题直线与圆的位置关系

1、课 题：直线与圆的位置关系 学生应用几何画板自主探索学习授课教师：东莞市东莞中学 庞进发【课程标准】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.【教材分析】 教材选用人民教育出版社A版高中数学必修2，直线与圆的位置关系是第四章第4.2.1节的内容，是继学生学习了直线方程、圆的方程以及点到直线的距离之后进一步研究的问题，为应用解析法研究两类曲线位置关系打下基础.教材由实际问题引入，然后回顾平面几何中的直线与圆的位置关系，接着通过具体的例题总结研究直线与圆的位置关系两种常用方法.在教材的基础上，我通过创设问题情景，引导学生应用几何画板进行自主探索

2、学习.【学生分析】 学生已经学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离，具备利用方程研究两条直线的位置关系的基本能力，同时在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，并且会使用几何画板软件.【教学目标】知识与技能1.理解直线与圆的三种位置关系的含义及图示并能判断； 2.理解直线与圆的交点坐标的求法； 3.能通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.过程与方法1.利用几何画板探索直线与圆的位置关系； 2.应用解析法研究直线与圆的位置关系.情感与态度1.培养学生的数形结合思想； 2.培养学生应用信息技术研究数学问题的意识； 3.培养学生科学、严谨的数学思维.【教学重点】判断直线

3、与圆的位置关系并求出交点坐标.【教学难点】通过直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.【教学理念】 通过创设情景，在教师激励引导下，学生应用几何画板自主探索学习，在教学中渗透算法思想.【教学方法】启发引导式，自主探索学习. 【教学媒体】多媒体网络电脑室，几何画板软件.【教学过程】环节教师活动学生活动设计意图创设情景轮船港口问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？你能利用几何画板来模拟这个实际问题吗？分析： 如图，以台

4、风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为的圆的方程为；轮船航线所在的直线的方程为；问题归结为圆心为的圆与直线有无公共点.理解问题，利用几何画板来模拟，猜测问题的结果.通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义.让学生动手模拟、猜想，培养研究问题的科学方法，激发学习兴趣.创设情景动手实验、理解概念（1）直线与圆的三种位置关系的含义是什么？ 教师引导学生回顾直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离与半径的关系图形相交两个相切只有一个相离没有 （2）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？先回顾

5、平面几何中直线与圆的三种位置关系，然后利用几何画板画出三种位置关系的图形，同时观察它们公共点的个数以及圆心到直线的距离与半径的大小关系，进一步理解直线与圆的位置关系. 通过动手实验画图，回顾直线与圆的位置关系的含义，加深对概念的理解，引导学生自主学习，构建新的知识.自主探索、知识应用自主探索、知识应用1.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题1.如图，已知直线：和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.教师引导学生分析解答分析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆

6、的位置关系.解法一：由直线与圆的方程得 消去，得 ，因为 所以，直线与圆相交，有两个公共点.解法二：圆可化为，其圆心的坐标为，半径长为，点到直线的距离 ，所以，直线与圆相交，有两个公共点.由，解得 .把分别代入方程，得.所以，直线与圆两个交点坐标分别是.继续解决轮船的航线问题.自主利用几何画板，分别画出已知直线和圆，找出近似交点；然后猜测直线与圆的位置关系，估计交点坐标；最后运用解析法进行推理论证.学生展示自己的成果. 师生共同总结解题的方法和步骤，并且应用框图（看附表）表示. 学生理解例1后，自主完成航线问题.首先让学生由图象进行感知、识别，引发猜测判断，合情估计；然后进行科学严紧的推理，培

7、养学生研究问题的科学方法.通过展示，同学之间互相交流，同时获得成就感，激发学习兴趣.应用框图的描述解题步骤，使学生的思路更加清楚，同时渗透算法思想，突出教学重点.培养学生学以至用意识.2.已知直线与圆的位置关系求待定量的取值范围.问题2.已知直线：和圆：，当实数取何值时，直线与圆相交？相切？相离？当学生在自主探索时，教师在巡视，帮助有困难的学生.解：由圆：可知圆心为，半径为圆心到直线的距离为 当直线与圆相交时，则， 当直线与圆相切时，则， 当直线与圆相离时，则， 以上是几何法，通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来求解.本题还可以用代数法，通过解方程组来解答.学生首先应用几何画板自主探索直线与

8、与圆的位置关系，观察值的变化规律，估计相应的的取值，然后应用解析法求出的取值.学生展示自己的成果.师生共同小结利用直线与圆的位置关系求待定量的方法、步骤，并用框图（见附表）表示.充分利用几何画板的动态演示，通过观察探索，发现规律，明确思考方向，激发学生进一步论证的信心.让学生体会由待定量引起变化的直线与圆的位置关系，利用几何画板自主探索学习，熟练掌握利用直线与圆的位置关系求待定量，突破教学难点3.巩固练习（1）判断直线与圆的位置关系，如果有公共点，并求出公共点的坐标.（2）已知直线方程为和圆，当实数取何值时，直线与圆相交？相切？相离？教师巡视，帮助有困难的学生.学生首先应用几何画板探索问题的结

9、果，再进行求解.及时巩固所学知识，以至转化为学生的能力.课堂小结1.直线与圆的三种位置关系；2.判断直线与圆的位置关系（代数法、几何法）；3.利用直线与圆的位置关系求待定量.学生自主小结.使知识条理化、系统化.教学延伸1. 已知直线：与圆：相交，求实数的取值范围.2. 已知圆：上有且只有两个点到直线：的距离等于1，求半径的取值范围.学生在课后应用几何画板继续进行自主探索.由问题2平行移动的直线迁移到绕定点旋转的直线与圆的位置关系，再延伸到直线确定，圆在变化求待定量的范围.作业布置教材第140页习题4.2 A组第1，2，3，7题；B组第3题.书面解答巩固和发展所学知识.教案说明：本节课是研究直线

10、与圆的位置关系的第一课时，以学生应用几何画板进行自主探索学习为主线，沿用研究问题的科学方法，首先观察探索、寻找规律，然后猜测、估计结果，最后严格推理求解，同时充分利用信息技术，很好地体现新课程理念.在教学过程中，打破传统课堂模式，首先由实际问题引入，强调研究直线与圆的位置关系的重要意义，充分激发学生求知欲望，接着学生回顾平面几何中直线与圆的位置关系，并由两个问题从不同的侧面探索研究，自主进行学习. 在解决问题的过程中，渗透算法，使思路更加清晰、条理更清楚.这样有利于突出教学重点，突破教学难点. 本节课除了设置两道巩固练习外，还精心编制了两道为教学进一步延伸的问题，给学生课后继续进行自主探索创设问题情景，关注学生的持续学习，培养其自学能力，同时也为后续的教学作好铺垫.本节课采用启发引导式、自主探索学习的教学方法，学生自主参与，充分地体现他们的主体地位. 教师关注学生发展的差异，帮助有困难的学生. 还通过展示学生探索的成果，促进师生之间互相交流，让学生获得成就感，激发学习的兴趣.图（3）没有公共点相离几何法直线与圆的方程圆心到直线的距离有两个公共点相交只有一个公共点相切结束是是否否代数法直线与圆的方程组成方程组消去或=0没有公共点相离有两个公共点相交只有一个公共点相切结束<0是是否否图（2