辅导讲义_二次函数的图像和性质

1、课题二次函数的图像和性质教学容一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c （ a, b, c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0,而b, c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2 .二次函数y ax2 bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, 0y轴x 0时，y

2、随x的增大而增大；x 0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值0.a 0问卜0, 0y轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值0.2. y ax2 c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, cy轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值c.a 0问卜0, cy轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值c.23. y a x h的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, 0X=hx h时，y随x的增大而增大；x

3、 h时，y随 x的增大而减小；x h时，y有最小值0.a 0问卜h, 0X=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值0.,2，一4. y a x h k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, kX=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随 x的增大而减小；x h时，y有最小值k .a 0问卜h, kX=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随 x的增大而增大；x h时，y有最大值k .三、二次函数图象的平移1 .平移步骤：2万法一： 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h k ,确定其顶点坐标 h, k ;保持抛物线y

4、 ax2的形状不变，将其顶点平移到h, k处，具体平移方法如下：平移|k|个单位y=ax2y=a(x-h)2向右（h>0）【或左（h<0）】向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）或下（k<0）平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】 平移|k|个单位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位 A y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位> y=a(x-h)2+k2 .平移规律方法一： 在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成

5、八个字“左加右减，上加下减”.方法二：y ax2 bx c沿y轴平移：向上（下）平移 m个单位，y ax2 bx c变成y ax2 bx c m （或 y ax2 bx c m）y ax2 bx c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y ax2 bx c变成.22y a（x m） b（x m） c （或 y a（x m） b（x m） c）四、二次函数y a x h 2 k与y ax2 bx c的比较22从解析式上看，y a x h k与yaxbx c是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得,22, 2到前者，即 y a x 2 4ac b，其中 h -b-, k 4ac b . 2a 4a2

6、a 4a五、二次函数y ax2 bx c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2 bx c化为顶点式y a(x h)2 k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点 2h, c、与x轴的交点x1 , 0 ,x2, 0 (若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y ax2 bx c的性质1.当a 0时，抛物线开口向上，对称轴为2b 一 一 、 、一、b 4ac bx 一 ,顶点

7、坐标为一，2a2a 4a当x b-时，y随x的增大而减小；当2a2有最小值4ac b .4axb时，y随x的增大而增大；当2ab gx 时，y2a2.2.当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为x ,顶点坐标为2ab 4ac bb ,一，.当 x 一时,2a 4a2ay随x的增大而增大；当x 上时，y随x的增大而减小；当x 上时，y有最大值4ac b 2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1 . 一般式：y ax2 bx c (a, b, c 为常数，a 0);2 .顶点式：y a(x h)2 k (a, h, k为常数，a 0);3 .两根式：y a(xxi)(xx?)( a 0 ,x,x2是

8、抛物线与x轴两交点的横坐标).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二 次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1 .二次项系数a二次函数y ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然 a 0 . 当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之 a的值越小，开口越大； 当a 0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之 a的值越大，开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a的大小决定

9、开口的大小.2 . 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.在a 0的前提下，当b 0时， 0,即抛物线的对称轴在 y轴左侧；2a当b 0时，_b_ 0,即抛物线的对称轴就是 y轴；2a当b 0时，_b_ 0,即抛物线对称轴在 y轴的右侧. 2a 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时，_b_ 0,即抛物线的对称轴在 y轴右侧；2a当b 0时，_b_ 0,即抛物线的对称轴就是 y轴； 2a当b 0时， 旦 0,即抛物线对称轴在 y轴的左侧.2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.bab的符号的判定：对称轴 x 在y轴左边则ab 0,在y轴

10、的右侧则ab 0 ,概括的 2a说就是“左同右异”总结：3 .常数项cy轴交点的纵坐标为正；y轴交点的纵坐标为0;y轴交点的纵坐标为负. 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与 当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与 总结起来，c决定了抛物线与 y轴交点的位置.总之，只要a, b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式 必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1 .已知

11、抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2 .已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3 .已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4 .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1 .关于x轴对称22y ax bx c关于x轴对称后，得到的解析式是y ax bx c ；2y a x h k关于x轴对称后，得到的解析式是2 .关于y轴对称22.y ax bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax bx c ；2 一 .2y a x hk关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k ；4

