奥数合集教师版6-2-1分数应用题综合-题库教师版

1、测!归教学目标1.2.3.分析题目确定单位“ 1 ”准确找到量所对应的率，利用量十对应率=单位“1”解题抓住不变量，统一单位“ 1”目M归知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率” 之间的对应是解题的关键.关键： 为：单位“ 者的关系 例如：（1）分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称1 ”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三a是b的几分之几，就

2、把数 b看作单位“ 1” 1甲比乙多 丄，乙比甲少几分之几？81亠91 88 "91 9方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1=9，因此乙比甲少1方法二：可设乙为 8份，则甲为9份，因此乙比甲少1-9 =丄9二、怎样找准分数应用题中单位“ 1”（一）、部分数和总数而总数则作为标准量，那在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，么总数就是单位“ 1”。例如：世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单我国人口约占世界人口的几分之几？位“ 1 ”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“ 1 ”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句

3、非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是 带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通 常就作为标准量，也就是单位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“ 1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量也不是部分数和总数的关系。 这类分数有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，应用题的单位“ 1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“

4、比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了7“水结成冰后体积比原来增加了”7原来的水是单位“ 1”冰融化成水后，体积减少了7“冰融化成水后，体积比原来减少了”7原来的冰是单位“ 1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析模块一、单位“ 1”不变（一）抓住量率对应进行计算【巩固1【例11【解析】五年级男生有50人，女生有40人.女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数 多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之 几？此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找

5、准单位“4 5 ；男生人数为单位1 ”，4 =女生人数为单位1 ”，（5 4=）男生人数为单位1 ”，（0 4 0）-全班人数为单位（1 ”，5 4卜4 +【例21【解析1一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？“精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”，单位“ 1”就是“原来工作人员人数” ，40 - （120 +40）二1 .【巩固1【解析1小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少 2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？小说书有2-25% =8本，所以故事书有 8

6、+ 2=10本，漫画书有10+ 2=12本，漫画书比故事书多2 10X100% =20% .【巩固15 3一个水箱中的水是装满时的 5，用去200立升以后，剩余的水是装满时的-，这个水箱的容积6 4【解析1是多少立升？5 3200十（Y -兰）=2400（立升）。6 4【巩固1【解析1水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 之一，原来库存水果多少万斤？门1 ）根据量率对应为： 66000和+ =180000U 6丿66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分（斤）=18 （万斤）迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 划产量的16% .那么，原计划生产插秧机台.56%,如果再生产50

7、40台，总产量就超过计【解析】5400 讯1 + 16 % 56% ）=9000（台）.【巩固】【解析】村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个 小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？1 1 1把各组人数都视为 “ 1；'那么有：501+丄+丄+丄）=24 （人）.2 3 4【例3】【解析】用一批纸装订一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的 40%;如果装订了 185本,则还剩下1350张纸这批纸一共有多少张？方法一：120本对应（1-40 % =）60%的总量，那么总量为12030% =200本

8、.当装订了 185本时，还剩下200-185: 15本未装订，对应为 1350张，所以每本需纸张：1350+15=90张，那么200本 需200X90=18000张.即这批纸共有 18000张.方法二：装订 120本，剩下40%的纸，即用了 60%的纸.那么装订 185本，需用185X（60% +120）=92 . 5%的纸，即剩下1-92 . 5% =7. 5%的纸，为1350张.所以这批纸共有 1350彳5% =18000 张.【例4】1有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少，总人数增加16人，那么现有男同学多少20人？【解析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9

9、人，而女生减小 ，故9人对应的为 ,20 201女生原有人数为 9子丄=180 （人），现有男生人数为 325 -180 + 25 =170 （人） 20或（325+16）-（180-9） = 170 （人）。【例5】【解析】3菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的3时，装满了 4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好8装满8筐，求共收黄瓜多少千克？35564364324由于8筐占全部黄瓜的1-=-,所以共有黄瓜8-=筐，那么全部的-即一x-= 筐，所888585852464以1筐有36壬（一-4） =45千克，所以共收了黄瓜 45% =576千克.5524【巩固】菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的

