高考语文总复习 第1单元 现代新诗 1 沁园春长沙课件 新人教版必修1 (430)

1、章末复习提升课章末复习提升课 第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系 空间中的共点、共线、共面问题空间中的共点、共线、共面问题1证明共面问题证明共面问题 证明共面问题证明共面问题， 一般有两种方法： 一是由某些元素确定一个平面一般有两种方法： 一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内再证明其余元素在这个平面内； 二是分别由不同元素确定若干个； 二是分别由不同元素确定若干个平面，再证平面，再证明这些平面重合明这些平面重合 2证明三点共线问题证明三点共线问题 证明空间三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上通常证明这些点都在两个

2、面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上即先确定出某两点在某两个平面的交线上， 再证明第三个点是两再证明第三个点是两个平面的公共点个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上当然必在两个平面的交线上 3证明三线共点问题证明三线共点问题 证明空间三线共点问题证明空间三线共点问题， 先证两条直线交于一点先证两条直线交于一点， 再证明第三条再证明第三条直线经过这点直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题把问题转化为证明点在直线上的问题 如图如图， 在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中中， A1C 与平面与平面 ABC1D1交于点交于点 Q.求证：求证：B，Q，D1三点共线三点共线

3、证明证明 如图如图，连接连接 A1B，CD1，BD1.显然显然 B平面平面 A1BCD1，D1平面平面 A1BCD1， 所以所以 BD1平面平面 A1BCD1.同理同理 BD1平面平面 ABC1D1， 所以平面所以平面 ABC1D1平面平面 A1BCD1BD1. 因为因为 A1C平面平面 ABC1D1Q， 所以所以 Q平面平面 ABC1D1. 又因为又因为 A1C平面平面 A1BCD1， 所以所以 Q平面平面 A1BCD1. 所以所以 QBD1，即即 B，Q，D1三点共线三点共线 平行问题的判定与性质的应用平行问题的判定与性质的应用1判定线面平行的方法有：判定线面平行的方法有：线面平行的判定定

4、理；线面平行的判定定理；平面与平面与平面平行的性质定理平面平行的性质定理 2判定两个平面平行的方法有：判定两个平面平行的方法有：定义法；定义法；利用判定定理；利用判定定理；利用判定定理的推利用判定定理的推论；论；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面互相平行平行于同一平面的两个平面互相平行 如图所示如图所示， 四边形， 四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， PB平面平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段在线段 PB 上是否存在一点上是否存在一点 F，使平面使平面AFC平面平面 PMD？若存在？若存在，请确定点请确定点 F 的位置；若不存

5、在的位置；若不存在，请请说明理由说明理由 解解 当点当点 F 是是 PB 的中点时的中点时，平面平面 AFC平面平面 PMD，证明如下：如证明如下：如图图，连接连接 BD 交交 AC 于点于点 O，连接连接 FO，那么那么 PF12PB. 因为四边形因为四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形， 所以所以 O 是是 BD 的中点所以的中点所以 OFPD. 又又 OF 平面平面 PMD，PD平面平面 PMD， 所以所以 OF平面平面 PMD. 又又 MA12PB， 所以所以 PFMA.所以四边形所以四边形 AFPM 是平行四边形是平行四边形 所以所以 AFPM. 又又 AF 平面平面 PMD，

6、PM平面平面 PMD， 所以所以 AF平面平面 PMD.又又 AFOFF，AF平面平面 AFC，OF平平面面 AFC. 所以平面所以平面 AFC平面平面 PMD. 故存在点故存在点 F，当当 F 是是 PB 的中点时的中点时，平面平面 AFC平面平面 PMD. 垂直问题的判定与性质的应用垂直问题的判定与性质的应用1判定线线垂直的方法有：判定线线垂直的方法有：按定义证明两直线所成的角为直按定义证明两直线所成的角为直角；角；由线面垂直证得线线垂直；由线面垂直证得线线垂直；利用面面垂利用面面垂直的性质直的性质 2判定线面垂直的方法有：判定线面垂直的方法有：利用线面垂直的定义：利用线面垂直的定义：l

7、与与 内内的任一直线都垂直的任一直线都垂直l；利用判定定理；利用判定定理；利用利用 ab，ab；利用利用 ，aa；利用面面垂直的性质利用面面垂直的性质定理：定理：，l，a，ala. 3判定面面垂直的方法有：判定面面垂直的方法有：证明一个平面经过另一个平面的证明一个平面经过另一个平面的一条垂线；一条垂线； 证明一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 这证明一个平面垂直于另一个平面内的一条直线 这两种方法都是将证明两种方法都是将证明“面面垂直面面垂直”问题转化为证明问题转化为证明“线面垂直线面垂直”的问题的问题 (2016宜春检测宜春检测)在斜三棱柱在斜三棱柱A1B1C1 ABC(侧棱与底面不垂直侧

8、棱与底面不垂直)中中， 底面底面是等腰三角形是等腰三角形，ABAC，侧面侧面 BB1C1C底面底面 ABC.若若 D 是是 BC 的中点的中点 (1)求证：求证：ADCC1； (2)过侧面过侧面 BB1C1C 的对角线的对角线 BC1的平面交侧棱于的平面交侧棱于 M，若若 AMMA1，求证：截面求证：截面 MBC1侧面侧面 BB1C1C. 证明证明 (1)因为因为 ABAC，D 是是 BC 的中点的中点， 所以所以 ADBC， 因为底面因为底面 ABC平面平面 BB1C1C， 所以所以 AD侧面侧面 BB1C1C，所以所以 ADCC1. (2)取取 BC1的中点的中点 E，连接连接 ME，DE

