语法知识—有理数的技巧及练习题含答案

1、一、填空题1. 如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若表示1的点与表示-3的点重伶，则这个折叠中，表示数4的点与表示数的点重合.-4-3-2-1 0 12 3 4 52. 数轴上，如果点A表示丄,点B表示那么离原点较近的点是87A或B）3. 已知m、n、p都是整数，且Im - nl+lp - ml=h则pn=.4. 如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是1_I111i»-5 -4 -3 -2 -10123455. 若一4«+9与3“一5的值互为相反数，则"22（百+1）的值为.6.

2、用“或填空.5 6飞一亍W（3）1-713"50： 1-17511+2-147.式子Im - 31+6的值随着m的变化而变化，当m=时，Im-31+6有最小值，最小值是.8-已知|x|=3r y=16r xyVO,则 x y=9. 若（X-2）" + y + - =0 ,则）=10.11.易,已知n满足关系式（m - 6） +|n+2|=O,贝ij 2m - 3n的值为.解答题某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交 下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期'四五每股涨 跌+03+OJ-0,2-0.5+02（1）本周星期五

3、收盘时.每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5%。的手续费和卖出成交额1%。的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出那么该股民的收益情况如何？12. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设 他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150, - 32, -43. +205, - 30, +25,-20, -5, +30, - 25, +75,（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且毎人每米要消耗氧气0.04升.他

4、们 共使用了氧气多少升？13. 粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨进库的吨数记为正数.出库的吨数记为 负数）：+26, -32. -25, +34, -38, +10 （1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？14. 在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：-2, 0. 3, -b 515. （1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列徉数的点：-4.5, -2. 3, 0, 4：（2）用"<”号将（1）中徉数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是,数轴

5、上A点表示的数为4, B点表示的数为-2.则A、BZ间的距离是16. 已知（x+y5）2+l4x+3y-17l=O,求（x-y円泮的值.17. 看数轴，化简：al - |b| + >-2 .bQ a 218. 如图，己知数轴上点A表示的数为&B是数轴上一点（B在A点左边），且AB=10. 动点P从点A出发，以毎秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为说>0） 秒.写出数轴上点B所表示的:点P所表示的数:（用含't的代数式表示）：C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生（1）（2）化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形

6、，并求出线段CD的长.二 1319.-3的相反数是（C.3已知点P的坐标为（a, b） （a>0），点Q的坐标为（C, 3）,且a-c： + jr万二0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值 为（）A. 12B 1521.下列说法正确的个数有（-lai崔是负数A.-3B0D. 320.C. 17D. 20 只有两个数柑等时，它们的绝对值才相等 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 若|a|=b.则a仃b互为相反数 若|a|+a=0»则a是非正数.A1个 B2个C3个 D4个22.如图，点A, B在数轴上，以AB为边作正方形，若正方形的而积是4

7、9,点A对应的 数是一2,则点B对应的数是（）49-2 0A. 3BCD923若lx-2yl+ yJy 2 =0rA. 64B24. - 2018的绝对值是（）则（-xy）?的值为（-64C.16D. -16A. ±2018B-2018C.2018D. 201825.下列各式中结果为负数的是（）A- - - 1）B 1 IIC.11 -21D-I- II【参考答案*卄试卷处理标记，请不要删除1 -6 解析】分析根据折蠱的性质先找出中，阖艮据对称关系可以确定与表示数4的点重 合的点详解因为表示:L的点与表示的点重合所以中心是-根据折壘的特点表示数4的点与表示数-6的点重合故答案为：-6

8、解析：-6.【解析】【分析】根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数4的点重合的点.【详解】因为表示1的点与表示-3的点重合，所以，中心是-1,根据折叠的特点，表示数4的点与 表示数-6的点重合.故答案为：-6【点睛3本题考核知识点：数轴上的点解题关键点：理解折叠的特点.2. B【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】卜I=l - l=A点B离原点较近故答案为B【点睛】理解绝对值的意义会正确计算 一个数的绝对值 解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小.【详解】畀r茅二点离原点较近故答案为乩VI -11=1 = 88 56【点睛理解绝对