10、时，装满了 3筐还多16千克.摘完其余部分后，又装【解析】满6筐，则共收得西红柿千克.由题知，后来装满的6筐占全部西红柿的:33一=3，所以共收得西红柿：6-=10框，即先摘552的2共4框，4框比3框对1框,5克）.所以16千克即1框的重量，所以共收得西红柿16X10=160（千满6筐，求共收西红柿多少千克?3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装【巩固】菜园里西红柿获得丰收，收下全部的8【解析】355333331- 3 = 5是6筐，所以总筐数就是：6子5=93 （筐），收下全部的-就是9-X- =3-（筐），8 8858585333333筐比3筐多3筐，每筐是：24十3=40 （千克）

11、，共收西红柿40X 9- =384 （千克）.5555【巩固】一本书，已看了 130页，剩下的准备8天看完.如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的 ，这本书共有多少页？22【解析】一5根据题意可知，这本书共有130 + （1-元子3x8） =330（页）.【例6】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内.已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的-卖给4【解析】【例7】【解析】商店,总数的 方法一:依题意:方法二:1卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡350% .原来东、西两院一共养鸡多少只 ？设原来东西两院一共养鸡x只，那么西院养鸡（X-40

12、）只.（X-40 F 11 一 _ （ + 40= X,解出x = 280.即原来东、西两院一共养鸡 I 4 3丿250%即1 ,东、西两院剩下的鸡等于东院的2115东院剩下40只鸡，西院剩下原1-=的鸡.4312只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只.280 只.1加上西院的1 ,即20+1西院原养鸡数.有2 2 2<15 ）所以有西院原养鸡（40 20） * ! - 一 =24012 12 丿115厘米，其中（2009年第七届“希望杯”六年级第1试）春天幼儿园中班小朋友的平均身高是男孩比女孩多-，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是5-由于男孩比女孩多 -，

13、女孩的人数应是 5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就应有6人,5则全班小朋友的身高总和为厘米.115x（5+6）=1265 （厘米），女孩比男孩平均高 10%，如果把每个男 1X6=6份，所有女 即1265厘米，因此男孩的身高看成“ 1”份，则每个女孩的身高为“1.1 ”份，所有男孩的身高为孩的身高为1.1X5=5.5份，那么所有小朋友的身高总和为6+ 5.5=11.5份，孩的平均身高为126511.5 =110（厘米）【巩固】【例8】小强看一本书，每天看 15页，4天后加快进度，又看了全书的-，还剩下30页，这本故事书5有多少页?【解析】由题意，4天看了 15X4=60（页），最后还剩下

14、30页，所以60 + 30 =90页占全书的：1-=355所以这本故事书有：90" 3 =150（页）.（祖冲之杯数学邀请赛）一个水箱中的水是装满时的5，用去200立升以后，剩余的水是装满时6的3，这个水箱的容积是多少立升?4【解析】5 3由题意，水箱装满时的水量是单位 1 ,用去的200立升水是装满水时的，所以水箱的容积是:6 45 3200 斗（）=2400（立升）.6 4【巩固】小强看一本故事书，每天看20页,5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页?5【解析】5天看了 20x5 =100（页），占全书的1411=-,所以这本故事书一共有：（20x5） + （1 -） =12

15、5 （页）.5 55【巩固】点点暑假练习写字，每天写 3页,5天后加快速度又写了全部的 -，还剩下25页，点点共练习5【解析】【例9】【解析】多少页?（25 +3X5） m（1 _） =50（页）.5（ 丄二*尽 m、二朋 十、二+. x 石a 15 60袋.还剩下220袋没有运走.这批大米原来一共有多少袋？ 方法一：建议教师画图帮助学生理解，（小数报数学竞赛）某运输队运一批大米.第一天运走总数的-多60袋，第二天运走总数的1少4V1 15 ；，所以这批大米原来220从图上可以看出，把大米总数看作“1 2 6-0 + 占总数的1 1共有：（220 60+60） （1 -） =400（袋）.54

