高考语文总复习 第1单元 现代新诗 1 沁园春长沙课件 新人教版必修1 (350)

1、33.3 点到直线的距离点到直线的距离 33.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 第三章直线与方程第三章直线与方程 1.掌握点到直线的距离公式掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问会用公式解决有关问题题 2.掌握两平行线之间的距离公式掌握两平行线之间的距离公式，并会求两平行线之间的并会求两平行线之间的距离距离 第三章直线与方程第三章直线与方程 点到直点到直线的距离与两条平行线间的距离线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离点到直线的距离 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 定定 义义 点到直线的点到直线的_的长度的长度 夹在两条平行直线间夹在两条平行直线间_的长的长 公

2、式公式(或或求求法法) 点点 P(x0，y0)到直线到直线 l：AxByC0 的距的距 离离 d_ 两条平行直线两条平行直线 l1：AxByC10 与与 l2：AxByC20之间的距离之间的距离 d|C1C2|A2B2 垂线段垂线段公垂线段公垂线段|Ax0By0C|A2B2 1判一判判一判(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)点点(m，n)到直线到直线 xy10 的距离是的距离是mn12.( ) (2)连接两条平行直线上两点连接两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离即得两平行线间的距离( ) (3)两平行线间的距离是两平行线上两点间的最小值两平行线间的距离是两平行线上

3、两点间的最小值( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2点点(1，2)到直线到直线 2x10 的距离为的距离为( ) A.12 B32 C1 D3 解析：解析：选选 B.直线直线即为即为 x12. 所以所求的距离所以所求的距离 d|112|32. 3 若点若点(4， 3)到直线到直线3x4yC0的距离为的距离为1， 则则C_ 答案：答案：5 4两平行直线两平行直线 3x4y10 与与 ax8yc0 的距离为的距离为 3，则则 a_，c_ 解析：解析：由题意得由题意得34a8.所以所以 a6. 直线直线 3x4y10 即为即为 6x8y20. 由平行线间的距离公式得由平行线间的距离公式得|2

4、c|62（8）23. 所以所以|2c|30.即即 c28 或或 c32. 答案：答案：6 28 或或 32 探究点一探究点一 点到直线的距离公式的应用点到直线的距离公式的应用 (1)若点若点(4，0)到直线到直线 y43xm3的距离为的距离为 3，则则 m 的值为的值为( ) A1 B31 C1 或或31 D1 或或 31 (2)求过点求过点 P(0，2)且与点且与点 A(1，1)，B(3，1)等距离的直线等距离的直线 l 的的方程方程 解解 (1)选选 C.将直线方程将直线方程 y43xm3化成化成一般式一般式 4x3ym0， 由题意可知由题意可知 3|16m|42（3）2，解得解得 m1

5、或或 m31. (2)由于点由于点 A(1，1)与与 B(3，1)到到 y 轴的距离不相等轴的距离不相等，所以直线所以直线 l的斜率存在的斜率存在，设为设为 k，又因为直线又因为直线 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 2，则直则直线线 l 的方程为的方程为 ykx2，即即 kxy20. 由点由点 A(1，1)与与 B(3，1)到直线到直线 l 的距离相等的距离相等，得得|k12|k21|k（3）12|k21，解得解得 k0 或或 k1. 故直线故直线 l 的方程是的方程是 y2 或或 xy20. (1)应用应用点到直线的距离公式时点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式，必须把直线

6、方程化为一般式 (2)根据所给条件求直线方程时根据所给条件求直线方程时，通常用待定系数法求解通常用待定系数法求解，即先即先设出直线的方程设出直线的方程， 再根据条件求出方程中的参数再根据条件求出方程中的参数， 需特别注意的需特别注意的是是，若需设出斜率若需设出斜率，则应分斜率存在与不存在两种情况讨论则应分斜率存在与不存在两种情况讨论 1.(1)求点求点 P(1，2)到下列直线的距离到下列直线的距离 2xy100；xy2；y10. (2)求过点求过点 P(3，4)，且到原点距离为且到原点距离为 3 的直线方程的直线方程 解：解：(1)根据点到直线的距离公式得根据点到直线的距离公式得 d|2（1）

