河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(文)试卷(含答案)

1、洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M y|y x2 1,x R, N x|y ，3 x2 -UMI NA. I 第，事 1 B . 1j3 C . D . （ 1J32 .已知i为虚数单位，a R,如果复数2i m是实数，则a的值为（）A.4 B.2 C . 2 D.43 .在边长为2的正三角形 ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）3366 一一 1 a4 .已知点（a,一）在哥函数f x （a 1）x的图

2、象上，则函数 f x是（）2A.奇函数 B .偶函数 C .定义域内的减函数D .定义域内的增函数0 ,则该双曲线的离心率为（5 .已知焦点在y轴上的双曲线 C的渐近线方程为3x 2yA.逅B .ac 遍d .叵23236.定义P1P2n为n个正整数L PnP1, P2,L , pn的“均倒数”，若已知数列 an的前n项的“均倒数”为工，又bn 且，则,L 5n5b1b2 b2 b3b10bliA.旦B .旦C . & D .以171921237.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A.B . 9 C . D , 108.已知p :关于x的不等式x 1m有解，q:函数f x （7

3、 3m）x为减函数，则p成立是q成立的（A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.已知函数f xx21r cosx ,贝U y1 2f X的图象大致是（10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99,则（）A. a 98 B . a 99 C . a 100 D . a 101ABC是边长为1的正三角形，PC为球11 .已知三棱锥P ABC的所有顶点都在球 。的球面上, 。的直径，该三棱锥的体积为 ,则球。的表面积为（6A. 4 B . 8 C . 12 D . 16x2 4x. x 0 一一12 .已知函数f x, g x kx 1,右万程f

4、 x g x 0在x ( 2,2)有二个xln x, x 0实根，则实数k的取值范围为（A. (1,ln2 虚)B .(in2 石,3) C . (3,2) D . (1,ln 2五)U (3,2) 222第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)y13 .已知实数x, y满足xr14 .已知a1,b2,(ay 1,则目标函数z 2x y的最大值是一1r rr rb) b 3 ,设a与b的夹角为，则等于15已知圆C的圆心时直线x y 20与x轴的交点，且圆 C与圆(x 2)2 (y 3)29相外切,若过点P( 1,1)的直线l与圆C交于两点，当最小时，直线 l的

5、方程为.3n16 .设Sn为数列an的刖n项和，且a1 ,an 1 2Sn 2 ,则a§ .2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .如图，已知扇形的圆心角AOB ,半径为4行，若点C是Ab上一动点(不与点 A,B重3合).(1)若弦BC 4(73 1),求？C的长；(2)求四边形OACB面积的最大值.18 .已知四棱锥P ABCD的底面是平行四边形，PA 平面ABCD, PA AB AC 4, AB AC ,点E,F分别在线段 AB,PD上.(1)证明：平面PDC 平面PAC ；(2)若三棱锥E DCF的体积为4,求FD的值.PD19

6、.已知药用昆虫的产卵数 y与一定范围内的温度 x有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表:Z123Z427产卵数力个£11202?57771 6- 1 66经计算得：xxi 26, y yi 33, (xi6 i 16 i 1i 16_(yi y)2 3930 ,线性回归模型的残差平方和为 i 1_6_x)( yi y) 557, (xx)2 84,i 16(yi?)2 236.64,e6.00663167 ,分另U为i 1观察数据中温度和产卵数i 1,2,3,4,5,6 ,(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程?& a (精确到0.1 );(2)若用非线性回归模型

7、求得y关于x的回归方程? 0.06e0.2103x,且相关指数 R20.9952 ,试与(1)中的回归模型相比用R2说明哪种模型的拟合效果更好;用拟合效果更好的模型预测温度为35°C时该中药用昆虫的产卵数(结果取整数)附：一组数据(x1, y1),( x2, y2),L ,(xn, yn),其回归直线？ t?x台的斜率和截距的最小二乘估计分 n_n(xi x)( yi y)_(yi y)2为 b? 口一n, a? y bx，相关指数 r2 1-2 2(xi x)(yi y)i 1i 120 .在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为 8,椭圆E的一个焦点为圆C:x2 y2

8、4x 2 0 的圆心.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为 1的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C 2相切时，求P的坐标.21 .已知函数 f x ln x ax(a R).(1)若曲线y f x与直线x y 1 ln2 0相切，求实数a的值；x(2)若不等式(x 1)f(x) In x -在定义域内恒成立，求实数 a的取值范围.e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点。处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，x 1 t cos曲线C的万程是2j2sin(一),

9、直线l的参数方程为(t为参数，0),4y 2 tsin设P(1,2),直线l与曲线C交于A,B两点.(1)当0时，求AB的长度；22(2)求PA PB的取值范围.123.已知函数 f x x a (a 0).2a(1)若不等式f x f (x m) 1恒成立，求实数 m的最大值；一 1,当a 3时，函数g x f x 2x 1有零点，求实数 a的取值氾围.洛阳市20172018学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案（文）一、速释医8Sv1Z345,76910111Z在长BDCABBBDBAD二、镇主愚13 . y 14.|qr 15.r+y = 016一O】三开17 在&ABC

