新人教版七年级上数学第二篇整式的加减导学案

1、百度文库-让每个人平等地提升自我第二章整式的加减/课题：单项式课型：新课学时：1学时、一.目标：1 .理解单项式及单项式系数、次数的概念。2 .会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3 .初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二.预习热身：1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为 ,体积为;(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的倍，圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是 v千米/小时，行驶t小时所走的路程是 千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是 .2 .请学生说出所列代数式的意义。3 .学生阅读课本54页，完成例14 .请学生观察所列代数式包含哪些运算

2、，有何共同运算特征。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)三、活动探究：活动11 .单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：/单项式：即由 与 的乘积组成的代数式称为单项式。/补充： 单独 或 也是单项式，如a, 5。2 .练习：判断下列各代数式哪些是单项式？/，/、X1222.、(1) ； (2 )abc； (3) b； (4) 5ab； (5) y+x； (6) xy ； (7) 5。解：是单项式的有(填序号)：3 .单项式系数和次数：2百度文库-让每个人平等地提升自我44单项式/ 1a2h 32nrabc一m数字因数/字母因数四个单项式1a2h, 2n，abc, m中，请说出它

3、们的数字因数和字母因数分别是什么?3/4 . 一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的/的指数的和叫做这个单项式的次数5 .学生阅读课本56页，完成例3活动2一个单项式中,1.课本 p57: 1, 2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。小 .一1x+ 1 ；一；x3.下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7;()ab3c2的次数是0+8+2;(-3a2bo232x2y3的次数是7;x2y3与x3没有系数；一a3的系数是一1;(11与兀r2h的系数是3 。(四：盘点提升五：达标检测：1 、 3, x+1,、2,b,，各式中单项式的个数是(

4、)/a3A. 2 个 个 个个/2、单项式一x2yz2的系数、次数分别是()/A. 0 , 2 B. 0, 4 . C. -1, 5,3 .说出下列单项式的系数和次数/(1) 20%m, (2) 3X105x2y/4 .写出一个单项式，使它的系数是2,次数是3,写出一个单项式，使它的系数是-3 ,次数是百度文库-让每个人平等地提升自我【总结反思】课题：多项式课型：新课学时：1学时一.目标：1 .通过本节课的学习，学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2 .能确定一个多项式的项数及其次数。二、预习热身1 .下列说法或书写是否正确：1111q121x -1x ax3a+21xy24b的系数

5、为1,次数为0 2 R的系数为2,次数为22 .列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、b,则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；3 3) 一个数比数x的2倍小3,则这个数为 ;(4)鸡兔同笼，鸡 a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。/(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)三、活动探究：活动11 .多项式：/学生阅读课本55页例2 (教师指导)完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。，像这样，的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做 。例如，多项式

6、3x2 2x 5有 项，它们是 o其中常数项是 。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里 ,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2 2x 5是一个 次 项式。问题：（1）多项式的次数是所有项的次数之和吗？（2）多项式的每一项都包括它前面的符号吗？/ 注：与统称整式。活动21 .课本58、59页1、2 （直接做在书上）四.盘点提升：1 .你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2 .整式的概念： 与 统称整式。五.达标检测：1.下列说法中，正确的是（）A、单项式二x*的系数是 2,次数是3B、单项式a的系数是Q次数是032、C、3x2y 4x 1是三次三项式，常数项是1D

7、单项式 3匹的次数是2,系数为-2.下列关于23的次数说法正确的是（）22A. 2 次 B. 3 次 C. 0 次 D.无法确定3. 5a2b- 4ab+1是 次 项式，其中三次项系数是，二次项为 上，常43数项为,写出所有的项。m 14.如果 5xy 为四次单项式，则m=【总结反思】：课题：同类项.合并同类项课型：新课学时：1学时一.目标：1 .理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2 .初步体会数学与人类生活的密切联系。3 .会和并同类项二.预习热身1 .运用有理数的运算律计算：(1) 100X 2+252X2=,(2) 100X(-2)+252 X (-2)=,(3) 100t+2

8、52t=,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：(1) 100t-252t= () t(2) 3x2 + 2 x 2 = ( ) x 2(3) 3ab2 4 ab 2 = ( ) ab 2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?三.活动探究活动1:同类项的定义：1 .观察：3x2和2 x 2 ; 3ab 2与一4 ab 2在结构上有哪些相同点和不同点2 .归纳： 叫做同类项 也是同类项。如 3和-5是同类项活动2:,错误的打“X” 。ab与一5ab是同类项。()ab2与一2ab2c是同类项。()1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打