12、.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180。）22b2y ax bx c关于顶点对称后，得到的解析式是y ax bx c ;2a2. 一. .一 .一 .一2y a x hk关于顶点对称后，得到的解析式是y a x h k .5. 关于点m, n对称2a x h 2m 2n k2y a x h k关于点 m, n对称后，得到白解析式是 y根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯 上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶

13、点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式.十、二次函数与一元二次方程:1.二次函数与次方程的关系（二次函数与二次方程 ax2 bx c0是二次函数yx轴交点情况）：ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数:4ac 0 时,图象与x轴交于两点Axi ,0 , Bx2,0（xix2）,其中的xi ,x2是二次方程2ax bx c0 a 0的两根.这两点间的距离 ABx2,b2 4aca0时，图象与x轴只有一个交点;0时，图象与x轴没有交点.0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有2当a2.抛物线y0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有 ax2 bx

14、 c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0, c）;3.二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a, b, c的符号，或由二次函数中 a, b, c的符号判断图象的位置，要数形结合；（4）二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标0抛物线与x轴有 两个交点二次二项式的值可止、 可零、可负一兀二次方程有两个/、相等实根0抛物线与x轴只 有一个交点二次三

15、项式的值为非负一兀二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无 交点二次三项式的值恒为正一兀二次方程无实数根.与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母 x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的在联系：二次函数图像参考:y=2xy=2(x-4) 22 y=2(x-4) 2-3y=-2(x-3)y=3(x-2)y=-2x 2卜一、函数的应用【例题精讲】二次函数图像和性质常考考点：考点1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如:已知以x为自变量的二次函数 y （m 2）x2 m2 m 2的图像经过原点，则

16、m的值是考点2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系 考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：2y kx bx 1的图像大致是如图，如果函数 y kx b的图像在第一、二、三象限，那么函数考点3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答 题和选拔性的综合题，如：-,求这条抛物线的解析式。3已知一条抛物线经过（0,3） , （4,6）两点，对称轴为x考点4、确定a、b、c的值.二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且aw0）a >0开口向上，a。开口向下.抛物线的对称轴为 x= -b,由图像确定

17、与的正负，由a的符号确定出b的符号.由2a2ax=0时,y=c ,知c的符号取决于图像与 y轴的交点纵坐标，与 y轴交点在y轴的正半轴时，c>0, 与y轴交点在y轴的负半轴时，c<0.确定了 a、b、c的符号，易确定abc的符号.考点5、确定a+b+c的符号.x=1时，y=a+b+c,由图像y的值确定a+b+c的符号.与之类似的还经 常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c）,由图像y的值确定4a+2b+c的符号.还有 判断ab+c的符号（x=1时，y=a b+c）等等.b考点6、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号.抛物线的对称轴为 x= ，根据对称性知：取

18、到2a对称轴距离相等白两个不同的 x值时，y值相等，即当x= -b-+m或x= 2一m时，y值相等.中2a2a考考查时，通常知道 x= 旦+m时y值的符号，让确定出 x= -bm时y值的符号.2a2a考点7、由对称轴x二考点8、顶点与最值. 在顶点处取得最小值.2a的确定值判断a与b的关系.若x可以取全体实数，开口向下时,例1、已知二次函数y b a c； 4a 2b如:2a=1能判断出y在顶点处取得最大值，开口向上时,2ax bx c(a 0)的图象如图所不，有下列 5个结论： abc 0；c 0； 2c 3b；a b m(am b) , ( m 1的实数)其中正确的结论有().A. 2个

19、B. 3个 C. 4个ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根；b2-4ac < 0, ax2+bx+c=0考点9、图象与x轴交点. b2-4ac>0,无实根；b2-4ac=0 , ax2+bx+c=0有两个相等的实根.1- b2-4ac >0,抛物线与 x轴有两个交点；b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0 ,抛物线与x轴只有一个交点.例2、二次函数y x2 2x 1与x轴的交点个数是(考点10、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误.如：在同一种坐标系中正确画出一次函数2y ax b和二次函数y ax bx c(a 0),关键是两个式子中的a、b值

20、应相同.例3、在同一坐标系中一次函数y axb和二次函数y ax2 bx的图象可能为()考点11、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况. 抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大.抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小.例4、已知二次函数 y ax2 bx c(aw0)的图象经过点(-1 , 2), (1 , 0).下列结论正确的是().A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小

