直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲传真1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要 素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3. 掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式）, 了解斜截式与一次函数的关系.【知识通关】1 .直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时、规定它的倾 斜角为0.（2）范围：直线l倾斜角的取值范围是0,冗）2,斜率公式(2)Pi(xi, yi), P2(x2, y2)在直线 l 上,且 xiwx2,

2、则 l 的斜率 k =直线l的倾斜角为 后90°,则斜率k = tan 0名称方程适用范围点斜式y yg= k(x x°)不含直线x= x0斜截式y= kx + b不含垂直于x轴的直线两点式y yi x xi乎一y二x2 x1不含直线x= xi(xi*x2)和直线 y= yi (yi * y2)截距式x y / 二十1=i a b不含垂直于坐标轴和过原点的 直线一M式Ax + By+C = 0, A2+B2w0平向内所启直线都适用运一yix2xi3.直线方程的五种形式常用结论i,直线的倾斜角a和斜率k之间的对应关系:a0。0 < a< 90 °9009

3、0°< a< i80°k0k>0/、存在k<0九. .冗.2 .当 代0, 2时，a越大，l的斜率越大；当 代",冗时，a越大，l的斜率越ii【基础自测】1 .判断下列结论的正误.(正确的打“，”，错误的打“X”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()过定点P0(x0, y0)的直线都可用方程y y0= k(x x0)表示.()(4)经过任意两个不同的点 Pi(xi, yi), P2(x2, y2)的直线都可以用方程(y- yi)(x2xi) = (x xi)(y2 yi)表示.()答案(i

4、)X (2)X (3)X (4)V2 .已知两点A(-3, 5 B他,i),则直线AB的斜率是()A. V3B.-V3c 3c3C. 3D- 3D3 .过点(一i, 2)且倾斜角为30°的直线方程为()A. V3x3y+6 + V3 = 0B. V3x-3y-6+V3 = 0C. V3x+3y+6 + V3 = 0D. V3x+3y 6 + V3 = 0A4 .如果A C<0且B C<0,那么直线Ax+By+C = 0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C5 .过点M(3, 4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .4x + 3y= 0或 x

5、+ y+i = 0【题型突破】直线的倾斜角与斜率的应用I踵型1|_ . ._-.万 万一【例i】 直线2xcos民一y3 = 0/6, 3的倾斜角的取值范围是()冗 冗冗 冗A. 6' 3B. 4' 36D.直线l过点P(1,0),且与以A(2, 1), 线l斜率的取值范围为.(1)B (2)( 8, V3U1, +oo)九 2冗B(0,小)为端点的线段有公共点，则直母题探究(1)若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0),其他条件不变，求直线l 斜率的取值范围.(2)若将本例(2)中的B点坐标改为B(2, 1),其他条件不变，求直线l倾斜角的 范围.解(1) P(1,0),

6、 A(2, 1), B(0, V3),1-01kAP=21m0 厂kBP=07 =平如图可知，直线l斜率的取值范围为 J 乖.3(2)如图，直线PA的倾斜角为45°,直线PB的倾斜角为135°, 由图象知l的倾斜角的范围为0 °, 45 U 135 °, 180°).方法总结1.求倾斜角的取值范围的一般步骤1求出斜率k = tan a的取值范围.2利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角a的取值范围.，求倾斜角时 要注意斜率是否存在.2.斜率的求法1定义法：若已知直线的倾斜角 求斜率.2公式法：若已知直线上两点a或a的某种二角函数值,一股根据

7、k=tan aA xi , yi , B x2 , y2 , 一股根据斜率公式y2 y1，人一k=X1WX2求斜率.X2-X1徐练习(1)已知点(一1,2)和0在直线l: ax y+1=0(aw0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是()Jt JTA. 4，3B.C.D.(2)设P为曲线C: v= x2 + 2x + 3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范,_.-1T . .-围为0, 4 ,则点p的横坐标的取值范围为(),1A. -1, 2B. -1,0八1.C. 0,1D. 2，1D (2)A 直线方程的求法I堰型2|【例2】已知 ABC的三个顶点分别为 A( 3, 0), B(2, 1

8、), C( 2, 3),求:(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程.y 1解(1)因为直线BC经过B(2, 1)和C(2, 3)两点，得BC的万程为工=x 2 22'即 x+2y 4=0.一 一2 21 + 3(2)设 BC 边的中点 D(x, y),则 x = -2 = 0, y=-2-=2.BC边的中线AD过A(-3, 0), D(0, 2)两点,所在直线方程为二1，即2x3y+6 = 0. 1(3)由(1)知，直线BC的斜率k = 5，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2= 2.所求直线方程为y-2=2(x0),即2x y+2 = 0.方法总结求直线方程应注意以下三点1在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件.2对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零.3截距可正、可负、可为0,因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距 为0”的情况，以防漏解.跟踪练且(1)若