16、方法二：设这批大米有4,5 =20份，则第一天运走 4份多60袋，第二天运走5份少60袋，相当于前两天共运走 4+5=9份，所以还剩11份，因此每份是 220斗11 =20（袋），这批大米一共有 20X20 =400（袋）.【巩固】京京看一本故事书， 第一天看了全书的-还多21页，第二天看了全书的-少6页，还剩172页,8 6【解析】这本故事书一共有多少页? 方法一：如图：1721 1这本故事书一共有：（1726+21）+（1- 6）=264（页）.方法二：设这本书一共有6,8 =24份，这本书共有（172_6 +21）斗（24 _3_4）x 24 =264（页）.【例10】某工厂第一车间原有

17、工人120名，现在调出 1给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现8有人数的6还多3名。求第二车间原来有多少人?71 6【解析】第一车间调出120咒5=15（名），剩下120 15 = 105（名），第二车间现有（105-3尸=19（名），8则原有11915=104 （名）【例11】一根木杆，第一次截去了全长的1111，第二次截去所剩木杆的1，第三次截去所剩木杆的-，第2341四截去所剩木杆的 丄，这时量得所剩木杆长为 6厘米.问：木杆原来的长是多少厘米5【解析】1111设木杆原长为1,第一次截后所剩为原长的 一；第二次截后所剩为 -x（1-）=- ；第三次截后所223 31111111剩为

18、一x（1_）=一；第四次截后所剩为一x（1_）=一，即原长的一等于6厘米，由部分求整体34445551得：木杆原长 =6- =30（厘米）.5【巩固】【解析】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了 10页正好看完。这本故事书共有多少页？11利用倒推法解.第一天余下了（10+10）-=40，原有（40+10）子一 =100.22【巩固】【解析】向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25 %，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地？2 1f 1第二天耕了全部土地的（1 -25%=,则全部土地共有30

19、和一-3 2=120 （亩）。【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的2 1一，第二次运走余下的-，第三次运走（前两533次运后）又余下的3，这时还剩下15吨水泥没运走.这批水泥共是多少吨?4【解析】2（法1）把这批水泥视为单位“1 ”，第一次运走后所剩为：1 - 2 =53，第二次运走后所剩为:51 -3122311咒（1一一）=，第二次运走后所剩为：一咒（1一一）=，即原来的 一即为15吨，原来有水泥5355410115 子一=150（吨）.1010（法2）依据逆向思维可以得出，最后剩下的115吨对应的是“又余下”的 丄，因此求出“又余下”4为60吨，这时60吨对应得恰好是“余

20、下”的2-，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全33 3部的所以原有水泥90子-=150（吨）.55【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝1又10筐，第二天摘了余下的 -又3筐，这样还35筐.【解析】本题可采用倒推法.第二天摘之前剩余荔枝有叭3” 1下的1加上1千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上42时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？茁10筐，所以原有荔枝(110+10 户 M 1 =180 筐. ' 匕3丿【巩固】【解析】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的

21、一半多 3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？12 + 3）十1，这又是第一天吃21 + 2十-，这又是这桶油的一2 21十1 =50 （千克）这桶油共有 502第三天吃掉一半多 3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（掉后剩下的一半少 2千克，所以第一天吃掉后剩下（2 + 3）十11半少1千克，从而这桶油共有： （2+ 3）十1 + 2十1 + 122千克。【例12】甲、乙、没带钱,【解析】每人应付丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱, 等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱 8个面包的钱，丙拿出的3乙付了三个面包的钱，丙?（以角为单位）40角就是

