现学现用,数形结合

1、现学现用，数形结合作者:日期:2现学现用，数形结合中学数学论文3现学现用，数形结合王金昌国良(湖南师范大学数学与计算机科学学院，湖南长沙410081 ) 摘要：在新课程背景下，高考更加注重学生能力的考查， 其中包括学习能力和应 用能力，要求学生在考场上现学现用；数形结合是中学数学常用技巧，它能帮助我们更快、更准的解题。这两大能力和一大技巧在2013年湖南省理科试卷第 20题中体现的淋漓尽致!关键词：新课程；高考；能力考查 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0065-01(2013湖南理科20)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达

2、点N的任一路径称为 M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N 与路径MN1N 都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居 民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B( 10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心。(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)(II)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小。（分析：这道题主要考察学生分析解决应用问题的能力，先自主学习什么是“L 路 径”，然后再应用所学知识解决问

3、题；其次考察了绝对值的基本知识，在这里采 用数形结合，利用绝对值的几何意义解题更为简便!解：设P的坐标为（x,y）（I）根据题意，“L路径”长度是该路径纵、横方向距离之和，两点之间的“L路径”有很多条，当纵向和横向的路径不重复时，“L路径”长度最小，即点P 到居民区A的“L路径”长度的最小值为P （x，y ）与A（3,20 ）这两点水平方 向距离与竖直方向距离之和：x 3+y 20,x R,y 0,+（II）第二问是建立在第一问的基础上，第一问理解透了，剩下的就是求最小值的问题了。点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点 P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d ）的最小值

4、，这里，不能想当然的认为d=x 3+y 20+x 14+y+x+10+y,x R,y 0,+题目中还有个前提：以原点 0为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区。我们要分情况讨论：在这里，可以对x或者对y的取值情 况进行讨论，由于P点的特殊性位于x轴上方区域（包含x轴），选择对y的取 值进行讨论简捷一些:rfi4,o)10.0)当点P在保护区域上方(红线上方)，即y时，x可取任意实数，点P到三 个居民区的“L路径”长度为图中虚线的长度。d=x 3+x+10+x 14+2y+y 20x R,y 1,+记d1(x)=x 3+X+10+X - 14，要求d1(x)的最小值，利用绝

5、对值的几何意义最快最直观: 依据若f(x)=x a+x b(ba)是点(x,0)到点(a,0)和到点(b,0)的距离和函数,则当动点(x,0)在中间点之间时f(x)取得最小值f(x)min=b a，这里，中间点是(a,0)和 (b,0)可知，当x=3时，d1(x)取到最小值24.记 d2(y)=2y+y 20(y > 1)同理，当1 时，d2(y)取到最小值 21.故点P的坐标为3,1时，到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当点P在红线下方且在圆的外部时，即0< y <此时，要注意点P到B的“L路径”长度，点P到三个居民区的“L路径”长度为图中虚线的长度。od=x 3+X+10+X 14+y 20+y+1 y+1记 d1(x)=x 3+X+10+X 14由(1 )知，当x=3时，d1(x)取到最小值24记 d2(y)=y 20+y+1 y+1( 0 < y < 1)同理可知，当y=1时，d2(y)取到最小值21 故点