统计指数与因素分析

1、统计学（第三版）山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院第九章第九章 统计指数与因素分析统计指数与因素分析 主要内容：主要内容： 第一节 统计指数概述 第二节 综合指数的编制与应用 第三节 平均指数的编制与应用 第四节 指数体系与因素分析 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）学习目标：学习目标：（一）了解统计指数的概念、种类及作用（二）理解综合指数编制的原理，掌握综合指数编制的方法，了解常用的几种综合指数。（三）理解平均指数编制的原理，掌握平均指数编制的方法，了解常用的几种平均指数。（四）理解指数体系的概念，掌握因素分析方法山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第

2、三版）第一节第一节 统计指数概述统计指数概述第九章第一节一、统计指数的概念和特点 (一)统计指数的概念 统计指数也称经济指数，它与数学指数的概念不尽相同。统计指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。比较的对象，若是历史数据，就是动态指数，反映了现象自身数量变动的特征；比较的对象，若是不同区域的数据，就是区域指数，反映了不同区域间现象的数量差异。 简单地说，统计指数就是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第一节 从广义上讲，指数是指同类现象数量对比得到的相对数，也就是说一切比较相对数均可以称之为统计指数。 最早的指数起源于1

3、8世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第一节从狭义上讲，统计指数是用来反映复杂现象综合变动情况的一种特殊的相对数，即就是用来反映不能直接相加的，由多要素组成的复杂现象综合变动情况的相对数。如：股票指数、商品价格指数、居民消费价格指数（CPI）、产品成本指数、工业生产指数 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第一节(

4、二)统计指数的特点相对性： 统计指数是对有关现象进行比较的一种相对比率，通常以相对数的形式来表示。综合性： 反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。平均性： 反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第一节二、统计指数的种类 (一)按考察的范围划分个体指数是反映单个现象或单个事物变动的相对数，比如某种品牌型号的电冰箱产量指数或价格指数，都是个体指数。组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数，如食品类、衣着类、服务类价格指数等，

5、组指数通常也是编制总指数的中间环节。总指数是综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数，如商品价格总指数、工业产品产量总指数等。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第一节(二)按反映现象的特征划分数量指标指数反映所研究现象的数量规模变动，如经济增长指数、产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数反映所研究现象的质量水平变动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。 (三)按反映的时间状态划分动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。静态指数是后来才发展的，包括空间指数和计划完成情况指数两种。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第

6、三版）第九章第一节空间指数:指同类现象水平在同一时间内不同空间上对比的结果，反映现象在不同区域的差异程度。计划完成情况指数:则是将某种现象的实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成程度。 三、统计指数的作用分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动。分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动分析复杂经济现象总体在长时期内的发展变化趋势。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节第二节第二节 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用 一、综合指数的编制原理综合指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。编制综合指数的基本

7、方法是“先综合，后对比”。编制综合指数必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素，如上面的商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是指数化指标。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以同度量并可以加总，所以称其为同度量因素。综合指数的基本公式如下：qpqp01pIpqpq01qI山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版） 需要指出的是，同度量因素具有权数的性质。如在价格综合指数中，同度量因素q不但起到同度量的作用，

8、而且具有权数的作用。它不仅可以使各种不同商品的销售价格相加，而且各种不同的价格与相应的q相乘时，由于各种商品的销售量不同，会影响指数的计算结果。 同样的道理，在销售量综合指数中，同度量因素p不仅可以使各种不同商品的销售量相加，而且各种不同价格与相应的销售量相乘时，由于价格高低不等，也将影响指数的计算结果。所以，在编制综合指数时，同度量因素应当如何固定，是一个需要事先考虑的问题。 第九章第二节山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节 二、综合指数的编制方法 (一)综合指数编制的一般方法 我国编制综合指数的一般方法是：编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平

9、上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。这样，综合指数的表现形式就是： 0001pqpqqI1011qpqppI山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节 (二)拉氏指数和帕氏指数1.拉氏指数:是德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出的，后人以他的名字来命名该指数。拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数，公式具体形式如下： 1000qq pLq p1000pp qLp q山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节 帕氏指数帕氏指数(简记为P)，是德国的另一位经

10、济统计学家帕舍(H.Paasche)继拉斯佩雷斯之后在1874年提出的，后来的人也以他的名字来命名该指数。与拉氏指数不同之处是，帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。公式具体形式如下： 01111011,qpqpPqpqpPqp山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节 (三)马埃公式和理想公式 马埃公式和理想公式是对拉氏指数和帕氏指数的偏差加以折中的综合指数形式。 马埃公式(简记为E)，由英国著名经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887-1890年间提出。该指数对拉氏指数和帕氏指数的同度量