21、C.存在一个负数xq,使得当x<Xo时，函数值y随x的增大而减小；当x>Xo时，函数值y随x 的增大而增大D.Xox<Xo时，函数值y随x的增大而减小；当 x>Xo时，函数值y随x的增大而增大考点12、二次函数解析式的几种形式.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，aw 0).(2)顶点式：y = a(x-h) 2+k(a,h,k 为常数，aw。).抛物线的顶点坐标是(h,k) , h=0时，抛物线 y = ax2+k的顶点在y轴上；当k = 0时，抛物线y= a(x-h) 2的顶点在x轴上；当h= 0且k= 0时，抛 物线y= ax2的顶点在原点.(3)两

22、根式：y = a(x-x i)(x-x 2),其中xi,x2是抛物线与x轴的交点的横坐 标，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的两个根.求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式.例5、在直角坐标平面，二次函数图象的顶点为A(1,为.考点13、xi、x2两交点间的距离。 若抛物线y ax224),且过点B(3,0).求该二次函数的解析式Ax1?0 , B x2,0 ,由 C abx c与x轴两交点为bX x2一 ,、x2aAB x1 x22x22x24x1x2b 2 4cb2 4ac .a a

23、 a a于X、x2是万程ax bx c 0的两个根，故考点14、韦达定理和跟的判别式在二次函数中的应用: 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0是二次函数的函数值等于零时的特殊情况。有些二次函数问题，可以利用一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)来解答；一元二次方程根的分布，可以利用二次函数图象直观判定；二次函数的图象与x轴交点、图象的位置，也可以用判别式判断。对于一元二次方程和二次函数，(1)当4>0时，方程有两个不等实数根，函数图象与 x轴有两个不重合的交点()、八 、.一bc(),并且x1、x2具有如下关系：x1 x2、x1x2 .这就是一兀一次方程的根与系数的aa关系，简称韦

24、达定理。(2)当4=0时，方程有两个相等的实数根，函数图象与x轴有唯一交点，即图象与x轴相切。(3)当4<0时，方程无实数解，函数图象与x轴无交点，若a>0,则图象在x轴上方，若a<0,则图象在x轴下方。例1.已知抛物线轴交于点A ( a , 0)和B ( B , 0),且，求k的值。例2.已知抛物线与x轴的两个交点在点(1, 0)两旁，试判断关于x的方程的根的情 况。例3.设，求证：方程有两个不等实数根，并且有一根在a与b之间，另一根在b与c之间。例4:已知二次函数y=x2(2m+4)x+m2 4 (x为自变量)的图象与y轴的交点在原点上 方，与x轴相交于A、B两点，点A在

25、点B的左边，且A、B两点到原点的距离AO OB 满足 3 (OB- AO =2AO- OB,求 m的值.1k .例5:如图，直线y = &x+1与y轴交于点A与双曲线y 一在第一象限交于 B(xi,yi)、C(x2,y 2) 两点，贝U yi+y2=.考点15、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。例6:如图甲，抛物线yx2 x 4与y轴交于点A, E0,b)为y轴上一动点，过点E的直线y x b与抛物线交于点 R C.(1)求点A的坐标；(2)当b=0时，如图乙， ABE与 ACE的面积大小关系如何？当b 4时，上述关系还成立吗，为什么？(3)是否存在这样的b,使得 BOC

26、是以BC为斜边的 直角三角形，若存在，求出 b;若不存在，说明理由.考点16、二次函数的应用题。例7:某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从 2月1日起的300天，西红柿市场售价与 上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物 线段表示.(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式；(2)写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；(3)设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天)二次函数选择填空题提高训练1，一 一一一 9A.有最大值，最大值为92-9C.有最小值，

27、最小值为 921、已知：M N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y=- 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐 标为（a, b）,则二次函数 y=-abx 2+ （a+b） x （）B 、有最大值，最大值为 92，一 一一一 9D .有最小值，最小值为-22、已知y=x2+ （1-a） x+1是关于x的二次函数，当x的取值围是1WxW3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值围是（）A. aW-5 B . a>5C . a=3 D , a>34、如图，已知点 A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P、O两点的二次函数 y1和过P、A两点的二次函数

28、 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3寸，这两个二次函数的最大值之和等于（）A、5 B4.535、已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a>0）的两个实数根函数ax2+bx+c （a>0）的图象有可能是（）x1, x2 满足 x1+x2=4 和 x1? x2=3,那么二次6、如图为抛物线 y=ax2+bx+c的图象，A B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=,1则下列关系中正确的是（）A. a+b=-1 B . a-b=-1 C . bv 2aD . ac< 0217、已知一次函数 y x x -,当自变量x取m时

