分式和分式方程知识点总结及练习

1、分 式 和 分 式 方 程知 识 点 总 结 一、分式的基本概念 1、分式的定义般地，我们把形如B的代数式叫做分式其中？A，B都是整式且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做 两个整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。A歸 歸。其中，M是不等于0的整式。3分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的基本性质可 以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，

2、分母的积作为积的分母。分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。2、分式的加减 同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加 （减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式， 叫做分式的通 分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 分式的混合运算 分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果 有括号，要先算括号里面的。三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有

3、未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 （也叫做 分式方程的根）。3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程， 2.解整式方程3. 将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1.（ 2014?温州，第4题4分）要使分式宀k+1有意义，则x的取值应满足（)B. xM 1C. x=2D . x= 12. （2014?毕节地区，第10题3分）若分式值为零，则x的值为（A. 0B.D 13.（2014?福建泉州,第10题4分）计算:IP 卜 rrHL 戈龄1 2m+l4.（2014?泰州，第14

4、题，3分）已知a2+3ab+b2=0( aQ b 工0,则代数式的值等于a b5.（2014年山东泰安，第 21题4分）化简（1 +） :_的结果为6.（2014?襄阳，第13题3分）计算:7.2014?广东，第18题6分）先化简，再求值:2 1 11)?(x2 1)，其中 X吧 1I一 1 x+138.2014?珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）a?+2且+12014?广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab） p-其中 a=J+1， b/g 1.9.(10 解方程:10030x x 711.解分式方程：+一=1.X-312.解方程：一=1 .只+1 F _

5、113. （ 2014?广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次(1 )促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%. 求这款空调每台的进价（利润率 -芒更-售丄弓）.进价 进价在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?14(出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.2014?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校 1800 米, 一天马小虎从家去上学,课后练习1.（2013湖北孝感，6 , 3分）化简y的结果是（xA.D. y2.

6、A.3.4.5.（2013山东威海,m2 2m 1（2013四川南充市,(A) 0（2013浙江丽水,1+aA. aa（2013江苏苏州,A 1D1A. B.2 26.( 2013重庆江津,8,3分）计算:（m21）的结果是（B.8,3 分)(B) 17, 3 分)7,3B.2m 1C. m2 2m 1当8、分式xx 1x丄的值为0时,2(C) 12 .D. m 1的值是（(D) 2aa-1分）已知1aD.4 分)aO-T的结果为（C. 1空的值是b下列式子是分式的是C.-y D.2A. - B.27.（2013江苏南通，10 ,3 分)设 m n 0, m+n2= 4mn2 2-的值等于mn

7、8.9.10.A.（2013山东临沂,A. 1x（2013广东湛江D. 35, 3分）化简（B. x 12x-1、x) +xx-11）的结果是（xD.丄x-111,3分）化简-a（2013浙江金华,7, 3 分)计算1+a A. aB.aa-1二、填空题1.（2013浙江省舟山,2.（2013福建福州,3.（2013山东泰安,4.5.6.7.8.9.10.11.12.1a-1C.11, 4分）当14,224分）化简b2的结果是ba2,2b D1aar的结果为（时，分式3 x有意义.(1 -)(m 1)的结果是 m 12x xx,3分）化简：（x+2-花）-苕的结果为X 34）已知分式 2 x

8、3一 ,当x= 2时，分式无意义， 则a =x 5x a当a6时，使分式无意义的 x的值共有 个.（2013浙江杭州,15,1（2013浙江湖州，11, 4）当x = 2时，分式 一的值是x 1（2013浙江省嘉兴，11, 5分）当x（2013福建泉州,（2013山东聊城,（2013四川内江,（2013四川乐山（2013四川乐山（2013湖南永州,14,15,15 ,11,15,时，分式有意义.3 x4 分)3 分)5 分)3 分)3 分)3 分)时,分式2的值为零.x 22 .2 化简：尹冇2a 2b如果分式3x一27的值为x 3当x=时,若m为正实数，且1x 21m 一m0,则x的值应为3

9、,则 m2化简旦丄a 11 a13.（ 2013江苏盐城,13 , 3分)化简：冬岂x - 3三、解答题1.（2013 安徽，15,1 2x 1 x218分)先化简，再求值:其中x= 2 .2.(2013江苏扬州,19 （ 2） ,4 分）（2）（1丄）xx213.(2013四川南充市,15, 6分)先化简,再求值:4.(2013浙江衢州,17( 2),4分)化简:a 3b5.(2013四川重庆,21,10分)先化简，再求值:x , X 1 c 甘由cr （ 2）,其中 x=2.x21 xa ba bx 1 x 2xr）(二c22x X廿亠、卄口 2，其中x满足xx 1 = 0.6.(2013

10、福建泉州,19,9 分）先化简,再求值xx212x x2 x，其中x7.(2013湖南常德,19,6 分）先化简,再求值8.(2013湖南邵阳,18,8 分）已知1的值。9.(2013广东株洲,18,4 分）2 -当x 2时，求丄竺一x 1 x 110.(2013江苏泰州,19，4分)(a - b+轧)亍11.2（2013 山东济宁，16, 5 分）计算：（a 2ab b ）aa12.(2013重庆江津，21 (3), 6分)先化简，再求值：-1x 21),其中13.a1b（2013江苏南京，18, 6分）计算（ 2 ） a b a b b a14.a24(2013广东肇庆，19, 7分) 先化简，再求值： (1