11、因素进行简单平均公式具体形式如下： 01001110100101100101100011011001011001012222qpqpqpqpppqppqppqppqEqpqpqpqpqqpqqpqqpqqpEqp山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节2.理想指数理想公式(简记为F)，由美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(P.C.Pigou)等人于19011902年先后提出，后来美国经济学家费雪(Irving Fisher)比较验证了其优良性后，将它命名为理想公式。也有人称其为费雪指数。理想指数是对拉氏指数和帕氏指数的几何平均。公式具体形式如下： 111

12、0010011100100ppp qp qFp qp qqpqpFqpqp山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版） (四)固定权数综合指数 固定权数综合指数:由英国经济学家杨格(A.Young)提出，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。具体公式如下 式中，qn和pn分别表示特定的物量和价格水平。10npnp qIp q10q pnpnFq p山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节 三、生产指数 (一)不变价生产指数 生产指数概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，

13、它是衡量经济增长水平的指标。不变价生产指数是以固定价格(不变价格)为同度量因素的固定权数综合指数。 公式具体形式如下： ntntqnnqpqpqIpqpqI101,山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节(二)生产指数的衔接1.环比指数和定基指数的衔接 连锁指数2.不同基期的指数数列的衔接新旧指数衔接的一个前提条件是两个指数数列中有一个年份必须同时计算出新旧指数的两个数值，并以这两个数值求得一个换算系数进行必要的换算。换算系数=交替年份新的指数值/交替年份旧的指数值山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第二节(三)价格紧缩法 价格指数紧缩法根

14、据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。有单缩法和双缩法两种。 单缩法:是在工业产品的出厂价格指数与工业原材料等的投入价格指数包含的内容相差不大的情况下，用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。 双缩法：利用产品的出厂价格指数和原材料、燃料、动力等购进价格指数，同时消除总产品和中间消耗中的价格变动因素，计算出可比价格工业发展速度。 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版） 一、平均指数的编制原理 平均指数也是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动,其编制的基本方法则是“先对比，后平均”。 在编制平均数指数时，主

15、要的计算形式有算术平均和调和平均两种。基本公式如下： 第三节第三节 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用 kpqIpq1pqIpqk第九章第三节山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节二、平均指数的编制方法 （一）算术平均数平均指数第一个公式是加权算术平均指数公式。其权数选择基期总值 最为常见。所以，质量和数量算术平均指数的计算公式就表现为下面的形式：00qp100000pp qpIp q100000qp qqIp q山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，

16、实际上是拉氏综合指数的变形： 由此可见，编制平均指数和综合指数的原理是相互贯通的。1001000000pp qp qpIp qp q1001000000qp qq pqIp qq p山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节 算术平均指数不仅仅是综合指数的变形，在许多场合下它还是一种相对独立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性。 以价格指数为例，其公式可以变形为： 算术平均指数不仅可以用绝对权数加权，也可以用相对权数加权。而相对权数可以根据全面资料确定，也可以根据非全面资料确定。在一定情况下，还可以将相对权数加以固定，大大便利指数的编制工作。这是综合指数所不

17、具备的。01000001000001ppqpqpppqpqpppIp山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节（二）调和平均指数 平均指数第二个公式就是调和平均指数的基本计算形式，其权数选择报告期总值p1q1最为常见。所以，质量指标和数量指标调和平均指数的计算公式就表现为下面的形式： 1111101p qIp qpp1111101p qIp qqq山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形：11110111101p qp qIp qp qp

18、p11111011101p qp qIp qp qqq山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节 三、平均指数的主要应用 （一）居民消费价格指数 居民消费价格指数在国外称为消费者价格指数(Consumer Price Index，简记CPI)，是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。 编制居民消费价格指数，可以观察和分析价格水平变动对职工货币工资的影响，作为研究居民生活、宏观经济分析和决策、价格总水平监测和调控的依据。其按年度计算的变动率通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标。 居民

19、消费价格指数的计算方法有环比价格指数和定基价格指数。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第三节 (二)农副产品收购价格指数 农副产品收购价格指数反映各种农副产品如稻谷、小麦、生猪、水果等农业动植物产品收购价格的综合变动。 农副产品收购价格指数的编制采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式，具体形式如下： 式中， ，是各种农副产品收购价格个体指数。 农副产品收购价格指数的编制程序为：先计算各种商品的个体价格指数，然后依次计算小类指数、大类指数直至总指数。11111pp qIp qk01ppk 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版） 平均指数和

20、综合指数是计算总指数的两种形式，它们之间既有区别，又有联系。 从区别看：一是在解决复杂总体不能直接加总问题上的思路不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。二是在运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资料，起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对应的全面实际资料。平均指数则既适用于全面的资料，也适合于非全面的资料。三是在经济分析中具体作用亦有区别。 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版） 综合指数的资料