22、8个面包的钱，所以一个面包的价格应为:340冷=15 （角），甲多付的钱为:（5-8）x15=35 （角），所以甲应收回35角。3【例13】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福 地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活 了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？11111 1【解析】 活的岁数：（5+4）斗（1一一 一一一一 一一）=84（岁），结婚年龄：84（ + ）=21 （岁）

23、。6 12 7 26 12【例14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1再减去-33千克给甲班，再把余11千克给丁班，这2【解析】一 1 1 1采用倒推法分给丙班后还剩下 （5+_）-=11千克，分给乙班后还剩下11-=22千克，分给甲2 2 21 1 2 1班后还剩下（22（430千克，那么原有糖果（30飞）斗（1吋=44千克.【巩固】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书,加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书.D借走一半【解析】对于这道题，可以采用倒推法来解.1C借走后还剩下（2 + 3）斗? =10 （本），B借走后剩下（10 +

24、 2）=24（本）,A 原有书为（24+1）斗21-=50（本）.2【例15】一批木料先用去总数的-，又用去剩下的-75这时用去的比剩下的多 10立方米,这批木料共有【解析】【巩固】【解析】多少立方米?方法一：把这批木料看成单位“ 1 ”第二次用去了,所以这批木料共有75722310 - F +三-Y） =70 （立方米）.777方法二：把这批木料看成 7份，两次共用去了 4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多 1份，恰好 是10立方米，所以这批木料共有 10x7=70 （立方米）.一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 1 ,第二天完成了剩下部分的5多完成20个问这批零件共有多少个?方法一：

25、设这批零件为单位“1 ”，第二天完成总数的-，第二天比第一天3114（1&爲，所以这批零件共有4120+（）=300 （个）.155方法二：这批零件共有 5份，则第一天加工完后还剩 4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以 将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了 3份，第二天加工了（15-3）=4份,3所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有 20X15=300 （个）.1 1味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的【巩固】-，第二天卖出了剩下的 1，第二天比第52天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？【解析】将味多美西饼

26、屋推出新蛋糕个数看作“1”,由题意，第一天卖出全部的1，第二天卖出全部的51 1（1）-，而且已知第二天比第一天多卖出1 1 140个，也就是40个占全部蛋糕的（-）-525【例16】（2009年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为:131，三车间人数比二车间多-，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人?510【解析】这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数1变成了 25%我们设全厂人数为单位 “1”,425%即卩1 ,二车间比一车间少 1 ,就应该占全厂人数的45iy+m）=，不难得到问题的解答，5105

27、0那么一车间人数就是三车间人数就是全厂的111_x(1) =_ ,自然,455131325%x(1-)"1+不)七,5105013156 子一 =600 (人)50【巩固】【解析】仓库里有一些货物，第一次运出全部的-，第二次运出剩下的5时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？2 33第一次运出后还剩下1 - =_ ,第二次运出后剩下-X5 551，第三次比第一次少运1，这233冷，第三次运出后还剩下32111，所以这批货物共有12,矿3600吨【例17】甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少J .经过讨价最后可以按49折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元

28、.这件商品标价为多少元？【解析】把标价看作单位“ 1”，那么甲带的钱比单位1少40元，乙带的钱为-.由题可知，他们带的钱数4之和比单位1的多28元，所以单位1为（40+28尸£+?9=80（元），即标价为80元.10'丿 I 410丿【例18】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第 三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天 吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？1111111【解析】把巧克力饼干总数当作 1 .那么：（1 -1）X（1-丄）X（1-丄）X（

29、1-丄）X（1_）X（1_）=-,最后剩下的7 6543271 112块是总数的-，那么共有12子- =84（块）巧克力饼干.【巩固】【解析】【巩固】一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之 一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余 下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少 ？1 23456倒退法：共有桃子为：12弓一弓一却一弓一却一子_=84 （个），第一天和第二天猴子所吃桃子的2 34567111=24 （个）7丿6一辆公共汽车载了一些