7、210|22122 5. 直线的方程可化为直线的方程可化为 xy20， 所以所以 d|122|121222. 因为直线平行于因为直线平行于 x 轴轴， 所以所以 d|21|1. (2)由题意可知当所求直线的斜率不存在时由题意可知当所求直线的斜率不存在时， x3， 满足题意 当满足题意 当所求直线的斜率存在时所求直线的斜率存在时，设为设为 yk(x3)4，化为一般式为化为一般式为 kxy43k0， 所以所以|43k|k213，解解得得 k724. 所以直线方程为所以直线方程为 7x24y750. 综上综上，所求直线方程为所求直线方程为 x3 或或 7x24y750. 探究点二探究点二 两条平行直

8、线间的距离两条平行直线间的距离 (1)求两平行线求两平行线 l1：3x4y10 和和 l2：3x4y15 间的距间的距离离 (2)已知直线已知直线l1： 3x4ya0与直线与直线l2： 6x8y0间的距离间的距离d3，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围 解解 (1)法一：法一：若在直线若在直线 l1上任取一点上任取一点 A(2，1)， 则点则点 A 到直线到直线 l2的距离的距离， 即是所求的平行线间的距离即是所求的平行线间的距离 所以所以 d|324115|32421. 法二：法二：设原点到直线设原点到直线 l1，l2的距离分别为的距离分别为|OF|、|OE|， 结合图形结合图形(图略图

9、略)可知可知，|OE|OF|即为所求即为所求 所以所以|OE|OF|15|3242|10|32421. 法三：法三：利用公式利用公式 d|C1C2|A2B2， 得得 d|（10）（）（15）|32421. (2)法一：法一：直线直线 l2的方程可以化为的方程可以化为 3x4y0， 则由平行线之间的距离公式可得则由平行线之间的距离公式可得 d|a|32（4）2|a|5， 因为因为 d3， 所以所以|a|53， 所以所以|a|15. 所以所以 a15 或或 a15. 法二：法二：在在 l2上取点上取点(0，0)则则 d|a|32（4）2|a|53. 所以所以 a15 或或 a15. (1)求两条平

10、行线间的距离问题可转化为点到直线的距离问题解求两条平行线间的距离问题可转化为点到直线的距离问题解决决 (2)若利用平行线间的距离公式求解时若利用平行线间的距离公式求解时，首先要保证两条平行线首先要保证两条平行线方程中方程中 x、y 的系数统一的系数统一，否则不能直接使用否则不能直接使用 2.(1)已知两条平行直线已知两条平行直线 3xy30 和和 6x2y10，则它们之间的则它们之间的距离为距离为_ (2)求与直线求与直线 l：5x12y60 平行且到平行且到 l 的距离为的距离为 2 的直线方的直线方程程 解：解：(1)3xy30 可化为可化为 6x2y60，由平行线之间的距由平行线之间的距

11、离公式可得离公式可得|（6）（）（1）|6222104，故填故填104. (2)法一：法一：设所求直线的方程为设所求直线的方程为 5x12ym0， 因为两直线因为两直线间的距离为间的距离为 2， 所以所以|6m|52（12）22， 所以所以 m32 或或 m20. 所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为 5x12y320 或或 5x12y200. 法二：法二：设所求直线的方程为设所求直线的方程为 5x12yC0. 在直线在直线 5x12y60 上取一点上取一点 P0 0，12， 则点则点 P0到直线到直线 5x12yC0 的距离为的距离为 d 1212C52（12）2|C6|13， 由题意得

