逻辑函数的卡诺图化简

1、逻辑函数的卡诺图化简默认分类 2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小 逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法卡诺图表示法。1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。（2）最小项的

2、卡诺图将 n 变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。几何相邻的三种情况：相接紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；相对任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。&#

3、160;2逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。 （1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。即可以得到逻辑函数的卡诺图。 【例1-18】 已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。根据对应编号直接填好卡诺图，如图1-18所示表1-14   例1-18真值表图

4、1-18  例8-18卡诺图（2）由逻辑函数表达式填卡诺图首先把逻辑函数表达式展开成最小项表达式，然后在每一个最小项对应的小方格内填“1”，其余的小方格内填“0”就可以得到该逻辑函数的卡诺图。待熟练以后可以应用观察法填卡诺图（与由逻辑表达式填真值表的方法相同）。仍然以例1-18中的逻辑函数为例 在小方格m7、m6、m3、m0中填“1”，其余小方格中填“0”，仍然可以得到如图1-18所示的卡诺图。如果已知逻辑函数的卡诺图，也可以写出该函数的逻辑表达式。其方法与由真值表写表达式的方法相同，即把逻辑函数值为“1”的那些小方格代表的最小项写出，然后“或”运算，就可以得到与之对应的逻辑表达式。

5、由于卡诺图与真值表一一对应，所以用卡诺图表示逻辑函数不仅具有用真值表表示逻辑函数的优点，而且还可以直接用来化简逻辑函数。但是也有缺点：变量多时使用起来麻烦，所以多余四变量时一般不用卡诺图表示。 3用卡诺图化简逻辑函数化简的依据：基本公式、常用公式。因为卡诺图中最小项的排列符合相邻性规则，因此可以直接的在卡诺图上合并最小项。因而达到化简逻辑函数的目的。（1）合并最小项的规则 如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。逻辑相邻的情况举例如图1-19所示。图1-19  合并两格组  如果

6、相邻的四个小方格同时为“1”，可以合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。逻辑相邻的情况举例如图1-20所示。图1-20  合并四格组  如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。相邻的情况举例如图1-21所示。  （）画圈的原则是：圈的个数要尽可能的少（因一个圈代表一个乘积项）圈要尽可能的大（因圈越大可消去的变量越多，相应的乘积项就越简）。每画一个圈至少包括一个新的“1”格，否则是多余的，所有的“1”都要被圈到。图1-21  合并八格组 &

7、#160;  （）用卡诺图化简逻辑函数的步骤： 把给定的逻辑函数表达式填到卡诺图中 找出可以合并的最小项（画圈，一个圈代表一个乘积项） 写出合并后的乘积项，并写成“与或”表达式   （）化简逻辑函数时应该注意的问题： 合并最小项的个数只能为2n(n=0,1,2,3 ) 如果卡诺图中填满了“1”则Y=1 函数值为“1”的格可以重复使用，但是每一个圈中至少有一个“1”未被其它的圈使用过，否则得出的不是最简单的表达式。 【例1-19】 用卡诺图化简逻辑函数解：首先画出逻辑函数Y的卡诺图，如图1-22所示。由图1-22可以看出，可以合并一个四格组和一个二格组，合并后为Y=A+BC 图1-22  例8-19卡诺图 【例1-20】 化简逻辑函数Y(A，B，C，D)=m ( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 )解: