天津市和平区中考数学压轴题综合训练及答案详解

1、天津市和平区2016年九年级中考数学压轴题综合训练1 .若实数a, b满足a-ab+b2+2=0,则a的取值范围是（A. a< - 2 B. a>4 C. aw 2 或 a>4D. - 2<a<4a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,2 .如图，A B是双曲线上的点， A B两点的横坐标分别是若& ao=9.则k的值是（）3 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc>0;a+b+c=2;av;b>1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.4.如图，将足够大的等腰直角三角板 PCD勺锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板 P

2、AB的直角顶点 处，三角板 PC限点P在平面内转动，且/ CPD的两边始终与斜边 AB相交，PC交AB于点M, PD交AB于点N,设AB=2, AN=x，BM=y则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）5.如图，两个边长相等的正方形ABCDF口 EFGH正方形EFGH勺顶点E固定在正方形 ABCM对称中心位置，正方形 EFGHg点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为S与0的函数关系的大致图象是（）6.如图，D是4ABC的AC边上一点，AB=AC BD=BC将 BCD& BD折叠，顶点C恰好r落在AB边的C处，则/ A'的大小是（）A. 40°B.

3、36°C. 32D. 30°7.如图，矩形ABCD43, E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE延长BG交CD F点，若CF=1, FD=2,贝U BC的长为（）A. 3 ,2B. 2 r,C. 2 匚D. 2 ：'8 .如图，在 ABC中，/ C=90° ,将 ABCg直线MN1!折后，顶点 C恰好落在AB边上的点D处，已 知MM AB, MC=6 NC=V3,则四边形 MABN1面积是（）A.-；B. I： -；C. I： '；D. .；9 .如图，在矩形ABCD43，点E是AD的中点，/ EBC的平分线交 CD点F,将 DEF沿E

4、F折叠，点D恰 好落在BE上M点处，延长BG EF交于点N.有下列四个结论：DF=CF;BF, EN4 BEN等边三角形；Sabef=3Sadef.其中将正确结论的序号全部选对的是（A.B.C. D.10.如图，将矩形ABCD勺一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF,若EB为/ AEG 的平分线,EF和BC的延长线交于点 H.下列结论中：/ BEF=90 ;DE=CHBE=EF BEG 和4HEG的面积相等；若黑W，则黑以上命题，正确的有（）CD EC 6A.2个B. 3个C. 4个D. 5个11 .已知M N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线 尸白上，点N在直线y=-x+3

5、上，设点M坐标为 （a, b）,贝U y= - abx2+ （a+b） x 的顶点坐标为 .12 .如图， AEF中，/ EAF=45 , AGL EF于点 G,现将 AEO AE折叠得到 AEB 将 AFG沿 AF折叠得到 AFD延长BE和DF相交于点C.(1)求证：四边形 ABC比正方形；(2)连接BD分另I交AE AF于点M N,将 ABMg点A逆时针旋转，使 AB与AD重合，得到 ADH 试判断线段 MN ND DH之间的数量关系，并说明理由.(3)若 EG=4 GF=q BM=3/2,求 AG MN的长.13 .如图，AB为。的直径，C, D为。上不同于A, B的两点，过点 C作。的

6、切线CF交直线AB于点F,直线DB! CF于点E.(1) 求证：/ ABD=2/ CAB(2) 若 BF=5, sin / F=-,求 BD 的长.D14 .为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可 再生资源重新利用.今年 1月份，再生资源处理量为 40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资 源处理量每一个月将提高 10吨.月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：2p=50x +100X+450 ,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为 100兀.若该单位每月再生资源处 理量为y （吨），每月的利润为 w （元）.（1）分别求出y与x, w

7、与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？15 .如图，矩形 ABC邛，AB=6cm,BC=8cm动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点 C匀速 运动，同时动点 Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点 A匀速运动，运动时间为 t秒0 t 2 ,连接 PQ .若4APQ与4ADC相似，求t的值.连结CQ , DP ,若CQ DP ,求t的值.连结BQ , PD,请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由.AC D16 .如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛 物线y= - x2+bx