29、对应的值大于 0,当自变量x分别取m-1、m+15时对应的函数值为 y1、y2,则y1、y2必须满足（）A. y1>0、y2>0 B . yv。、y2<0 C . yy。、y2>0 D . y。、y2<08y=ax-2x+1 x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 9、若关于x的一元二次方程（x-2 ） （ x-3） =m有实数根xi、X2,且xix 2,有下列结论：x 1=2,X2=3;2L-；二次函数y= （x-x i）（x-x2）-m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,40）.其中，正确结论的是 .10、已知函数y= （k-3） x2+2x+1的

30、图象与x轴有交点，则k的取值围是11、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 。12、如图，线段AB的长为2, C为AB上一个动点，分别以 AC BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直 角三角形 ACD和ABCE那么 DE长的最小值是 .13、如图是二次函数y = ax2+bx + c图象的一部分，图象过点 A （3, 0）,对称轴为x =1.给出四个结论：b2>4ac；2a+b=0；ab+c=0；5a<b.其中正确结论 是14、已知二次函数y = ax2+bx+c的图象如图.则

31、下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2ab中，其值大于0的有15、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图，有以下结论：a b c 0;a b c 1;abc 0;4a 2b c 0;c a 1其中所有正确结论的序号是轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.bx c的图象与x轴交于点(2,0)、(xi,0),且1 4a 2b c 0 ;2ac 0;2a b 1 0 .其中正确结论的17、若抛物线y2axbx 3与3x 2的两交点关于原点对称,则a、b分别1.已知抛物线yA.2 B.1 2-x3232,当15时,y的最大值是(C.D.axbx2bx在同一坐标系c的图像如图所

32、示,反比列函数y的大致图像是(yx2.二次函数ya与正比列函数 xO x第4题3 .抛物线y x2( )A(pw0)的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是A. (0, 2)B.191 91 9一，一)C. ( 一，一)D.(-,-)2 42 42 44 .已知：二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图所示，下列结论中:abc>0;2a+b<0; a+b< m (am+b) (mrM 的实数)；(a+c) 2vb2;a>1.其中正确的项是(卜列结论:A. B . C .D.5 .在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 3x2不动，而把x轴、y轴分

33、别向上、向右平移 3个单位,那么在新坐标系下此抛物线的解析式是(A. y =3 (x 3) 2+3 BC . y =3 (x+ 3) 2+3 D)y =3 (x3) 2-3y =3 (x + 3) 2-36 .在直角坐标系中，将抛物线2y x 2x 3绕着它与y轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是().2 一A. y (x 1)22.B . y (x 1)42C. y (x 1)22.D . y (x 1)47.作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得2到的抛物线C的函数解析式是y 2(x 1)1 ,则抛物线A所对应的函数表达式是()A . y

34、 2(x 3)2 2B. y 2(x 3)22C. y 2(x 1)2 2D.y 2(x 1)2 228.已知一次函数 y ax bx c(aw0)的图象开口向上，并经过点(-1 , 2) , (1, 0).下列结论正确的是()A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大8 .当x>0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数xc,使得当x<xo时，函数值y随x的增大而减小；当x>xo时，函数值y随x 的增大而增大D.存在一个正数xc,使得当x<xc时，函数值y随x的增大而减小；当 x>xc时，函数值y随x 的增大而增大29 .已知二次函数y=ax +bx+c

35、的图象如图所不，并设 M= | a+b+c|-| a-b+c| + |2 a+b| - |2 a-b|，则()A. M> 0B.M= 0C.Mk 0D.不能确定kx 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与2 .10 .抛物线y 2 x 26的顶点为C ,已知y两坐标轴所围成的三角形面积为 . _11 .如图，在平而直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B 两点，点A在x轴负半轴，点 B在x轴正半轴，与y轴交于点C,且tan/ACO1, CGBQ AB=3,则这条抛物线的函数解析2式是 .12 .二次函数y=ax2+bx+c (awo)的图象同时满足下列条件：不经过第二象限；与坐标轴有且仅有两个交点.这样的二次函数解析式可以是 22a13 .设抛物线y x 2axi (a 0)的顶点为 巳与x轴交于A、B两点，当 PAB为等边三角形时,a的值为14 . (1yi 牙2y2(2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线 x = t平行 于y轴，分别与直线 y