12、由题意得|C6|132，则则 C32 或或 C20. 所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为 5x12y320 或或 5x12y200. 探究点三探究点三 有关距离公式的综合应用有关距离公式的综合应用 已知已知ABC 的顶点坐标为的顶点坐标为 A(1，1)、B()m， m 、 C(4，2)，1m4.当当 m 为何值时为何值时，ABC 的面积的面积 S 最大？最大？ 解解 |AC| （41）2（21）2 10， 直线直线 AC 的方程为的方程为y121x141，即即 x3y20. 因为点因为点 B(m， m)到直线到直线 AC 的距离的距离 d|m3 m2|12（3）2， 所以所以ABC 的面

13、积的面积 S12|AC|d12|m3 m2| 12| m32214|.因为因为 1m4，所以所以 1 m2， 所以所以 0| m32214|14，0S18. 所以当所以当 m32，即即 m94时时，ABC 的面积的面积 S 最大最大 对变量问题要善于从函数的观点去思考对变量问题要善于从函数的观点去思考， 利用函数的知识去解决利用函数的知识去解决，如本题之关键在于建立面积如本题之关键在于建立面积 S 与变量与变量 m 之间的函数关系式之间的函数关系式，转转化为二次函数最值问题化为二次函数最值问题， 同时在解题时又要考虑到问题的实际意同时在解题时又要考虑到问题的实际意义义 3.两条互相平行的直线分

14、两条互相平行的直线分别过点别过点 A(6， 2)和和 B(3，1)，并且各自绕着并且各自绕着 A，B 旋转旋转，如果两条平如果两条平行直线间的距离为行直线间的距离为d.求：求： (1)d 的变化范围；的变化范围； (2)当当 d 取最大值时取最大值时，两条直线的方程两条直线的方程 解：解：(1)如图如图，显然有显然有 0d|AB|. 而而|AB| （63）2（21）2 3 10. 故所求的故所求的 d 的变化范围为的变化范围为(0，3 10 (2)由图可知由图可知，当当 d 取最大值时取最大值时，两直线与两直线与 AB 垂直垂直 而而 kAB2（1）6（3）13， 所以所求直线的斜率为所以所求

15、直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为故所求的直线方程分别为 y23(x6)和和 y13(x3)， 即即 3xy200 和和 3xy100. 1对点到直线距离公式的理解对点到直线距离公式的理解 (1)直线方程应为一般式直线方程应为一般式，若给出其他形式若给出其他形式，应先化成一般式再应先化成一般式再用公式例如求用公式例如求 P(x0，y0)到直线到直线 ykxb 的距离的距离，应先把直线，应先把直线方程化为方程化为 kxyb0，得得 d|kx0y0b|k21. (2)点点 P 在直线在直线 l 上时上时，点到直线的距离为零点到直线的距离为零，公式仍然适用公式仍然适用，故应用公式时不必判定点故

16、应用公式时不必判定点 P 与直线与直线 l 的位置关系的位置关系 (3)直线方程直线方程 AxByC0 中中 A0 或或 B0 时时，公式也成立公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离也可以用下列方法求点到直线的距离 P(x0，y0)到到 xa 的距离的距离 d|ax0|； P(x0，y0)到到 yb 的距离的距离 d|by0|. 2对两平行直线间距离公式的理解对两平行直线间距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以也可以利用公式利用公式 (2)利用公式求两平行线间的距离时利用公式求两平行线间的距离时，两直线方程必

17、须是一般式两直线方程必须是一般式，且且 x，y 的系数对应相等的系数对应相等 1点点 A(m，1)到直线到直线 l：2xy10 的距离的距离 d1，则实数则实数 m的值为的值为( ) A.52 B52 C52 D55 解析：解析：选选 C.由题意得由题意得|2m11|22121，得得 m52. 2与直线与直线 2xy10 平行且距离等于平行且距离等于55的直线方程为的直线方程为( ) A2xy0 B2xy20 C2xy0 或或 2xy20 D2xy0 或或 2xy20 解析：解析：选选 D.设与直线设与直线 2xy10 平行的直线方程为平行的直线方程为 2xyC0， 由两平行线间的距离公式得由两平行线间的距离公式得|C1|555， 所以所以|C1|1，所以所以 C0 或或 C2，故选故选 D. 3点点 P(