8、+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线 AB于点F,作PGL AB于点G.求出 PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点 D以外的点M使得 ABM与4ABD的面积相等？若存在， 请求出此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.17 .如图，抛物线Ci：y x2 bx c经过原点，与x轴的另一个交点为 2, 0 ,将抛物线Ci向右平 移m m 0个单位得到抛物线 C2, C2交x轴于A, B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C. 求抛物线C

9、i的解析式及顶点坐标.以AC为直角边向上作等腰 RtAACD （ CAD是直角），当点D落在抛物线C2的对称轴上时， 求抛物线C2的解析式.若抛物线C2的对称轴上存在点 P,使APAC为等边三角形，求 m的值.18 .已知：抛物线li： y= - x2+bx+3交x轴于点A, B,(点A在点B的左侧)，交 y轴于点C,其对 称轴为x=1 ,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为 E (5, 0),交y轴于点D (0, -).(1)求抛物线12的函数表达式；(2) P为直线x=1上一动点，连接 PA, PC当PA=PC寸，求点P的坐标；(3) M为抛物线12上一动点，过点 M作直线MN/ y轴

10、，交抛物线1 i于点N求点M自点A运动至点 E的过程中，线段MN长度的最大值.答案详解1.【解答】解：是实数，.关于b的一元二次方程 b2-ab&a+2=0, =(-a)2-4X1X (- a+2)22>0解得：aw-2或a> 4;，a的取值范围是 aw - 2或a> 4.故选C.2.【解答】解：作AD±x轴于D,B已x轴于E,如图，设反比例函数解析式为y，(k>0),.A、B两点的横坐标分别是 a、2a,，A B两点的纵坐标分别是 出、国，a 2aklCE BE I. AD/ BE, .CEK ACDA ，"=登= V, . DE=CECD

11、 AD k 2aOD OE=a 2a=1: 2,OD=DE，二1k1=3而 k>0,，k=6.故选 B.3.【解答】 解：二.抛物线的开口向上，b:对称轴为x=-r0,，a、b同号，即2aa>0, 二与y轴的交点为在y轴的负半轴上,b>0,abc<0,故本选项错误；c v 0,当x=1时，函数值为2,a+b+c=2;故本选项正确；,对称轴x= 一耳-1,解得：7；<a, - b>1, a>7;,故本选项错误；2a22当 x= 一 1 时，函数值v 0,即 a b+cv 0, ( 1)又 a+b+c=2,将 a+c=2 b 代入(1),2-2bv0,b&

12、gt;1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选 D.4.【解答】 解：作PHLAB于H,如图，.PAB为等腰直角三角形，A=Z B=45° , AH=BH=AB=1, .PAH和4PBH者B是等腰直角三角形，PA=PB=AH=/2, / HPB=45 , / CPD的两边始终与斜边 AB相交，PC交AB于点M PD交AB于点N,而/ CPD=45 ,K ANK 2,即 1<x<2,AP AN q& .2前朝，即77?yG /2=/1 + /B=/ 1+45° , / BPM= 1 + /CPDW 1+45° , . . / 2=/BPM

13、而/A=/B, ANW BPhM .y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1WxW2.故选：A.5 .【解答 解：如右图，过点 E作EML BC于点M, ENIL AB于点N,点E是正方形的对称中心， EN=EMZNEK=ZEHL|由旋转的性质可得/ NEK=/ MEL在RtENK和RtEML中，* EN二,故可得 EN监 EML IZENK=ZENL,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的3 .故选B.4D6 .解答：解：连接 C'D, AB=AQ BD=BC . . / ABC=Z ACBh BDQBCD沿BD折叠，顶点 C恰好落在AB边的C'处，BCDh BC&

14、#39;D, / ABC玄 BCD= BDCW BDC'=Z BC'D,.四边形 BCDC的内角和为 360° , . . / ABC4 BCD= BDCW BDC'=/BC'D=-=725，/A=180° - Z ABC- / ACB=36 .故选 B.7.解答：解：过点E作EML BC于M 交BF于N :四边形 ABCD矩形，/ A=/ABC=90 , AD=BC,. /EMB=90 , 四边形 ABME矩形,A AE=BM由折叠的性质得： AE=GE / EGNW A=90°，.= EG=BM. / ENG=/ BNM EN8