21、是总体的有明确经济内容的总量指标，因此，指数除可表明复杂总体的变动方向和程度外，还可从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外，一般能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度，而不能对现象进行因素分析。 平均指数和综合指数的联系主要表现在：在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用它的变形的平均指数形式计算，这种条件下的平均指数与其相应的综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节第四节第四节 指数体系与因素分析指数

22、体系与因素分析 一、指数体系的概念和作用 (一)指数体系的概念 指数体系是指指数之间存在的相互联系所构成的体系。一般来说，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。利用指数体系可以分析社会经济现象的各种因素变动，以及它们对总体发生作用的影响程度。 社会经济现象所存在的客观联系，在统计中可通过相应的指标体系表现出来。例如： 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节总产值=产品产量价格总成本=产品产量单位成本 销售额=销售量价格 现象总体的变化可以归结为数量因素和质量因素共同作用的结果。上述指标体系按指数形式表现时，乘积关系仍然成立。即：

23、 总产值指数=产品产量指数价格指数 总成本指数=产品产量指数单位成本指数 销售额指数=销售量指数价格指数山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节 这些指数关系可以归纳为： 现象总体变动指数=数量指标指数质量指标指数(二)指数体系与因素分析 利用指数体系可以从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对额，进行因素分析；也可以利用指数之间的联系进行必要的推算。 利用指数体系进行因素分析，主要分析如下两方面的问题： 山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节（1）分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。即利用综

24、合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析各个因素的变动影响关系。（2）分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。即利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节 二、连锁替代法（一）连锁替代法的概念及其应注意的问题1.各因素的排列顺序一般的原则是先数量因素后质量因素，先内涵因素后外延因素。例如，在研究企业利润额变动时，影响利润额变动的各因素排列的顺序为销售量、销售价格、利润率。2.注意相邻因素之间的经济含义运用连锁替代法进行因素分析，还要考虑各因素排列顺序相乘后的经济含义。如销售

25、量乘以销售价格等于销售额，销售额乘以利润率等于利润额，都是有明确经济意义的。山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节（二）连锁替代法的步骤 连锁替代的过程如下：分析的起点 a0b0c0第一次替代 a1b0c0第二次替代 a1b1c0第三次替代 a1b1c1 具体的计算公式和步骤： 1.计算被分析指标的总变动变动的程度= a因素变动的影响b因素变动的影响c因素变动的影响1 1 1000a b ca b c1 1 10 0 0abca b c变动的绝对额=山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节2.计算各因素变动影响的程度和绝对额 a因素变动

26、影响的程度= a因素影响的绝对额= b因素变动影响的程度= b因素影响的绝对额= c因素变动影响的程度= c因素影响的绝对额=100000a b ca b c1 0 00 0 0abcabc110000a b ca b c1 10000a b ca b c011111cbacba011111cbacba山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节3.影响因素的综合分析总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积： 总因素变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和： 1 1 11 001 1 01 1 10000001 001 1 0a b ca b ca b ca b ca

27、b ca b ca b ca b c 011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节 三、平均指标变动的因素分析法（一）平均指标的变动因素分析 平均指标的变动因素分析是指对影响平均指标变动的因素进行分解分析。在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：一个是各组变量水平的变动；另一个是结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动。即： 式中，xi为各组变量水平，fi/fi为各组单位数在总体单位数中的比重。iiiiix ffixxff山东财政学院东方学院山东财政学院

28、东方学院统计学（第三版）第九章第四节 依惯例，以下标1和0分别表示报告期和基期，这样基期和报告期平均指标的水平就表示为：(二)平均指标变动分析的具体步骤 1. 可变构成指数计算可变构成指数，用于分析平均指标的总变动。 可变构成指数变动绝对额0000 x fxf1111x fxf1 10010 x fx fff1 10010 x fx fff山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节2.结构影响指数-计算结构影响指数，用于分析各组单位数在总体单位数中的结构变动对平均指标变动的影响。 结构影响指数结构影响变动绝对额 3.固定构成指数-计算固定构成指数，用于分析各组变量水平

29、变动对平均指标变动的影响。010010 x fx fff010010 x fx fff山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）第九章第四节 固定构成指数=各组变量水平变动绝对额= 4.综合分析总变动程度等于各因素变动影响的连乘积：总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和：110111ffxffx110111ffxffx1 1000 1001 10 1101011x fx fx fx fx fx fffffff 1 1000 1001 10 1101011x fx fx fx fx fx fffffff山东财政学院东方学院山东财政学院东方学院统计学（第三版）思考题一、单项选择题1按照指数的性质不同，指数可分为（ ）A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数