相似三角形模型分析大全

1、相似三角形的基本模型例2：（2013?内江）如图，在平行四边形 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，Saabf=4: 25,贝U DE: EC=（）（一） A型、反A型（斜A型）CC. 3： 5D. 3： 2例3:（哈尔滨）在平行四边形 ABCD中，E为直线CD上一点，DE=2CE，F是AD的中点，连接EF交BD交于点P，则DP: PB=（三）共边共角型母子型C （不平行）（平行）自己在课堂精练中找几道相应的题目。例1:（ 2008湘潭市） 如图，已知 D E分别是的ABC的AB AC边上的点, / BC,且ADE与四边形DBCE的面积比为1:8，那么AE AC等于（）DEA. 1 :

2、 9 B . 1 : 3 C . 1 : 8 D. 1 : 2例2：（ 2008江苏盐城）如图，D不平行，当满足条件（二） X型蝴蝶型E两点分别在 ABC （写出一个即可）时，的边 AB AC 上, DE 与 BC ADEsA ACB.AO（平行）（8字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在课堂精练中找几道相应的题目。例1:如图，在梯形ABCD中，若AB/ DC AD=BC对角线BD AC把梯形分成了四个小 三角形.（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个 三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明.BCC自

3、己在课堂精练中找几道相应的题目。课本 P90第 4题：已知：如图，在 Rt ABC中, AB=AC / DAE=45 . 求证：（） ABEsAaCD;（2） BC2=2BE«D例：在Rt ABC中,/ C为直角，CDIAB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形;并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景(2)当 BD=1, FC=3 时，求 例 3:在厶ABC 中, AB AC与点C、点B重合），且保持BE5 , BCAPQ8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不ABC .若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长;

4、若BP x , CQ y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;备用图C-®例4:正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线CB、直线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ 90 .当 CQ 1 时,求出线段BP的长.例1: （2013 天津）如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD = 3, / ADE = 60° 则AE的长为CAD/ BC，ADV BC，且 AD = 5，AB= DC = 2.例5:已知在梯形ABCD中，（1）如果P为AD上的一点，满足/ BP0=/ A.求AP的长.例1图例2:如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC

5、上动点，/ EDF=60° （1）求证： BDE sA CFD（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足/ BPE=/ A，PE 交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP= x,CQ = y,求y关于x的函数解析式， 并写出x的取值范围；当CE= 1时，写出AP的长.C两坐标轴上，点C为(-1, 0).如图所示，B点在抛物线y=x求点A，点B的坐标. 是否存在点P，使以点 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.+x-2图象上，过点2 2B作BD丄x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.(1) 求证： BDC COA;(2) 求

6、BC所在直线的函数关系式；(3) 抛物线的对称轴上是否存在点 P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若 存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.8 , BC 10 , D是BC边上的一个动点，点E在例6:如图，在 ABC中，AB AC AC边上，且 ADE C .求证： ABD DCE;如果BD x , AE y，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围;(1)当点D是BC的中点时，试说明 ADE是什么三角形，并说明理由.RDC0>AXAB DCA(五)燕尾型>X例7:已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点 A,D不重合，过点P作PE C

7、P ,交边AB于点E,设PD X, AE y，求y关于x的函数关AGC系式，并写出x的取值范围。例&如图所示,在矩形AOBC中，点A的坐标是(-2,1 )，点C的纵坐标是 的坐标分别是()4,则B,C两点已知:如图,(1)A. 3,3 ,3,4 B. 2,3 ,23212,4C. 7Z ,2,44 23例1:例2:求证：(六)旋转型：(由A字型旋转得到)AF.AB=AE.AC 求证： ADBA AEC如图，在 ABC中,/ A=60°, BD CE分别是AC AB上的高 ABBA ACE (2)A AD0A ABC (3)BC=2ED例9:在平面直角坐标系中，点A B, P为

8、顶点的三角形与 AOB相似？若存在，请C( -3,0)，点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，且£课堂精练91页第8题。例：（2008 扬州）如图，在 ABD 和 ACE 中，AB=AD , AC=AE , / BAD= / CAE , 连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果/ ABC= / CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？ 俎AB SaadeAE DE AF 7C "BC 7G，2 2:Sa ABC AF : AG o例 1:如图，DE / BC,若 AD=3，BD=2 , AG 丄 BC,交 DE 于 F,则 AG:AF= 计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：（七）山字型H=it h c例：（2013 乌鲁木齐）如图所示，AB/ GH / CD,点H在BC上，A C与BD交于点 G,AB=2,CD=3,则 GH的长为如图,如图,下底）LiDEs AJC5H磁心BCECADs a CBAMC 工.ADE 7=色 3 DC在 Rt ABC中