9、值的意义，会正确计算一个数的绝对值.3. ±1【分析】根据绝对值的意义和非负数的性质分两种悄况求出P-n的值 【详解】因为mnp都是整数且Im - n| + !p - ni|=l® im-n|=l !p-in!=0解得p=m所 以 j p-n 1=1 B|J p-n=±l；I 解析：±1.【分析】根据绝对值的意义和非负数的性质，分两种情况求出p-n的值.P都是整数，且Im - nl+lp- ml=lp-m =0,解得 p二m,所以Ip-n: =1. KP p-n=±l： p-m|=b 解得 m二n,所以|p-n =1, EP p-n=±

10、;l.【详解】因为m、n、(DIm-n =1,Im-n =0,故答案为±1.【点睛3此题主要考査了非负数的性质，根据已知条件求出P、n的关系式是解答本题的关键.4. 2或8【分析】根据题意得到方程再对P点的值进行分段讨论即可得解【详 解】设P所表示的数为xMl题童可得H- (-4) |=3|x-4|当xW-4时方程可化为 -4-x=-3x+12/.x=8 (舍)：当-4<x解析：2或8【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.【详解】设P所表示的数为曲 由题意可得Lv- (-4) f=3lv-4l.当疋H时，方程可化为-4-.v=-3a-+12, .*.8

11、(舍)；当_4<心 时，方程可化为.v+4=-3a+12. ：.x=2,当x>4时，方程可化为x+4=3*12, .x=8.故答案为2或8.【点睛3本题主要考査数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.5 . 6【分析】禾1用互为相反数两数之和为0列出方程求出方程的解得到a的值即可确定出原式的值【详解】解：由-4a+9+3a-5=0解得:护4把a=4代入込 2(a+"6故答案为:6【点睛】本题考解析：6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确运岀原式的值.【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,解得:a=4.把 a=4 代入

12、 a2-2(a+l)=6故答案为：6【点睛本题考査了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a 的值.把a的值代入代数式就可求出式子的值.6. ； ： ；=【解析】分析：根据有理数的大小比较法则比较即可详解:(1) 7 /.->-：(2) 7 /.-<-；(3)7 1-71=7/. I-71 0：(4) / I -2751=2751+ 21=275/.I一 2751 =解析：；V： ；=.【解析】分析：根据有理数的大小比较法则比校即可.5 35642_6=6 =竺-7-425 6>6 7443=,5"5(2) *.*=3"5(3)

13、 71-71=7,.1一71>0：3 3(4) 71-2.751=2.75, 1+2-1=2.75, .Il一2.751=1+2-1.4 4故答案为：V, ,=.点睛：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键， 注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大 的反而小.7. 36【解析】分析:直接利用绝对值的性质分析得出答案详解:式子!m-3|+6 的值随着m的变化而变化当in=3时Im31+6有最小值最小值是：6故答案为36 点睛:此题主要考查了绝对值正确把握绝对值的性质解析：3, 6.【解析】分析:直接利用绝对值的性质分

14、析得出答案.详解：式子Im - 3t+6的值随着m的变化而变化，当m=3时，Im-31+6有最小值，最小值是：6.故答案为3, 6.点睛:此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.8 . ±7 解析】分析：本题是绝对值平方根和有理数减法的综合试题同时本题还 渗透了分类讨论的数学思想详解：因为1x1=3所以x=±3因为丫246所以尸±4又因 为xy < 0所以xy异号当x=3时丫=-4所以解析：±7【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类 讨论的数学思想.详解：因为1x1=3,所x=±3.因

15、为y-=16r所以y=±4.又因为xy<0,所以X、y异号，当 x=3 时，y=-4,所以 x-y=7：当 x=-3 时，y=4,所以 x-y=-7.故答案为：±7.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.9.【解析】-2二0二Or.x二Oy二-故答案是：-解析：【解析】-2)+ >' + - =0,Ax-2=0, y + - =0> *-x=0, y=-,故答案是：.310. 【解析】解： (m - 6) 2+1n+21 =0/.m=6n= - 22in - 3n=2X6 - 3X ( - 2) 二18故答案为：1

16、8点睛：本题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质正确 把握相关定义是解题的关键解析：【解析】解：(m - 6)；n+2 =0»m=6, n= - 2» 2m - 3n=2X6 - 3X ( - 2)=18.故答案为：18.点睛：本题主要考査了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关左义是解题的关 键.二、解答题11. (1)本周星期五收盘时，每股是9. 9元(2)该股民的收益情况是亏了 139. 75元【分析】(1) 根据有理数的加法，可得答案;(2)根摇卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减 去手续费，可得收益情况.【详解】(1) 10+0. 3+0. 1