10、中.HC = 4（j3-DJJR = <（=4.由余有HZ«X - 眇系:。"4:.ZWM = 4*3分能茨勒氏为含=/5分议/3乂 =8"40争用ZfiOC =与一仇所岂”方=&r 4W5 V Vn”Vn得一夕） 4iu=16Vn9+16sin（好一力7 分=24»n«+8cm6%in（6 + ）10 分由gw e学）.im+3w哈窄则与d -母用.wii® （HCB的面枳取号JR大值】6412 »18（1）讦明,因为想梭售P八H4）的痣而八Rd）胃平行R功形./W，AC所以 AC ± <T&

11、gt;.因为尸A j_平而AfiCD.CD C平18 ABeQ所叨尸A £ CP.4分因为4 n r 1 所以a）i平面p.（国为（DU平面PDCA 平面PD1平面PAC6分<：） 四力 M J_ CV./W - AC - CI? - 4 用以 “m -+ KQ 入一& 设点F到平面BCD的距离为7所以 V.M»rr - Vwik - ：Sae Xd - $0 分o在三数学答案文第1页共4页）<201«.3>解得“.所以需=/=/.一12分.2>皿一力一户 .7”.“)依胜意“ 一 6.6-富662分)户”-15«

12、1; 33-6.6 X 26 =- B8. 6.3 分A y关于万的线性同日方程为7 =6.6i-138.64分< <<2> <i>利用班纶数朗2y 一- Z36.<M£（m -于"- 8SU肉线性网日方程i = 6.。-138. 6的相关指数高三数学答案（文）第4直（共4页,<2018.3）V 0. S39«<0. 9522.236 a3930O. 002 =0. 93986分-7分因此河归模型& = 0.06f 比线性回归模出= 6.6,一 138.6JB合效果更好8分（i）|1l< i ）

13、Wfi«x=35C 时 J = D.06/8H =o.O6X««9 分又 V d2、3167:.3 0.06X3167 = 1%（个）”分所以可温度工=35C时.该峥药用昆虫的产阚数估计为190个. 12分20 .（1）由，+_/ 4，+ 2 = 0.得（”一2尸+，=2.则IH C的国心为名（Z.U）1分从而可设内阳£的方程为+m=l<a>6>0）.其焦亚为2c由题通知% = 8.=2.-2分所以 a = 4,y=/ - J = 12.*,3 分故崎到E的方笊温+g = 1.-4分（2）位点的尘怀为，以）（<0）宜战tf.li加

14、科拿分别为AA. W /| /» 的方程分 JW 为 /| 小一” 一|，-/u -A 一一， 由期0:知出 = /A /.与HCiCr-ZA + y1=2机切得12al + "| =/yT+T *HI(2-x#)1 - Zjt/ + 2(2-xt)>*. + jJ - 2 = 0.« 分何埋叫K(Z -*尸-Z*J + Z(Z- )*，+ * - Z = 0.？分从而原匕是方程«2 +2<2 4）*及右 »*2 0的两个实根.8分于啖二K二；1-A。9分且用，=潟占=/A 节=Llfi叫712-1.51/ 84 36 = 

15、6;.患得"=一”.=总合去）.42-*)，一2 一彳'10分由，-2百*±3 .它的均满足式.11分故点P的受惊为-2.3)或(一2. - 3)12分21 .(1)由 /(x) = In r ax 得 f'(x> = 41 *1 分设切点横空帜为4 .依晚意即" Q 13分re - 1 - In 2 = In，一 ”解之存2即实数。的值为L5分a = 1.(2)曲(工+ 1)/("=(l+ 1)(1m - <tr> & Irur - ?在定义域内忸或立幅 + 4rn注定域内恒成立.6分jt 4-1*+1) In

16、 x令r八=$+h7+T7° > °八则/'）. Ttr+lV *再令 *<x) - 1 -十)一In”则 Ar<x) 一一<十+ Jp <0.8 分BPy = Mx)在0+8)上递减乂= 0.所以当（0。）时人（，）>0从而/（1）>0少=/工）在（0上递培：当” （r-4-co）<0从而/（了）0了 =1厂）住<e+8）上递减.10分所以，在，一处取得最大值/，）一幅1« L、 L ”分所以实数a忖取侑他国星匚9+b）12分22.（1）曲线的方程是"- 2/刖（0-于卜化为/- 2&

17、;（g、M-groM） Z Z化为/ 2网M 2/xo/ +，= 2y - 2x,2 分曲线(的方程为(，+ 1" + 0-1尸2. 当d0时直线/,3 2.3 分代人曲线C可吗/ +】±1.解得r=0或- 2. '1 /W 1 - 2.（2）将卜=|。'二代人利（，+ 1产+口一 1尸=2得.U - 2 + rsiiKi,-5 分f9 + (4cx» a _ 2sin q)，+ 3 = 0.由 > 0得Ucom + isino)9 - 12>0化简存2 V+ < M 其中 tanF= 2>.o * f| +tt = (4cos« + 2sina) ，用 =3 *| I9A |* +| Pb I1 =，/ 十，J = (tt +)' 2，j=(4coso + 2sim)“ -6 = 20sin,(a+ 6 1 PA P+l PB P 6 (6,14.-6 分-8 分-9 分io分23.(1)V /(x)-/(x + m) =|l+£_«l r + w-a |+)=| x -a |-| x 4- m -a |言I </一。)(“十力-a> | = | m | ： I m|<l即m的最大值为1(2)g(x) .