(2)5t 310，(3)例 8 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么?(1)长方形的宽一定时，其长与面积;(2 )等腰三角形的底边长与面积；(3)某人的年龄

5、与身高；(4)关系式|y|= x 中的y与 x 知识点 6 :正确理解函数图象与实际问题间的内在联系函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y )代表了该函数关系的一对对应值。1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；2、读懂两个量在变化过程中的相互关系；3、读懂两个量之间的变化规律。例 9 .小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用15 分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是例 10 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，请回答下列问题:(1 )这是一次多少米赛跑？(2 )谁先到达终点？(

6、3 )乙在这次赛跑中的速度是多少?例 11 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运 图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断 速度每秒快()A 2 5mB 2mC . 1 5m641* mjl121|11丄动的一次函数图像，快者的速度比慢者的例 12 .(吉林省试题，2002 )农民带了若干千克自产的土豆进城 出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又 降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱的 关系如图所示，结合图象回答下列题：(1 )农民自带的零钱是多少？(2 )降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3 )降价后他按每千克 0 . 4 元将剩余土豆出售

7、完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26 元,问他一共带了多少千克土豆.巩固练习1、分别指出下列各关系式中的变量与常量：球的表面积 S(cm2)与球半径 R(cm)的关系式是 S=4nR2;设圆柱的底面半径 R(cm)不变，圆柱的体积 V(m3)与圆柱的高 h(m)的关系式是 v=nRh;以固定的速度 VO(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间 t(秒)之间的关系式是 h=Vot-4.9t2.2 .函数V山X中自变量x的取值范围是2 XV13将x (V 2)改用x的代数式表示V的形式是 _；其中x的取值范围是 _.V2子中(、1S 是变量，一、a、h 是常量2的速度沿射线A

8、B方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为Sm，贝 Us与t之间的函数关系式是 _ ，自变量t的取值范围是 _ .6 .等腰三角形的周长是 50cm ,底边长是xcm , 一腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式是 _;自变量x的取值范围是_.7.平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是 30,贝Uy 关于 x 的函数关系式是_，自变量 x的取值范围是8 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是 下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了。下面各图能基本上反映出亮亮这 一天(0 时24 时)体温的4.在VABC中，它的底边长是

9、 a，底边上的高是h，则三角形面积S -ah，当 a 为定长时，在此式2(A) S、h 是变量，a 是常量(B)S、h、a 是变量,1(C) a、h 是变量，一、S 是常量25 物体从离A处 20m 的B处以 6m/s(D)变化情况是()9.甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道 中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游 自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离 s 与所用时间 t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是()作业1、分别写出下列函数关系式，并指出式中

10、的自变量与函数：(1) 设一长方体盒子高为 10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积 V(cm3)与底面边长 a(cm)的关系;(2) 秀水村的耕地面积是 106(m2)，求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数 n 的关系(3) 设地面气温是 20C,如果每升高 1km，气温下降 6C,求气温 t(C)与高度!(km)的关系.2 .已知(x 2)( y 3)1。(1) 用含x的代数式表示y，并指出x的取值范围；(2) 求当x 0时，y的值；当y 0时，x的值。3 写出等腰三角形的顶角的度数y与底角x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。4.设某种电报收费标准是每个字0.1 元，写出电报费

11、 y(元)与字数 x(个)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围.5.某水果批发市场规定，批发水果不少于 100 千克时，批发价为每千克2.5 元.小于携带现金 3000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为 x 千克,小王付款后的剩余现金为y 元,则 y 与x 之间的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是 _.26 已知函数y1x; y2;y3Vx2; y4(以)2; y5Vx3，其中相同的两个函数是()(A)(H)(C)D) )xA.y1与y2B.y1与wC. % 与纸D.7 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 系(从爸爸开始登山时计时)。根据图象，下列说法错误A 爸爸开始登山时，小军已走了50 米y1与y5300 米， 小军先走了一段路程， 爸爸才开始出 s (米)与登山所用的时间t (分钟)的关的是()B 爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