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文档简介
1、分 式 和 分 式 方 程知 识 点 总 结 一、分式的基本概念 1、分式的定义般地,我们把形如B的代数式叫做分式其中?A,B都是整式且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做 两个整式相除(除式中含有字母)的商。2. 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不为0的整式,分式的值不变。A歸 歸。其中,M是不等于0的整式。3分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分。4最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的基本性质可 以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,
2、分母的积作为积的分母。分式的除法法则 分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘。2、分式的加减 同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减)。异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加 (减),先通分,化为同分母的分式,再加(减)。分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式, 叫做分式的通 分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母 分式的混合运算 分式的混合运算,与数的混合运算类似。先算乘除,再算加减;如果 有括号,要先算括号里面的。三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有
3、未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解 (也叫做 分式方程的根)。3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程, 2.解整式方程3. 将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验。4、分式方程的应用。典型例题1.( 2014?温州,第4题4分)要使分式宀k+1有意义,则x的取值应满足()B. xM 1C. x=2D . x= 12. (2014?毕节地区,第10题3分)若分式值为零,则x的值为(A. 0B.D 13.(2014?福建泉州,第10题4分)计算:IP 卜 rrHL 戈龄1 2m+l4.(2014?泰州,第14
4、题,3分)已知a2+3ab+b2=0( aQ b 工0,则代数式的值等于a b5.(2014年山东泰安,第 21题4分)化简(1 +) :_的结果为6.(2014?襄阳,第13题3分)计算:7.2014?广东,第18题6分)先化简,再求值:2 1 11)?(x2 1),其中 X吧 1I一 1 x+138.2014?珠海,第13题6分)化简:(a2+3a)a?+2且+12014?广西贺州,第19题(2)4分)(2)先化简,再求值:(a2b+ab) p-其中 a=J+1, b/g 1.9.(10 解方程:10030x x 711.解分式方程:+一=1.X-312.解方程:一=1 .只+1 F _
5、113. ( 2014?广东,第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次(1 )促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利 9%. 求这款空调每台的进价(利润率 -芒更-售丄弓).进价 进价在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?14(出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.2014?广西贺州,第23题7分)马小虎的家距离学校 1800 米, 一天马小虎从家去上学,课后练习1.(2013湖北孝感,6 , 3分)化简y的结果是(xA.D. y2.
6、A.3.4.5.(2013山东威海,m2 2m 1(2013四川南充市,(A) 0(2013浙江丽水,1+aA. aa(2013江苏苏州,A 1D1A. B.2 26.( 2013重庆江津,8,3分)计算:(m21)的结果是(B.8,3 分)(B) 17, 3 分)7,3B.2m 1C. m2 2m 1当8、分式xx 1x丄的值为0时,2(C) 12 .D. m 1的值是((D) 2aa-1分)已知1aD.4 分)aO-T的结果为(C. 1空的值是b下列式子是分式的是C.-y D.2A. - B.27.(2013江苏南通,10 ,3 分)设 m n 0, m+n2= 4mn2 2-的值等于mn
7、8.9.10.A.(2013山东临沂,A. 1x(2013广东湛江D. 35, 3分)化简(B. x 12x-1、x) +xx-11)的结果是(xD.丄x-111,3分)化简-a(2013浙江金华,7, 3 分)计算1+a A. aB.aa-1二、填空题1.(2013浙江省舟山,2.(2013福建福州,3.(2013山东泰安,4.5.6.7.8.9.10.11.12.1a-1C.11, 4分)当14,224分)化简b2的结果是ba2,2b D1aar的结果为(时,分式3 x有意义.(1 -)(m 1)的结果是 m 12x xx,3分)化简:(x+2-花)-苕的结果为X 34)已知分式 2 x
8、3一 ,当x= 2时,分式无意义, 则a =x 5x a当a6时,使分式无意义的 x的值共有 个.(2013浙江杭州,15,1(2013浙江湖州,11, 4)当x = 2时,分式 一的值是x 1(2013浙江省嘉兴,11, 5分)当x(2013福建泉州,(2013山东聊城,(2013四川内江,(2013四川乐山(2013四川乐山(2013湖南永州,14,15,15 ,11,15,时,分式有意义.3 x4 分)3 分)5 分)3 分)3 分)3 分)时,分式2的值为零.x 22 .2 化简:尹冇2a 2b如果分式3x一27的值为x 3当x=时,若m为正实数,且1x 21m 一m0,则x的值应为3
9、,则 m2化简旦丄a 11 a13.( 2013江苏盐城,13 , 3分)化简:冬岂x - 3三、解答题1.(2013 安徽,15,1 2x 1 x218分)先化简,再求值:其中x= 2 .2.(2013江苏扬州,19 ( 2) ,4 分)(2)(1丄)xx213.(2013四川南充市,15, 6分)先化简,再求值:4.(2013浙江衢州,17( 2),4分)化简:a 3b5.(2013四川重庆,21,10分)先化简,再求值:x , X 1 c 甘由cr ( 2),其中 x=2.x21 xa ba bx 1 x 2xr)(二c22x X廿亠、卄口 2,其中x满足xx 1 = 0.6.(2013
10、福建泉州,19,9 分)先化简,再求值xx212x x2 x,其中x7.(2013湖南常德,19,6 分)先化简,再求值8.(2013湖南邵阳,18,8 分)已知1的值。9.(2013广东株洲,18,4 分)2 -当x 2时,求丄竺一x 1 x 110.(2013江苏泰州,19,4分)(a - b+轧)亍11.2(2013 山东济宁,16, 5 分)计算:(a 2ab b )aa12.(2013重庆江津,21 (3), 6分)先化简,再求值:-1x 21),其中13.a1b(2013江苏南京,18, 6分)计算( 2 ) a b a b b a14.a24(2013广东肇庆,19, 7分) 先化简,再求值: (1
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