测距仪公路工程测量计算方法及精度分析

1、测距仪公路工程测量计算方法及精度分析王桂县(湖南省怀化地区公路局418000)【摘要】本文介绍测距仪(或全站仪)测量时平距、高差的计算公式，并进行了精度分析，提出了测距仪测量的注意事项和适用范围。近年来，随着高等级公路的大量修建，测距仪(或全站仪)在公路工程测量中广泛使用。但我们在实际公路工程测量中发现，如果测量及其计算方法不当，其精度也很难满足公路工程对测量精度的要求，因此，探讨正确的测量及计算方法并分析其精度情况是十分必要的。一、斜距的测量及精度http;/测绘信息网测距仪(或全站仪)测量好斜距后，在仪器中输入温度和气压参数后可自动进行斜距改正。测距仪斜距测量的误差主要表现为固定误差A和与

2、距离L成正比的比例误差B两部分。即：mL±(A+LB)(1)目前，国内外生产的短程测距仪的固定误差一般为±5±20 mm，比例误差一般为2×10-6D10×10-6D，而公路工程的测距边长一般不超过800 m，平均边长为200 m左右，故比例误差可忽略不计，因此可按式(2)计算：mL=±A(2)二、平距的化算及其精度1. 基本计算公式http;/测绘信息网在公路工程勘测规范中，斜距只要求化算成平距，不要求投影到大地水准面或其他参考水准面上。全站仪也按SLsinZ(式中，S为水平距离；L为斜距；Z为天顶距)自动化算平距，不考虑地球曲率和

3、大气折光的影响。这时测边距离较短、测边两点的相对高差较小的情况下是可行的。但在山岭地区公路工程测量中，常常要翻越山岭和跨越深谷，因此常常遇到测距边长较长、测边倾角较大的情况，在这种情况下，地球的曲率和大气折光对平距的化算影响较大，必须加以考虑。如图1，根据正弦定理有：S/sin(Z+1-)L/sin(90°+/2)=L/cos(/2)(3)式中，S/(R+HA)S/R；http;/测绘信息网1kS/(2R);k为大气折光系数，一般可取k=0.12。图1将式(3)展开，并考虑到由于、1很小，cos(/2)=1;cos(1-)1，则得：SLsinZ-LcosZsin(-1)(4)写成：S

4、l-h×sin(-1)l-l(5)式中，l=LsinZ为近似平距；hLcosZ为近似高差；而l=h×sin(-1)为近似平距修正值。由式(5)可以看出，近似平距修正值随高差h和角度(-1)的增大而增大。当h300 m，-140时，l=58 mm。可见在光电测距计算中一般不能按通常算式计算平距。由式(5)得：http;/测绘信息网l=hsin-h×sin1(6)式(6)等号右边第一项为地球曲率影响，第二项为折光差的影响。当S2 000 m，h=350 m时，hsin=109.8 mm，hsin16.6 mm，可见折光差虽小但一般也不能忽略。由式(5)计算的平距S为斜

5、长L投影在测站高程水准面上的长度，但在公路工程测量中，需要把它归算到测区平均高程水准面上，即：S0S+SH，而SH=(HA-H0)/(R+HA)×S(7)式中，HA为测站高程；H0为测区平均水准面高程；R为测区地球平均曲率半径。2. 精度分析http;/测绘信息网由式(5)、式(6)可得：SLsinZ+hsin-h×sin1(8)由于S/R可视为常数，1kS/2R,考虑到sin=sin10，cos11，对上式求全微分并根据误差传播定律可得：(9)式中，mL±A，=206 265，mk为大气折光确定误差，一般取mk0.04，mZ为天顶距观测中误差，一般按式(10)计

6、算。m2Zm2仪+m2v+m20+m2自(10)式中，m仪为仪器误差，mv为瞄准误差，m0为竖盘读数误差，m自为竖盘指标自动补偿中误差。当测距仪(或全站仪)所配的电子经纬仪为J1型时， 则一般可取： m仪±1.6，mv±1.5，m0=±0.5,m自±2。因此可得mZ=±3.从式(9)可看出平距测量中误差，主要受垂直角观测中误差mZ及大气折光系数确定误差mk的影响，且随测距长度L及垂直角(90°-Z)的增大而增大，当(90°-Z)30°，L2 000 m时，mS0.017 m。其相对误差mS/S=1/117 600。

7、可见，其精度足以满足公路线路、桥梁、隧道工程对测边的精度要求。三、三角高程测量中高差的计算及其精度1. 基本计算公式http;/测绘信息网由图1根据正弦定理可得：(11)将上式展开，并考虑到cos(/2)=1,cos(/2-1)1，则得：h=LcosZ+LsinZsin(/2-1)(12)式中，h为测距仪横轴中心至反射镜中心的高差。设iA、vB分别为测站A的仪器高及镜站B的镜高，则测站至镜站的高差：h=LcosZ+LsinZsin(/2-1)+iA-vBh+h+iA-vB(13)式中，h=LcosZ为近似高差，h=LsinZsin(/2-1)为高差修正值，该修正值随平距的增大而增大。当近似平距

8、LsinZ=2000 m时，则(/2-1)29，h=281 mm。可见，不考虑地球曲率和大气折光的影响,而按公式h=LcosZ化算平距是不精确的，是近似的，只能在短距离测量时应用。2. 精度分析http;/测绘信息网对式(13)求全微分，并考虑到S/R可视为常数，1kS/(2R)， cos(/2)=cos(1)1， sin(/2)=0,sin(1)0则可按中误差传播定律得：式中，miA为量仪器高误差，mvB为量镜高误差，一般miA=mvB=3 mm，其余符号同前标注。从式(14)可以看出，高差测量精度主要受垂直角观测误差mZ和大气折光系数确定误差mk影响。当S2 000 m，mh32 mm，小

9、于公路、桥梁、隧道工程所规定的30(L为水准点间的距离，以km计)的误差要求。故在公路工程中，测距仪三角高程能代替水准测量建立水准控制点。四、几点结论http;/测绘信息网1. 测距仪(或全站仪)测量时，如测边长度和高差较大，则不能应用SLsinZ及h=LcosZ化算平距及高差，而需根据测区所在的实际位置参数考虑地球曲率及大气折光的影响，可按本文提供的有关公式化算。2. 测距仪(或全站仪)斜距测量的精度很高，其平距及其高差的化算精度主要取决于垂直角的观测精度和大气折光系数的确定精度，因此垂直角观测宜采用盘左、盘右一测回观测取平均值以消除竖盘指标差的影响，提高垂直角的观测精度。另外，各边的距离及高差宜往返测量取平均值以消除大气折光差的影响。3. 测距仪测距时，必须十分注意气象因素的影响，特别是温度的影响，因此，测距最好是在温度变化不大的时候进行。4. 经气象改