9、. 因为因为 D 为为 BC 的中点的中点， 所以所以 DECC1，DE12CC1. 因为因为 AA1CC1， AA1CC1，且且 M 为为 AA1的中点的中点， 所以所以 AMCC1且且 AM12CC1. 所以所以 DEAM，DEAM， 所以所以 ADEM 是平行四边形是平行四边形，所以所以 EMAD. 因为因为 AD平面平面 BB1C1C，所以所以 EM平面平面 BB1C1C. 又又 EM截面截面 MBC1， 所以截面所以截面 MBC1侧面侧面 BB1C1C. 空间角问题空间角问题1空间角一般指两异面直线所成的角、直线与平面所空间角一般指两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、成的角、平面

10、与平面所成的角平面与平面所成的角 2空间角的一般求法空间角的一般求法 (1)异面直线所成的角的求法一般有如下两种：异面直线所成的角的求法一般有如下两种： 平移相交法： 即根据定义平移相交法： 即根据定义， 把异面直线把异面直线中的一条或两条进行平中的一条或两条进行平移移，并并使其相交，作出异面直线所成的角，然后利用三角形边角使其相交，作出异面直线所成的角，然后利用三角形边角关系求角的大小关系求角的大小 线面垂直法： 在有些情况下线面垂直法： 在有些情况下， 可以通过判断一条直线与另一条可以通过判断一条直线与另一条直线所在的平面垂直直线所在的平面垂直，从而得到两异面直线所成的角为直角从而得到两异

11、面直线所成的角为直角 (2)直线与平面所成的角：定义法直线与平面所成的角：定义法 (3)二面角的平面角的求法：二面角的平面角的求法： 定义法；定义法；作棱的垂面法作棱的垂面法 如图如图，正方体的棱长为正方体的棱长为 1，BCBCO，求：求： (1)AO 与与 AC所成角的度数；所成角的度数； (2)AO 与平面与平面 ABCD 所成角的正切值；所成角的正切值； (3)平面平面 AOB 与与平面平面 AOC 所成角的度数所成角的度数 解解 (1)因为因为 ACAC， 所以所以 AO 与与 AC所成的角就是所成的角就是OAC. 因为因为 OCOB，AB平面平面 BC， 所以所以 OCAB 且且 A

12、BBOB. 所以所以 OC平面平面 ABO. 又又 OA平面平面 ABO， 所以所以 OCOA. 在在 RtAOC 中中，OC22，AC 2，sinOACOCAC12， 所以所以OAC30.即即 AO 与与 AC所成角的度数为所成角的度数为 30. (2)如图如图，作作 OEBC 于点于点 E，连接连接 AE， 因为平面因为平面 BC平面平面 ABCD， 所以所以 OE平面平面 ABCD， 则则OAE 为为 OA 与平面与平面 ABCD 所成的角所成的角 在在 RtOAE 中中，OE12， AE 12 12252， 所以所以 tanOAEOEAE55. (3)因为因为 OCOA， OCOB，

13、OAOBO， 所以所以 OC平面平面 AOB. 又因为又因为 OC平面平面 AOC，所以平面所以平面 AOB平面平面 AOC. 即平面即平面 AOB 与平面与平面 AOC 所成角的度数为所成角的度数为 90. 空间折叠问题空间折叠问题翻折与展开是一个问题的两个方面翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开不论是翻折还是展开，均均要注意要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间长度与位置关系间长度与位置关系注意变与不变的转化注意变与不变的转化，平面图与空间图之平面图与空间图之间的数的变化与形的转化间的数的变化与形的转化 如图如

14、图，在正方形在正方形 SG1G2G3中中，E，F 分别是分别是 G1G2，G2G3的中点的中点，D 是是 EF 的中点的中点，现沿现沿 SE，SF 及及 EF 把这个正方形折把这个正方形折成一个几何体成一个几何体，使使 G1，G2，G3三点重合于点三点重合于点 G，这样这样，下列五下列五个结论：个结论：(1)SG平面平面 EFG；(2)SD平面平面 EFG；(3)GF平面平面SEF；(4)EF平面平面 GSD；(5)GD平面平面 SEF.正确的是正确的是( ) A(1)和和(3) B(2)和和(5) C(1)和和(4) D(2)和和(4) 解析解析 (1)由已知可得由已知可得SGESGF90， 即即 SGGE，SGGF， 又因为又因为 GEGFG，所以所以 SG平面平面 EFG.所以所以(1)正确；正确； (2)由由(1)知知 SG平面平面 EFG，而过平面外一点有且而过平面外一点有且只有一条直线只有一条直线与已知平面垂直与已知平面垂直，所以，所以( (2)不正确；不正确； (3)因为因为 SGGF，所以所以GFS 为锐角为锐角，即即 GF 与与 SF 不垂直不垂直，所所以以 GF 不可能垂直于平面不可能垂直于平面