方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附解析

1、方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编附解析、选择题1 .关于X、y的方程组2x ymx y的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有mA. 4个【答案】A【解析】B. 3个C. 2个D.无数个【分析】先解二元一次方程组 X、y,然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组2x y 2mx y 2 mx得到mm 242 m因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4,所以满足条件的 m的整数有4个,选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出X、y再利用解为整数求解是本题关键2.某家具生产厂生产某种配套桌椅 （一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1张 或椅子4把，现计划用120块

2、这种板材生产一批桌椅 （不考虑板材的损耗，恰好配套 ），设用 x块板材做椅子，用 y块板材做桌子，则下列方程组正确的是 （ ）xA.2xy 1204yxB.2y4x120xC.4xy 1202yxD.x1204y【答案】【解析】【分析】根据 用120块这种板材生产一批桌椅 ”，即可列出一个二元一次方程，根据每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案.【详解】解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子，用120块这种板材生产一批桌椅， x+y=120 ,生产了 y张桌子，4x把椅子，使得恰好配套，1张桌子2把椅子, 4x=2y ,和联立得

3、：x y 1204x 2y故选：c.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组 是解题的关键.3.二元一次方程3x 4y 20的正整数解有（）B. 2组C. 3组A. 1组【答案】A【解析】【分析】通过将方程变形，得到以 x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得.【详解】D. 4组由 3x 4y根据题意,320 可得，4y 20 3x, y 5 -x , x, y 是正整数.4x是4的倍数，则x 0, y 5 （不符题意）；x 4, y 2是方程的解,（不符题意）.x 8, y 1故答案是A.【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元

4、一次方程解的概念是本题的关 键.4.已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则 m值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案.【详解】解：由题意，得x 2m 7 x 5 3m由得：x 7+2m,由得：x 3m+5, 7+2m3m+5,解得：m2 ,故选C.【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键.3x5y a1的解x与y的差为3，则a的值为（）A. 0【答案】BB.C.7D. 8338【解析】【分析】3a 7先利用加减消元法解方程组得到a8 3，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后

5、解元次方程即可得解.【详解】解：3x5y43得,+X5得,3a 73a方程组的解为:方程组3x5y的解x与y的差为3，即x y 333a 78 a 7.故选：B【点睛】 本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数 a 的方程是解决问题的关键6用白铁皮做罐头盒，成一套罐头盒，现有每张铁皮可制盒身120 张白铁皮，设用10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组 （x y 120A40y 10xx y 120B10y 40xx y 120C40y 20xxyD20y12040x答案】 C解析】【分析】首先根据题意可

6、以得出以下两个等量关系:的张数=120, 盒身的个数X 2盒底的个数，据此进一步列出方程组即可 【详解】一共有120张白铁皮，其中x张制作盒身，y张制作盒底， 制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮 x y 120 ,又每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, 40y20x ,可列方程组为:x y 12040y 20x故选: C.【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用， 键.根据题意正确找出相应的等量关系是解题关x7若关于 x, y 的方程组x2y 3my51的解满足x + y= 3,则m的值为（）B2A-2【答案】 D【解析】【分析】首先把 m 看成

7、常数,然后进一步解关于 再进一步代入C-1D1x与y的方程组，求得用 m表示的x与y的值后,y 3 加以求解即可 .【详解】由题意得:xx2yy3m5由 - 可得:x2y化简可得:3y3m6,将其代入 可得:xm即:y 3m 1 5 ，5，3,/ xm2 3,故选:1,D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键8.已知方程组4xy 53y的解也是方程3x- 2y=0的解，则k的值是（A. k= 5【答案】AB.k=5C. k= 10D. k=10【解析】【分析】根据方程组方程组求得y 4x 3yX、y的值,的解也是方程3x 2y=0的解，可得方程组0再代入4

8、x-3y+k=0即可求得k的值.3xy2 5 0，解2y 0【详解】方程组x y 5 的解也是方程3x 2y=0的解,4x 3y k 03xy 2y解得，101510代入 4x-3y+k=0 得,15-40+45+k=0, k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组x y 53x 2y 0，解方程组求得X、y的值是解决问题的关键.ax + by = 279.若箱 是关于X、y的方程组Lx + ay =的解，则（a+b）（a- b）的值为（）A. 15B.- 15C.16D.- 16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求

9、 a, b，再代入可求(a+b)( a-b)的值.【详解】解：；二1是关于X、y的方程组(2a + h = 2 -2b + ti-7( a+b)( a-b) = (-1+4) x (-1-4) =-15.故选：B.【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键.10.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是 4,若用x,y X y表示长方形的长和宽，则下列四个Xy-A.等式中不成立的是()C.y 142y 196CB. X y 2D. xy 48【答案】【解析】【分析】根据大正方形及小正方形的

10、面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 值，即可判断各选项.【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为 2 -X+y=14, X-y=2 ,X、y的X y 14则X y 2x8解得:iy 6 i故可得C选项的关系式符合题意. 故选 C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系11如果方程组x3axby5的解与方程组y4 bxay2的解相同，则a、b的值是aAba1Bb2CaDb答案】解析】分析】3 代入方程中其余两个方程得43a4bx把y【详解】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是解：3b4a5 ，解方程组可得2x3y4代入方程中其余

11、两个方程得3a4b3b4a解得A故选【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组x12-已知关于x，y的方程组x3y4 a，其中3W aw,i给出下列结论:3a 当 a=1时，方程组的解也是方程yx+ y=4- a的解； 当a= 2时，x、y的值互为相反数； 若5是方程组的解，其中正确的是（ ）1A.【答案】C【解析】B.C.D.【分析】【详解】解：解方程组3y3a得;1 2ay/ -3它勻， -5纟总，0Wy,4 当 a=1 时，x+y=2+a=3, 4-a=3,方程 当 a=-2 时，x=1+2a=-3, y=1-a=3, x, 当xwi时，1+2a1解得a0

12、故当 -3a 1-al 1z4 结论正确，x+y=4-a两边相等，结论正确；y的值互为相反数，结论正确;x w1 寸，且-3 ax 5不符合-5 x,3 0 y1【答案】C【解析】【分析】B. m-1D. m1直接把两个方程相加，得到七卫，然后结合x y 0，即可求出m的取值范围.【详解】3x y 1 3m解：,x 3y 1 m直接把两个方程相加，得:4x 4y 2 2m ,/ xm21；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组,解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.18.若关于x,y的方程组2y 3a y 51的解满足x y3,则a的值是（）A. 4【答案】D【解析】

13、B.C. 2D. 1【分析】 2【详解】2a再根据y 3，即可求出a的值.2y 3a 1 y 53x2得3y 6a 3y 2a 1 x y 3, a 1故答案为：D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.19.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（nrrW If和计|1 1IIIIilII11 11II1J|A. 73cm【答案】C【解析】【分析】B.74cmC. 75cmD. 76cm设长方体木块的长是xcm,宽是ycm,由题意得x y 5，再代入求出桌子的高度即可.【详解】设长方体木块的长是xcm,宽是ycm,由题意得80 x y 70 y可得x y 5则桌子的高度是80805 75cm故答案为：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的