15、 BNM(AAS , . NG=NM CM=DE. E是 AD的中点， .AE=ED=BM=CMEM/ CD . . BN NF=BM CM BN=NF ，NMiCF，22，NG3,BG=AB=CD=CF+DF=3,. BN=BG NG=3- =, B BF=2BN=522 2BC=Jbf 2 _ cjt 2=J 5? _ 2=2$/.故选 B.8.解答:CD=2CE -MN/ AB, . CtU AB, CMN CAB2_!.在CMN4 Z C=90° , MC=6 NC=iV3，Sacm=1cM?CN= X 6 X 2/5=6/,1. S 四边形 mab=SaCAB Sacmi=

16、24./3 6/ = 18/" .故选 C.9.解答:解：二.四边形 ABCD矩形，D=/ BCD=90 , DF=MF由折叠的性质可得：/ EMFW D=90° ,即FM! BE, CF± BCBF平分/ EBCCF=MF DF=CF 故正确； / BFM=90 - / EBF, . / MFE=Z DFE=/ CFN . /BFE+/ BFN=180 ,/ BFC=90 - / CBF / BFM4 BFC ./ BFE=/ BFN,BFE=90 ,即 BF± EN 故正确；在 DEF 和 CNF 中,ZD=ZFCM=90QDF=CFZdfe=Zcf

17、n,DEHACNF (ASA ， EF=FNBE=BN但无法求得BEN各角的度数，BEN一定是等边三角形；故错误; /BFMNBFC BML FM BC± CF, . . BM=BC=AD=2DE=2EM. BE=3EMS BEI=3SaEMI=3SxDEF；故正确.故选 B.C解：连接CD交MNF E,将 ABC沿直线MN翻折后，顶点 C恰好落在AB边上的点D处，MNL CD且CE=DE10.解答：解：由折叠的性质可知/ DEFWGEF EB为/ AEG的平分线，/ AEB=/GEB : /AED=180 , .BEF=90 ,故正确；可证 EDS HCF DF> CF,故D

18、Ew CH故错误；只可证 EDM BAE无法证明BE=EF故错误；可证 GEB GEH等腰三角形，则 G是BH边的中线，BEG HEG的面积相等，故正确；过 E 点作 EK! BC,垂足为 K.设 BK=x, AB=y,则有 y2+ （2y-2x） 2= （2y-x） 2,解得 xi=y （不合C11.【解答】解：: M N两点关于y轴对称,题意舍去），X2=2y.则区二,故正确.故正确的有 3个.故选B.BC-6，M坐标为（a, b） , N为（- a, b）,分别代入相应的函数中得，bV，a+3加,ab=-=；, （ a+b） 2= （a-b） 2+4ab=11, a+b=±&#

19、39;7TT, - y=2 |=" I顶点坐标为（一匕=±旧，旭二工=）,即（±旧，,）.故答案为：（±jn，B）.12.【解答】 （1）证明：. AEB由AECO折而成，ABE=/ AGE=90 , / BAE=Z EAQ AB=AG AFD 由 AFG 翻折而成，ADF=/ AGF=90 , / DAF=Z FAG AD=AG / EAG吆 FAG= EAF=45 , . . / ABE=/AGEh BAD4 ADC=90 , 四边形 ABCD矩形，.AB=AD，四边形ABC比正方形；（2） mN=nD+dH,理由：连接 NH ADH由 ABM

20、74;转而成,ABM ADH . . AM=AH BM=DH.由（1） / BAD=90 , AB=AD，/ ADHW ABD=45 , . . / NDH=90 ,AH=AHZEAF=ZNAH ,AMN AHN 1- MN=NH. mN=nD+dH;AM=AN（3）设 AG=BC=x 贝U EC=x- 4, CF=x- 6,在 RtECF中，. CE+cP=eF,即（x 4） 2+ （x6） 2=100, x1=12, x2=- 2 （舍去）. AG=12 , AG=AB=AD=12/BAD=90 ,. BD=/ + 业32 之 +=12/L BM=3/2,MD=BD BM=1我-3=9&a

