多因素正交实验设计

1、第三节多因素正交实验设计引言多因素实验存在的矛盾1 .第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾；2 .第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。正交实验设计正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设 计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运 算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。一、正交实验设计的基本原理（一）正交表1、定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代 表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。三因素二水平正交表号卖酸号1 / 202、正交

2、表符号的含义常用正交表 L8 (27)实验号1列号123456711111211211121223r 1221222412221115212121262122121221122182212112常用正交表 L9 (34)实验号列号123411111212 122 131333421235223162312731 1328321393321# / 203、正交表的特点1 .每一列中，不同数字（如：1或2）出现的次数相等；2 .任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1,1）、 （1,2）（2, 1）等）时，每种数对出现的次数相等（二）正交表的类型同水平正交表：即各因素水平数相等的

3、表格；混合水平正交表：即各因素水平数不相等的表格。1、同水平正交表L9 （34）实验号列号1234111 -11212 12231333421235223162312731 13283213933212、混合水平正交表L8 （4X24）行4列是2水平Lt U xz 01 . 有工列跄水手正交表符号含义3 / 20混合水平正交表L8 (4X 24)实聆号列号1234511111121222 -232112242221153121263 21211741221842112(三)正交性原理正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平

4、搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。回顾例题：为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了 3个有关的因素：反 应温度A,反应时间B,用碱量C,并且选择如下的试验范围：A:8090C; B: 90150min； C: 57%。要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)1、分析条件因素水针、反应温度A(V )反应时间B ( min )用碱量C(% )18090529015072、实验安排飞因素 序号反应温度A(C )反应时间B (min )用碱量C (%)1809052809073801505480150759090569090779015058901507抽象形式因素 水平、_

5、ABC1AiBia2G实验安排、因素 序号ABc处理组合1ABiGA B( C2ABc?Aq B| Cj3A1b2CTA BqC i4Ac?A B? C5%BiGAn B1 C15%Bic?A B. C：Nb2GA382cl$%b2B： C9 / 203、三因素二水平全面试验点分布直观图序铲、反应温度A< r)反撞时间B< min )用碱量C(% )处理180(1J 90(11) 5A1氏C2(1> 80(1) 907A B C：3(1) 80(2) 150(1) 5A】 B?Cj430(2) 150(2) 7A1 氏C5(2) 90(1) 90(1) 5A? B C690(

6、1) 9077(2) 90(2) 150(1) 5a3 sqr 8(2) 90(2) 150(2) 7C工4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布A1B2C2二、正交实验设计的基本方法例题 ： 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3 个有关的因素：反应温度A,反应时间B,用碱量C,并且选择如下的试验范围：A： 8090；B： 90150min； C： 57%。要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。1、明确实验目的，确定评价指标（ 1） 根据工程实践明确本次实验要解决的问题，同时， 要结合工程实际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。（ 2

7、）指标可能有一个，也可能有几个。2、挑选因素影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。3、确立各因素的水平因素的水平分为定性与定量两种，水平的确定包括两个含义，即水平个数的确定和各个水平的数量确定。1. 定性因素：要根据实验具体内容，赋予该因素每个水平以具体含义，如药剂种类，操作方式或药剂投加次序等。2. 定量因素：根据有关知识或经验及有关文献资料，首先确定该因素数量的变化范围，而后根据实验的目的及性质，并结合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取值；每个

8、因素的水平数可以相等也可以不等，重要因素或特别希望详细了解的因素，其水平可多一些，其他因素的水平可少一些。4、制定因素水平表1一因素 水平反应温度ALC )反应时叵B(min )用碱量C (% )180905285120639015075、选择合适的正交表常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的情况:考察因素及水平的多少；实验工作量的大小及允许条件； 有无重点因素要加以详细的考察。选用正交表 L9 (34)6、确定实验方案试验号ABC4AC11111KSOV)K90 分)1(5%)212221( 80 V)2(120 分)2(6%)31333K80V)3(150 分)3(7

9、%)421232(850MW分)2(6%)522312(85D2( 120 分)3(7%)623122( 85 V)3(150 分)1(5%)731323( 90V)1(90分)3(7%)832133( 90 V)2(120 分)1(5%)933213(90t)3(150 分)2(6%)7、安排实验 实验按照正交表中每横行规定的条件，即可进行实验。 实验中，要严格操作，并记录实验数据，分析整理出每组条件下 的评价指标值。小结：正交设计的基本方法1. 明确实验目的，确定评价指标2. 挑因素、选水平3. 制定因素水平表4. 选择合适的正交表5. 确定实验方案、安排实验三、正交实验结果的直观分析引言

10、正交实验设计的数据分析，就是要解决：?哪些因素影响大，哪些因素影响小，因素的主次关系如何；?各影响因素中，哪个水平能得到满意的结果，从而找出最佳 生产运行条件。要解决这些问题，需要对数据进行分析整理。分析比较各个因素对 实验结果的影响，分析比较每个因素的各个水平对实验结果的影 响，从而得出正确的结论。正交试验设计的数据分析1 .直观分析一看一看2 .极差分析一算一算3 .方差分析一给出精度4 .回归分析一给出模型正交实验结果的直观分析方法1.填写评价指标AbC转化率（CP）1t(80V)1（则分）1(5%)3121l(flOC)2(120 分)2(6% )54311( 80 V)4( 150