9、(1)3x与3mx是同类项。()(2)23x2y与一；yx2是同类项。()5(5)2 3与32是同类项。(、)2、下列各组式子中，是同类项的是()2._2A、3x y 与 3xy B2-，-3xy 与 2yx C 、2x 与 2x D 、5xy 与 5 yz3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()A、2 , 5 B 、, 3x2yC、 一 3t, 200 7tt D 、 ab 2, b2 a4、 已知 xmy2与一5ynx3是同类项，贝U m=, n=。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x 2y+1 + 3y2x 5;(2)3x2y- 2xy2+ 1 xy2- -3 yx2;32/ 6

10、、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。活动例1.学生在老师指导下完成四、盘点提升：1 .同类项的概念： 应注意什么：2 .合并同类项时注意什么？五、达标检测：1、 若 5x3ym和 9xn 1y2 是同类项，贝U m=,n=。2、若把(s+t)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。/(1)、(s+t) _、(st) 3 (s+t) +(st) ； (2)2(s-t) +3(st) 25(st) - 8(s -3

11、546t) + (s t)。/3、观察下列一串单项式的特点：/2,345xy , 2x y , 4x y , 8x y , 16x y ,(1)按此规律写出第 6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少?4.完成P45D第一题【总结反思】课题：合并同类项课型：新授课学时：1学时一.呈现目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。二：预习热身：1 .下列各组式子中是同类项的是（）.A . -2a 与 a2B . 2a2b 与 3ab2 C . 5ab2c 与-b2ac D .-工 ab2和 4ab2c72、思考、6个人+4个人=6只羊+4只羊=6个人+4只羊=/三

12、.活动探究活动1/1 .思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2 .因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、？分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x2+2x+7+3x-8x 2-2（找出多项式中的同类项）=（交换律）=(/ 结合律)=(分配律)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？/ 归纳：(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab2+3ab2= (

13、-3+3 ) ab2=0 - ab2=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。应用新知例1.合并下列各式的同类项：(1) xy2-Ixy2;(2) -3x 2y+2x2y+3xy2-2xy 2;(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b25解：例 2. （1）求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2- 2 的值，其中 x=1。/2（2）求多项式 3a+abc-】c2-3a+1c2 的值，其中 a=- - , b=2, c=-3。336解：（1） 2x2-5x+x 2+4x-3x 2-2（仔细观察，标出同类项）解： （2） 3a+abc 1 c2 -3a - c233例3 (学生

14、自学)活动2:1 .下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x 2 + 3x2=5x4; (2)3x + 2y=5xy; (3)7x 23x2=4; (4)9 a2b9ba2=0。2 .课本P65页，练习第1、2、3、4题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。四：盘点提升：1 .什么叫合并同类项？2 .怎样合并同类项？3 .合并同类项的依据是什么？五：达标检测.复习巩固1题2 . 求多项式 3x2+ 4x 2x2 x+ x2 3x 1 的值，其中 x=3。3 .求多项式 a2b-6ab-3a 2b+5ab+2a2b 的值，

15、其中 a=, b=;【总结反思】课题：去括号课型：新课学时：1学时一.目标：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。一、预习热身：1 .合并同类项：(1) 7a 3a (2) 4x2 2x2 (3) 5ab2 13ab2(4)9x2y3 9x2y32.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？/ 现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t小时，？那么它通过非冻土地段的时间为()小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？非冻土地段的路程为120 ()千米，因此，这段铁路全长为100t+1

16、20()千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120()千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120 (t) =100t+=100t- 120 (t ) =100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+12011 ) =-120 11 1) = 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？三、活动探究活动1:抽查学生预习情况，要注意让学生比较去括号前后各项符合的变化。归纳去括号的法则：法则1:如果括号外的因数是正数，。法则2如果括号外的因数是负数， 。特别地，+ (x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);/2

17、.应用新知/例4.化简下列各式：(1) 8a+2b+ ( 5a-b );( 2) (5a-3b ) -3 (a2-2b );例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水,、乙船逆水，？两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1) 2小时后两船相距多远？(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，？括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。活动2:课本第67页练习1、2题.四：盘点提升：五：达标检测1 .下列各式化简正确的是