17、- 0. 2 - 0. 5-K). 2=9. 9 (元).答：本周星期五收盘时，毎股是9. 9元，(2) 1000x9.9 - 1000x10- lOOOxiOxl.5%0- l(X)Ox9.9xl.5%o - 1000x9.9xl%o=9900 - 15 - 14.85 - 9.9 - 10000=-139. 75 (元).答：该股民的收益情况是亏了 13975元.【点睛】本题考査了正数和负数，利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用， 减去手续费.12. (1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米：(2)他们共使用了氧气128升. 【分析】(1) 约立前进为正，后退

18、为负，依题意列式求岀和，再与500比较即可；(2) 要消耗的氧气，需求他共泄了多少路程，这与方向无关.【详解】根据题意得：150 - 32 - 43+205 - 30+25 - 20 - 5+30+75 - 25=330 米，500 - 330=170(1)米.根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25=640 米，640x0.04x5=128 升.(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米：(2)他们共使用了氧气128升.(2)答：【点睛3此题考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握 有理数的加法法则13. (1)粮

19、库里的粮食是减少了 25吨：(2)3天前粮库里存粮有505吨.【解析】【分析】(1) 理解“+”表示进库“-“表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里 现在的情况：(2) 利用(1)中所求即可得出3天前粮库里存粮数S.【详解】 26+(-32)+(-25)+34+(-38)+10 = -25 (吨)答：粮库里的粮倉是减少了 25吨：(2)480-(-25) = 505(吨)答：3天前粮库里存粮有505 B-li.【点睛3此题主要考査了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的上义，并且注意0这个特姝的数字，既不是正数也不是负数.14. - 2<

20、 - 1<0<3<5.【解析】分析：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数 轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)：也可以利用数的性质比较异号两数 及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.详解：如图所示：31*35252 -1 01_1 占右I-5 -4 -S -2 -1 0 12-2<-l<0<3<5.点睛：此题主要考査了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键.15.(1)见解析(2) 45<-2V0<3<4；(3) 2, 6.【解析】分析：(1)利用数轴确左表示$数的点的位置即可；(

21、2) 根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“<"号将徉数连接即 可：(3) 结合数轴可直接得到答案.33444(2) -4.5<-2<0<3<4.(3) 数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2,数轴上A点表示的数为4, B点表示的数为-2,则A、BZ间的距离是6, 故答案为2： 6.点睛：此题主要考査了数轴，关键是正确确是表示齐数的点的位置.16. 1【解析】分析：根据已知等式，利用非负数的性质列岀方程组，求出方程组的解即可得到 X打y的值，再代入计算即可求解.详解：V(x+y-5)-+l4x+3y-17l=O.A x+y-5=O,

22、4x+3y-17=0rx=2» y=3,/. (x-y 円咚(2-3)20 性(-1)2她=I.点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.17. 2+b.【分析】根摇各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项 即可.【详解】解：由图可知，/x0vx2,原式=i/+Zj+(2</),=2+/;.18. (1) -2：(2) 8-6t：(3)线段CD的长度不会发生变化，始终是5.【解析】试题分析：(1)根摇已知可得B点表示的数为8-10-2；(2)根据已知可得点P表示的数为8-6t：(3分当点P在点A、B两

23、点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的 定义和线段的和差求出MN的长即可.试题解折：(1)8-10=-2,故答案为-2：(2) AP=6t, A点表示的数是8, P在A的左边，所以点P表示的数为8-6t,故答案为8-61：(3) 分两种情况：如图，当P点在线段AB上运动时，2)如图，当P点运动到点B左侧时，CD=CP-PD = -.P-PB = -.6r-(6r-I0) = 5. 综上所述，线段CD的长度不会发生变化，始终是5.二、1319 . D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3.故答案为：D.【点睛】本题主要考査相反数的概念，解题的关键是掌握：.只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0.20. C解析：C【分析】由非负数的性质得到b=l, PS 7),故有轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得“，代入即可求得结论.【详解】T 且 1x1 卄 Jb-7 =0,b=7,P a 7) , P0y轴，PQ=73=4,二将线段PQ向右平移«个单位长度，其扫过的图形是边长为“和4的矩形，/- 4"=20, "=5,/- c=5,a+h+c=5+7+5= 17.故选C.【点睛本题主要考査了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