直线、平面平行的判定及其性质-测试题1

1、直线、平面平行的判定及其性质测试题一、选择题1 .下列条件中，能判断两个平面平行的是（）一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2. E,F, G分别是四面体 ABC啲棱BC CD DA的中点，则此四面体中与过 E, F,G的截面平行的棱的条数是3. 直线a, b,c及平面，使a/b成立的条件是（A . a/ ,ba/ ,b/C . a/c,b/cD . a/ , p4.若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（A . 内的所有直线与 m异面B . 内不存在与m平行的直线C.内存

2、在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交5.下列命题中，假命题的个数是（一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯个平面与平行6.已知空间四边形ABCD 中,M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（A . MNBCMN1 AC BC2C . MN-AC2BCMN1 AC BC2D二、填空题7.在四面体ABCDK MN分别是面 ACD BCD勺重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是&如下图所示，四个

3、正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面MNP的图形的序号的是J-7D,C,$9,BDi和平面ace位置关系是的中点.求证：BQ/平面A1BD .Bi9.正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E为DD i中点，则三、解答题10.如图，正三棱柱 ABC ABQi的底面边长是 2,侧棱长是 羽，D是ACCD，CB，CCi的中点，求证:GC11.如图，在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中，E，M，N，G分别是 AAi，（1）MN/B1D1 ；（ 2）ACi/平面 EBiDi ；（ 3）平面 EBiDi/平面 BDG.一、选择题1., 3是两个不重合

4、的平面，a, b是两条不同直线,在下列条件下，可判定/ B的是（,B都平行于直线a, b内有三个不共线点到 3的距离相等a,b是内两条直线，且 a /3, b/ 3a,b是两条异面直线且 a /,b /, a /2.两条直线a, b满足a/ b , bW则a与平面的关系是（）A . a/相交C. a与不相交D. al3.设a, b表示直线,表示平面,P是空间一点，下面命题中正确的是（A . a，贝U a/.a/, b ，则 a/bC ./ ,a , b，贝y a/bD . P a, P ,a/ ,/ ，则4.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（A.异面

5、B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A .B .C.D .6. a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是A .过A有且只有一个平面平行于a, bB .过A至少有一个平面平行于a, bC.过A有无数个平面平行于a, bD.过A且平行a, b的平面可能不存在二、填空题7. a, b,c%三条不重合的直线，a, 3, 丫为三个不重合的平面，直线均不在平面内，

6、给出六个命题: a / Cb / c/ ca /a / ca / b;:/；：a / b； / :/ a /其中正确的命题是.（将正确的序号都填上）& 设平面 / 3 A,C , B,D 3,直线 AB 与 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9 ,CD=34，则 CS=.9.如图，正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E, F, G, H分别是棱 CCi, C1D1,Ali,D丿BDDi , DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满时，有MN /平面BiBD Di.三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD中，PA AB a,点E在棱PC 上.问点E

7、在何处时，PA/平面EBD，并加以证明.ii.如下图，设卩为长方形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PD上的点，且黑=罷，求证:直线MN /平面PBC.P.参考答案一、选择题1.【提示】当l时，内有无数多条直线与交线I平行，同时这些直线也与平面A,B,C均是错误的2.【提示】棱AC, BD与平面EFG平行，共2条.3.【提示】a/ ,b,则a/b或a,b异面；所以A错误；a/,b/,则a/b或a,b异面或a,b相交,所以B错误；a/b,则a/b或a,b异面，所以D错误；a/c,b/c，则a/b，这是公所以C正确.4. B【提示】若直线m不平行于平面，且m ，则直线m于平面 相交，内不存

8、在与 m平行的直线.【提示】错误过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其6. D中一条在平面上.【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边 二、填空题7.平面 ABC，平面 ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点,MA NB 2且该点为CD的中点E，由 列=臾=丄得mn / AB.因此，MN /平面ABC且MN /平面ABD.8.【提示】对于，面 MNP/面AB,故AB/面MNP.对于，MP/AB,故A

9、B/面MNP,对于，过 AB找一个平面与平面 MNP相交，AB与交线显然不平行，故不能推证AB/面MNP.9.平行【提示】连接 BD交AC于0,连0E,.OE / B D1 , OEC平面ACE , a B D 1 /平面ACE.三、解答题10.证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD，则P为AB,中点,D 为 AC 中点，PD/B1C.又 PD 平面 A1B D,B1C/平面 A1B D11.证明：（1）M、N分别是CD、CB的中点， MN/BD又 BB1/DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以 BD/B 1D1.又 MN/BD，从而 MN/B 1D1(2)(法 1 )连 AiCi,

10、 AiCi 交 BiDi 与 O 点四边形AiBiCiDi为平行四边形，则 O点是AiCi的中点E是AA i的中点， EO是 AA iCi的中位线，EO/AC i.ACi 面 EBiDi , EO 面 EBiDi，所以 AC i/ 面 EBiDi(法 2 )作BBi中点为H点，连接ah、CiH , E、H点为AAi、BBi中点,所以eh / CiDi,则四边形EHCiDi是平行四边形，所以 ED i/HCi又因为EA / BiH，则四边形 EAHB i是平行四边形，所以 EBi/AH面 AHCi，所以 ACi/面 EBiDi所以 EB i/AHah HCi=H , 面 AHCi/面 EBiDi

11、.而 ACi(3)因为EA/BiH，则四边形EAHB i是平行四边形,因为 AD / HG，则四边形 adgh是平行四边形，所以DG/AH，所以 EBi/DG又 BBi/ DDi,四边形BBiDiD是平行四边形. 所以BD/B iDi.BD DG=G面 EBD/ 面 BDG、选择题i. D【提示】A错，若a/ b,则不能断定 / 3 B错，若A, B, C三点不在3的同一侧，则不能断定/ 3;C错,a/ b，则不能断定 / 3； D正确.2. C【提示】若直线a, b满足a/ b,，则a/ 或a呈3. D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之4. C【提示】设n3=l, a/, a / 3过直

12、线a作与a 3都相交的平面 y记n Y=b, 3门 Y=c,贝U a / b 且 a / c, b/ c.又 bn 3=l , b/ l.A a/ l.5. A6. D【提示】过点A可作直线a'/ a, b'/ b,则a' n A, . a； b可确定一个平面,记为.如果a则a /, b/.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过 A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.8.68 或 68【提示】如图（1）,由 /B 可知 BD / AC,.兰 _S£，即-9_SC 34 , SC_68.SA SC 18 SCS如图（2），由AC / BD , SA= SC SB= SD CD SC."683SC(1)，即生SC934 SC 9. M HF【提示】易证平面 NHF /平面BD Di Bi, M为两平面的公共点，应在交线HF上.三、解答题10.解：当E为PC中点时，PA/平面EBD .证明：连接AC,且AC BD O，由于四边形ABCD为正方形, O为AC的中点，又E为中点，OE为 ACP的中位线,- PA/EO,又 PA平面EBD , PA/ 平面 EBD .11 .证法NR / DC 交 PC 于点 R ,连接 RB ,依题意得DC MBMBNR=MB. / NR/ DC / AB，