30、乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6 , 0 0 0 0 0 0 0第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下 1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有 多少名乘客？，根据倒推法得到:【解析】最后一次停车后剩1+3=4 （人）（包括司机和售票员）28-1-2=25 （人）1 2 3 4 5 64 一一子一子一子一-斗一=28 （人），那么乘客一共有2 3 4 5 6 7【例19】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的1 ,给第2个人2个苹9，最后恰好分完，并且每

31、个人分到的苹果果和余下的1，又给第3个人3个苹果和余下的199数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？【解析】（法1）设第2个人分到（2+X）个苹果，则第一个人分过后还剩 （2 + 9x）个苹果，则第一个人分到的 苹果有（1+兰空）个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以2+x=1+兰空，解得x=6 .所8 8以，每人分得 2+6 =8（个）苹果，苹果总数为：1+（8_1）十1=64 （个），这一组的人数为:964 斗 8 =8 （人）.（法2）设有n个人，由于最后恰好分完， 所以第n个人分到n个苹果后苹果恰好分完，而第（n-1）个人则分到n_1个苹果后又分到余下苹果的1，由于第n个人和第

32、（n-1）个人分到的苹果数相等，911所以第（n1）个人又分到余下苹果的-为1个苹果，所以第n个人分到1壬_1=8个苹果，即9 9n =8 , 8咒8 =64，故共有64个苹果，这一组共有 8个人.【例20】一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的1,小亮答错5题，两人都答错的题目占41总题数的-.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题6【解析】根据题意小明答错的恰是题目总数的 - 两人都答错的题目占总题数的 知试题总数为4的倍数4 6也是6的倍数，所以试题数为 12、24、36、48；根据小亮错题为 5题，两个人都错试题为 16知道试题数一定比 5-丄=

33、30 （题）要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知6道试题总数为24，具体计算参照下图：所以，小明错24丄=64所以两个都答对的题目是:（题），两人都错24X丄=4 （题），根据容斥原理两人共错：6+5-4 = 7,624-7 =17（题）【例21】今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有2-是坏的，其他是好的；乙班分到的桃9有A是坏的，其他是好的.甲、乙两班分到的好桃共有几个?16【解析】（法1）因为桃子数是整数，甲班分到的桃有-是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙9班分到的桃数是16的倍数.由于169，考虑95以内16的倍数：16 , 32 , 48 , 6

34、4 , 80 ;它 们与95的差分别是：79 , 63 , 47 , 31 , 15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到 63个桃，2 3乙班分到32个桃两班分到的好桃共有：63X（1 -）+32X（1-） =75（个）.916（法2）甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x个、16y个.由9x+16y=95，解得x=7, y=2，即甲班分到桃 9x7 = 63（个），乙班分到桃2 316咒2 =32（个）.所以，两班共分到好桃63咒（1一）+32X（1 ）=75 （个）.【巩固】【解析】有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两

35、筐各取出甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1多5千克，乙筐原有桔子多少千克？3（法1）设甲筐原有桔子x千克，则乙筐原有桔子（X-20）千克，得：1 一 -30%x（x10） -x（x2010） =5，解得 x =60，贝U x 20=40 ,即乙筐原有桔子 40 千克.3（法2）根据题意可知甲筐比乙筐多 20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多20咒30%=6 （千克），比乙筐剩下重量的 1多5千310千克，则9161克，所以乙筐剩下的重量为（6-5）斗（-30%） =30（千克），乙筐原有桔子 30 +10 = 40（千克）.3

36、【例22】甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的 .那么原来三堆石子22中，最少的一堆石子数为多少 ？【解析】由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2 X 2=4倍，那么最后甲堆5的石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 ，所以甲堆石子数应为 22的倍数.4 ,22=44 ,22所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数.（1）当甲堆最后的石子数为44时：甲乙丙丙分配后启）44196-44-10= 14210乙分配后4442 = 22143

