直线与圆位置关系

1、教育学科教师辅导教案学员编号： 年级：九年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课主题直线和圆的位置关系教学目的1、掌握相交、相切、相离的概念，了解割线，切线，切点等相关定义；2、掌握切线的判定方法；3、圆的切线的性质，切线长定理；教学重点1、切线的判定方法.2、圆的切线的性质.授课日期及时段2017年5月3号 8:0010:00教学内容一、哲理故事： 有一个坏脾气的男孩，他父亲给了他一袋钉子，并且告诉他，每当他发脾气的时候就订一个钉子在后院的围栏上。第一天，这个男孩订下了37根钉子，第二天订下了25根，慢慢的，每天钉下的钉子越来越少，男孩开始发现控制自己的脾气要比订下那些钉

2、子容易，于是，有一天，这个男孩再也不会失去耐性，乱发脾气。他告诉父亲这件事情，父亲说，从现在起，每控制一次自己的情绪，就拔出一根钉子，一天天过去了，最后男孩告诉父亲，他终于把所有的钉子拔出来了，父亲握着他的手，来到后院说：“你做的很好，孩子，但是请你看看那些围栏上的洞，这些围栏这些围栏将永远不能回到从前的样子，你生气的时候说的话就像这些钉子一样留下疤痕，无论你说了多少次对不起，哪个伤口将永远存在，话语的伤痛就象真实的伤痛一样令人无法承受。 【小故事大道理】：人与人之间常常因为一些情绪的冲动，而造成永远的伤害，如果我们都能从自己做起，宽容的看待他人，良好的控制自己的情绪，相信你会收到许

3、多意想不到的结果，给别人开启一扇窗，也是给自己心灵一扇门。 2、新知导入1、如图，在纸上画一条直线L，把钥匙环看作一个圆。在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线L的公共点个数的变化情况？三、课前检测 1O的半径为5cm，O点到P点的距离为6cm，则点P（）A、在O内 B、在O外 C、在O上 D、 不能确定2直角三角形的两条直角边分别是12cm和5cm。这个三角形的外接圆的半径是（）A、5cm B、12cm C、13cm D、6cm3.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形。4在一次体育达标测试中， 小明和小丽的铅球成绩分别是6.4米和5

4、.1米，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内。5. RtABC中，C=900，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是（）A、点D在A 外 B、点D在A 上 C、点D在A 内 D、无法确定幽默一下：一天，小白兔去河边钓鱼，什么也没钓到，悲伤的回家了。第二天，小白兔又去河边钓鱼，还是什么也没钓到，又回家了。第三天，小白兔刚到河边，一条大鱼跳出水面，冲着小白兔恶狠狠的说：傻子，你要是再敢用红箩卜当鱼饵，我就扁死你。四、知识点讲解 【考点一】 直线和圆的位置关系【备考知识梳理】（1）基本概念直线和圆有两个公共点，这条直线叫做圆的割线。直线和圆只有一个公共点

5、，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。（2）直线和圆的三种位置关系如果设O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么直线和O相交d ； 直线和O相切d=r；直线和O相离d>r；【例1】已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或者相离【例2】(多选已知O的半径为5cm，直线AB与O有交点，则直线AB到O的距离可能为（ ）A、5.5cm B、6cm C、7cm D、9cm1、直线和圆有几种位置关系？分别是什么？2、如何判定直线和圆的位置关系？ 【

6、题组练习】1、圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：(14.5cm； (26.5cm； (38cm；那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？【考点二】 切线的判定方法【备考知识梳理】 （1） 定义：直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线。（2） 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。【例1】如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE。求证：CF是O的切线。【例2】如图，AB是O的弦，OCOA交AB与点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论。证明直线与圆相切，一般分为两种情

7、况：1、 已知直线与圆有公共点，这时连接圆心与公共点，证明该半径与已知直线垂直。2、 不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等。【题组练习】1、如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，求证：AC是O的切线。2、如图，AB是O的直径，ABT=450，AT=AB。求证：AT是O的切线。【考点三】 切线的性质【备考知识梳理】 （1） 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（2） 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点。（3） 推论2：经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心。【例1】在等腰ABC中，AC=AB，以AB为直径

8、的O交BC于点E，过点E做O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P，问PD与AC是否相互垂直？并给出理由？【例2】已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC=2C。求证：AB=AC若tanABE=1/2(i求AB/AC的值(ii求当AC=2时，AE的长1、 切线的性质定理和推论是什么？2、 在解决有关圆的切线问题时，常常需要做过切点的半径。【题组练习】1、 如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，则这个矩形的面积是（ ）A、2 B、3/2 C、3/2 D、32、如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直

9、径，PAC=ABC。（1） 求证：PA是O的切线（2） 连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为弧BC的中点，且DCF=P，求证：BD/PD = FD/ED = CD/AD5、知识回顾与总结1、 什么叫做切线、割线？2、直线和圆有几种位置关系？分别是什么？3、切线的性质定理是什么？推论是什么？4、 证明圆与直线相切的两种基本情况是什么？六、当堂测试：1、 如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADC=260，则AOB的度数为（）A、130 B、260 C、520 D、7802、如图，在RtABC中，ACB=900，以点A为圆心，AC长为半径作A，交AB与点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF，交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：ABCABF；（2）填空：当CAB= 时，四边形ADFE为菱形在的条件下，BC= 时，四边形ADFE的面积是63CM2六、课后作业1、已知O的半径等于5cm，弦AB=6cm，CD=8cm，且ABCD，则AB、CD之间的距离为 2、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BAC=600，弦AD平分BAC，若AD