18、()。A. a- (2a-b+c ) =-a-b+c B . (a+b) - (-b+c) =a+2b+cC. 3a-5b- (2c-a) =2a-5b+2c D . a- (b+c) -d=a-b+c-d2 .下面去括号错误的是().A . a - (a-b+c ) =a -a+b-c B . 5+a-2 (3a-5 ) =5+a-6a+5C . 3a - (3a - 2a ) =3a-a + a D . a - (a-( -b) =a -a -b3 33 .计算：5xy2-3xy 2- (4xy2-2x2y) +2x 2y-xy 2.(一般地，先去小括号，再去中括号。)【总结反思】课题：整

19、式的加减课型：新课学时：1学时一.目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。二、预习热身1 .多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2 .如何去括号，它的依据是什么？去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.三、活动探究活动1:例 6.计算：(1) (2x-3y) + (5x+4y)(2) (8a-7b ) - (4a-5b).(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生) o.例7. 一种笔记本的单价是 x (元)，圆珠笔的单价是 y (元)，小红买这种笔记本 3本，买圆珠 笔2枝；小明买这种笔记本 4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记

20、本和圆珠笔，小红和小明共花费多 / 少钱？长 宽高14百度文库-让每个人平等地提升自我例8 .做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？(学生小组学习，讨论解题方法.)小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)例 9.求工 x-2 (x-1 y2) + (- x+ - y2)的值，其中 x=-2 , y=.23233(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，

21、特别注意符号问题。)活动2: 1 .课本P69页练习1、2、3题。四：盘点提升1 .如果a-b=,那么-3 (b-a )的值是(2).3.一2一个多项式与 x2-2x+1的和是3x-2 ,则这个多项式为(.x2-5x+3B. -x 2+x-1C . -x 2+5x-3D).16五：达标检测3 .先化简再求值22.一14x y-6xy-3(4xy-2 ) -x y+1 ,其中 x=2, y=;【总结反思】课题：第二章 整式的加减复习(两课时)课题：去括号课型：复习课学时：2学时一.目标：1 .进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2 .理解同类

22、项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。二、知识回顾1、和 统称整式O(1)单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式，如a , 5。单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数/(2)多项式：几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的/ ,不含字母的项叫做。/多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件(缺一不可) ：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而 /不变。3、去括号法则/法则1：法则2：/去括号法则

23、的依据实际是 。4、整式的加减/ 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ,再、；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。兀不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。三、达标检测.1 °O 1 o O 2b21、在 xy, 3, 一 x 1,x y, m n, - ,4 x , ab , 一 中，单项式有： 4xx 3多项式有：,整式有：.2、已知-7x2ym是7次单项式则 m=3、一种商品每件 a元，按成本增加 20流出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八 五折出售

24、，则现价是 元；每件还能盈利 元。4 .单项式5x的系数是，次数是；/65 .已知-5x my3与4x3yn能合并，贝u m =。6、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 哥排列。8、已知 x y=5,xy=3 ,贝U 3xy-7x+7y= 。9、已知 A=3x+1,B=6x-3 ,贝U 3A-B=o10.已知单项式3amb2与一2 a4bn 1的和是单项式，那么 m= ,廿3/11.化简3x2 (x3y)的结果是.12,计算：(1) 3 (xy2-x2y)-2 (xy+xy2)+3x2y;(2)5

25、a2-a2+(5a2-2a)-2(a2-3a);思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先 去小括号，再去中括号，最后再去大括号.解：(1)原式=(2)原式=13、求 5ab-23 ab- (4 ab2+ab) -5 ab2的值，其中 a=1, b=-；22 '3 '14.电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第 3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20, n=19时，计算m的值.15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生

26、一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。四：要点归纳：五：拓展练习1 .多项式2 - xy2 4x3y ,它的项数为，次数是 ;52 .已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。3 .计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x 2)4 .已知 ab=3,a+b=4 ,求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。5、已知：(x+2) 2+|y+1|=0,求 5xy22x2y3xy 2(4xy 22x2y)的值。6. 有这样一道题：“当 a 0.35,b0.28 时，求多项式7a3 6a3b 3a2b 3

27、a3 6a3b 3a2b10a3的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a 0.35与b0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。7、若(x2 + ax2y + 7)(bx 22x+9 y1)的值与字母x的取值无关求/的值。8 .用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和丁这个数能被11整除吗？9 .大客车上原有（3m n）人，中途有一半人下车， 又上车若干人，、此时车上共有乘客（8m 5n）人，请问中途上车的共有多少人？当 m 10,n 8时，中途上车的乘客有多少人？10 .某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab 2bc 3ac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是 2bc 3ac 2ab ,求原题的正确答案。【总结反思】：第二章 整式加减检测试卷（45分钟，满分1