37、+ 2 = 71196-22-71 = 103此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的（2）当甲堆最后的石子数为88时：2倍，为偶数块，所以不满足.甲乙丙丙旳配后（量后）SS196-8&-20&820乙分配后8&+2 = 44SS T 2 = 44j1-44 - 44= 08甲分配后44+2=22196-22 - 54-1201082 = 54原来196-60-27 = 109120+2 = 6054-=-2= 27显然满足验证甲堆最后的石子数为132时，不满足所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为 27块.【例23】一小、二小、三小、四小四

38、个学校组织了一次数学竞赛 二小占1/3、三小占1/5，其余都是四小的。比赛结果是 学生获奖，三小有1/9学生获奖，四小有多少人参赛？,共有700,一小有多人参赛,其中一小占1/4，1/10学生获奖,二小有1/12【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的45 的公倍1720( 1- 一-4数， 由40 ,36 ,45=7201 1-)=156 (人)3 540'36'45知有 720所以总参赛人数是 40, 36,人参赛，其中四小有【例24】足球赛门票【解析】设原来收入是15元一张，降价后观众增加了一半，11现在收入是1 + 1，那么原收入有:5收入增加了五分之一，

39、则一张门票降价多少元?114（1+）-（1 +）=，因此每张门票降价:52515X (1- 4 )=3(元).5【例25】我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方15米煤气应收多少兀？【解析】根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了 6.9元加上40.02-6.9=33.12元，1月份交了 6.9元加上82.26 6.9 =75.36元，其中33.12元和75

40、.36元是超出的部分由于8月份煤气用量相当于1月份的-,可以把8月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份.1月份比158月份多用了 8份，多交了 75.36 -33.12 =42.24元所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对 宀69698. 8应33.12 丁42.24咒8=份，所以6.9元部分（8立方米）对应7 -=份，1份为 旷一=11立方11 11 11 11米.由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气应收42.24 + （11x8）=0.48元.（二）、统一单位“ 1 “进行计算【例26】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上

41、所带的钱共计是人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的-，乙买一件衬衫花去了人民币16元这样两人身9乙两人原先各带了多少钱？86元.在【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】【巩固】【解析】上所剩的钱正好一样多.问甲、方法一：把甲所带的钱视为单位86 -16元钱正好是甲所带钱的86 -45 =41 （元）.方法二：“ 1 ”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的-一样多，那么955-+1，那么甲原来带了（86-16） m （-+1） = 45 （元），乙原来带了99>86元Z设甲所带的钱数为 9份，则甲和乙都还剩 5份，所以每份是（8616斗（9 +5）=5（元），则甲原来带 了 5

42、x9 =45（元），乙原来带了 5x5+16=41（元）.1一实验五年级共有学生 152人，选出男同学的 丄和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人11数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 根据题意画出线段图，找出量率对应：单位“1/ <?茗）旻工I I11题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉1数的（1丄）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（115人就和男工人11 + 1）相对应。111 因此男工有：（152 5） + （ 1 + 1） =77 （名）女工有：152- 77=75 （名） 答：男共有 7711名，女工有75名。五年级有

43、学生238人，选出男生的 -和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样4多，问：五年级女生有多少人？3 3男生人数为（238 14）m（1+） =128（人），女生有：128X+14=110（人）.4 41五年级选出男生的 -和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的11有学生156人，其中男生有多少人 ？2倍.已知五年级共方法一：把男生人数视为单位"1 ”，未参加比赛的女生是：（1一+）斗2=；5， 156-12=144（人）5是男生和剩下的女生人数，所以男生有144（1 +2）=99 （人）.11方法二：设五年级男生有11份，所以每份是（156 -12）十（11

44、+ （11 -1）斗2 =9 （人），所以男生有9咒11 =99（人）.1，并且比一班20【解析】根据条件“三班的人数占全年级的3人，假设一班、二班都占全年级的,并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的20，那么将比实际人数多出203X 2=6人，比单位“Z少201 ”多出（7 + + - 1）,两个数量正好对应。因此全年级的人数为:20 20 201） =120 （人）六年级共有 120人。3 X 2 -( + 20 20+ Z -20【例27】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1，从乙书架借出375%以后，甲书架是乙书架的【巩固】 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三

45、班的人数是全年级总人数的多3人，六年级共有多少人?102倍还多150本，问乙书架原有多少本书?【解析】共1100本0 0 00© 乙、f乙5!乙；150本150本，也就是.一/“这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多 说：甲的2比乙的1的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃3 4而解了，从上图中不难看出，“甲的-比乙的丄的两倍还多150本”其实也就是“甲的-比乙的-3 432多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了 “甲的-比乙多300本”,结合“甲乙3的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和

46、倍问题了。1 21111 - = - , 1-75% = , 150X2 =300 （本），一X2=-,3 3442【巩固】【解析】【巩固】【解析】21（1100+ 300）斗（一咒2 +-x2）=600 （本）3-1100 600 =5002（本）甲的书本数目乙的书本数目方法二：设甲原有为500本。甲、乙两个书架,X-150 +2-（1-75%）+x=1100,解得 x=600，则乙已知甲书架有 600本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出75%以后，甲书架3是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？1 1甲原有600本书，借出去1之后还有600x（1-1） =400本，这个时候是乙现在的

47、两倍还多150 ,因3而这125本正好是乙借出去 75%以后剩下的，因此出了。根据题意可知，乙书架原有严4 AH小亠 13此现在乙剩下的书为 （400 -150）子2 =125本, 乙原来的书本数目便很容易求1（600 -600 X -150） -2 斗（1 -75%） =500 本书.3有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的22，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子5的几分之几？不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，一 1口“F.2（即将第一堆黑子与第二堆白子互换），第二堆黑子是全部棋子的 丄，同时，又是黑

48、子的1- 2 所以黑子占全部棋子的-+（1- -）=-，白子占全部5935棋子的1- 5 = 4 .9 9【例28】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加25，共增加了 13人.这20一学年六年级男、女生各有多少人【解析】方法一：此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的251人数应为300X一 =12（人），这与实际增加的13人相差 2511增加的看成计算了，即少算了原女生人数的202513-12=1（人）.相差1人的原因是把女生1 1-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数:为：300 100= 200（

49、人），这学年女生的人数:1 _2025100111（13300X） F （）=100（人），男生人数2520 251100>c（1+_）=105（人），这学年男生的人数：200X（1 + 初=208 （人）.方法二：本题可以看成男生1份+女生1份=13（人），那么男生20份+女生20份=13X 20= 260 （人），对比分析可以看出：300 260 = 40 （人）对应男生的2520= 5 （份），所以男生有40 +1.现有一块金银合金重 7705 X（ 25+ 1 ）= 208 （人），女生有 300+ 13208= 105 （人）。克，放在水里称共减轻了 50克，问这块合金含金、银

50、各多少克?【解析】方法一：设合金含金 x克，则银有（770 X）克.依题意，列方程得：存+召77-50,解得x=570，所以这块合金中金有 方法二：本题可以看成金 1份+银 对比分析可以看出：（人），银有 770 570=200 （人）。570克，银有200克.1份=50 （克），那么金10份+银10份=50X 10 = 500 （克），770 500= 270 （克）对应金的 1910= 9 （份），所以金有 270- 9X 19= 570【例29】光明小学有学生900人，其中女生的-与男生的-参加了课外活动小组，剩下的340人没有参73【解析】加.这所小学有男、女生各多少人？（用假设法）假设男生、女生都有3的人参加了课外活动小组，那么共有900逍=600（人）,比见在多出了 600 -（900 -340 ）=40（人），这多出的40人即为女生的（-4I3 7丿，所以女生人数为【巩固】【解析】【巩固】【解析】=420（人），男生人数为 900-420=480（人）.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有 71人，又知一班少先队员占全班人数的-，二班45，求两个班各有多少人？6本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为5 5 3（90 X71）-（ -） =48