21、mp;,设 NH=y 在 RtNHD中，N#=nD+dH,即 y2= （90 y） 2+ （屹）2,解得 y=5>/ ,即 MN=52 .C13. （1）证明：如图，连接 OC OA= OC错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，/ CAB=/ 1 .2 = / CAB+ / 1 = 2/CAB.CF切。于 C, OC是。的半径，OCLCF.DEJ± CF,OC/ DB, ./ ABD= Z 2, . . / ABD= 2 / CAB(2)如图，连接 AD .AB为。O的直径，/ ADB= 90° ,即 AD! DEL . DU CF,AD/ CF, ，/3=/F.

22、,33在 RtBEF中，. / BEF= 90 , BF= 5, sin Z F= - , . BE= BF?sin ZF=5X _ =3. OC/ BE.FBa FO(CFBBEFOOC解得15一 一53设。O的半径为r ,则=3 ,5 r r.,3在 RtABD中，Z ADB= 90 , AB= 2r =15, sin / 3= sin / F=一，53 一 . BD= AB?sin / 3= 15X = 9.514.【解答】解：(1)设y=kx+b ,根据题意，将(1, 40) , ( 2, 50)代入y=kx+b,得:r kfb=40I2k+b二50k=10b 二 30故每月再生资源处

23、理量 y (吨)与x月份之间的关系式为：y=10x+30, w=100y- p=100 (10x+30) - ( 50x2+100x+450) = - 50x2+900x+2550;(2)由-50x2+900x+2550=5800 得：x2- 18x+65=0，x1=13, x2=5,. x< 12,，x=5, ，在今年内该单位第5个月获得利润达到 5800元.ClJtJZ) - 4LMQ - X -山.一孙 一争H = IU -切七口叩J7 MOT相觎一情!JKD3T4C 初XMW = 4；FV心即 -AD .K% 4r力i io 阔 40f-40 辉锦f二1地作PH L AD W 则

24、PH =由JM 我1/ 84 芭 Fq 1np.则 UWDrAtMX' OU MD 诙一庆 包上却 4j 6U5 -IM髓那g . H岁DP交SC川-l CM WAD A p10总M =D 陆一出 Kkf-lb二 ffjV=8=/t二非9 土评边府题屋训是产行四边滁部=箪4r-4 r“一冬二2 (冷£)故不育些这样的匚16.【解答】解：代入抛物线解析式产- 203，抛物线解析式为(1)二.直线 AB： y=x+3与坐标轴交于y=-x2+bx+c中产3叱13rA ( 3, 0)、B (0, 3),y= - x2 - 2x+3;(2)二.由题意可知 PFG是等腰直角三角形，设 P

25、 (mi - m2-2m+3) , F ( m, m+3 ,PF= m2 2m+3 m 3= - m2 - 3mx PFG周长为：m23m+/ (- m2 - 3m) , = -(7"+1)2+9(6+1).PFG周长的最大值为:9GJJ+1)(3)点M有三个位置，如图所示的 M、M、M,都能使 ABM的面积等于 ABD的面积. 此时DM/ AB, MM/ AB,且与AB距离相等，. D ( 1, 4) , E ( 1, 2)、则 N ( 1, 0),y=x+3中，k=1 ,直线DM解析式为：y=x+5,直线 MM解析式为：y=x+1, x+5= - x2 - 2x+3 或 x+1 = - x2- 2x+3,D/=jrtx-21,里=/一占璃点为止lL 对联轴“轴峋支山为e.vac= to/ emosa g EK 口：,OC- X 凸itC； ： f iT-mf - 2|t - *») T 将 21J %人均酬；+ 2jx = I h.也 ffl =-1 + 2丁例> n.'.«!：- 1 -*- Vlf '哪1式为 v = (A + 1 应)一就A + I - ¥2)即 * - 2