11、分)3(7% )3S42( 85 V)1(90 分)2(6%)5352( 85 V)方分）3(7%)49«2(85t)4(150 分)1(5%)4273(90 V)1(90 分)3(7%)5783(9O1C)2( 120 分)1(5%)6293(9013)4(150 分)2(6%)642、计算各列的各水平效应值和极差值试验号ABC特化率(CP)11(80 IC)H无分)1(5%)3121( 80 C )2(120 分)2(6%)5431( 80V)4(150 分)3(7%)3842( 85 t)M90 分)2(6%)S352( 85 V)2(120 分)3(7%)4962( 85 D

12、4(150 分)1(5%)4273( 90 匕)1190 分)37%)5783( 90t)2(120*)1(5%)09M90V)4( 150 分)2(6%)64123141135450Ti144165171t3183144144El414745F48S357F61酬48R208123、画水平影响趋势图分析1 .温度越高，转化率越高，以 90c为最好，还应进一步探索温度更高的情况；2 .反应时间以120分转化率最高;3 .用碱量以6%转化率最高。? 综合起来以A3B2c2最好。4、追加试验追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看平均转化率是否高于已作试验的9次试验.实验结果表明：追加试验A

13、3B2C2的平均转化率为74% ,显著高 于前面9次试验最好的结果64%.注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温 度大于90 c的情形.11/20小结：正交实验设计的基本过程1 .明确实验目的，确定评价指标2 .挑因素、选水平3 .制定因素水平表4 .选择合适的正交表5 .确定实验方案、安排实验、填写评价指标6 .计算各列的各水平效应值和极差值7 .分析结果、画水平影响趋势图8 .得出结论、追加试验课堂练习为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下:水A 反应U度十7-C1$5比1醋Sis33实验结果：转化率（）依次是 51, 71, 58, 82, 69, 59

14、, 77, 85, 84分析结果，求最好生产条件。正交实验分析举例污水生物处理所用曝气设备，不仅关系到处理厂站基建投资，还关系 到运行费用，因而国内外均在研制新型高效省能的曝气设备。自吸式射流曝气设备是一新型设备， 为了研制设备结构尺寸，运行条 件与充氧性能关系，拟用正交实验法进行清水充氧实验。1、实验方案确定及实验实验目的：实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较理想的结构尺寸和运行条件。挑选因素：影响充氧的因素较多，根据有关文献资料及经验，对射 流器本身结构主要考察两个：射流器的长径比 L/D和射流器的面积比m；对射流器运行条件，主要考察喷嘴工作压力P和曝气水深Ho2、确定因素水平

15、表国J 11i4客*融（期SJjWd表就切口*平1. * iL 2, 31, Z, 3h K 3ftIL地1知3、选择正交表、确定实验方案自a式射”,正文真餐方案哀匕,)于免衿号R (mj讯Aio103R14«, 1«r ED14/iQi4/t.N&Jlit*t.t比修*.*lit16.iI. nra相1triOJS""的T1.1*1*13941也如120t, IS*加4、直观分析自嬖式酎米正交实整成累且里分析! _ .曲于宾批号H E,P (MP1)1 mL/o£<lcf/kW-h)1九54.1042BOi泗1L50US51 c

16、9。0/95L$0,76.31制叽Ha4_乩50.1IS<.«IMxsa <-S5.5o.isa6DINt£.5心见9.0900.171*5% I僻6.39。4. t)0.200也n1幼L.J1»"T。.僦4.1e»1.91kt2. SO1IE2. 513. ILJGS. 14rar打。E盘R一M.M1,95靠7B工方1出LOGO.»7LM_1,W1ghor4.H正，0.MC.S»«.»3Liftkl24. IE4.11九MT四、多指标的正交实验?指标拆开单个处理综合分析法?综合评分法

17、1;iH3)P (MFk)X/D£(3/x 曲KmU/h>- 19.180Liiz2430.1911190丸的I.B33机5*3976J120Mi*L11511124IhM4.7465.5I.1B0flJBOLOTT/01轧5，出乱»0九779；*713%1加SM0,羽1341&5I4DD9. ej«1.11，9九踊L0GOLOI1L231、指标拆开单个处理综合分析法自毁式射流,实验结果分析一周k动力效率£EX*豪依KjHpEMLfDHPmL/OK«K*AtK K s N i ff3.14 2.9S 。网 L 05 o.gg 0.

18、12*16 乐"2.«6LG5L02 90.16£9】 3.M2. 7i 配97 LQ7 0,93 DJ43.11 2.49 3.29L04 0.43 】.ID 0,2727,t2 M.M 2L72 g*o4 7.46 7.24 1,801% W 2t,76 35.943.M S.7t11. 9 才 t.41Zk 30 2C M25.087.1。l.2H ，.曲1. 2S给调 ，MH 37. 727 G,M 9,M2.2»19 / 202、综合评分法多指标正交实验直观分析除了上述方法外，多根据问题性质采用综 合评分法，将多指标化为单指标而后分析因素主次和

19、各因素的较佳 状态。常用的有指标叠加法和排队评分法(1)指标叠加法所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种计算公式进行叠加， 将多 指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。g = y1+式中V多指标综昔后的指标，ViVi各单项指稳0/*一系数,其大小正负要怏指标性质和要程度而定，霆登沈实始臬及煤合评分选'困1布恻身昊tt m tfit皮肝间<mln)由本C0力(mg/L)IB*SSe*惮身COD+flS1 23 45: R «FeC)( F«CUFeCl, AIK孙FeSO.FeSO.F«BO.IS B id 155 M IEE.M3 B 1 6 3

20、13 3U.I 心 现4 IT. 4II.i IB， 31J35, T 1B.414.J 2EhI 3L1li.iS.2U.2 择/ Il.B«Z.l l,T SC31. » 居J a.l“.7萄 跖 心iit.s，4.阜IU.<LEE.*ne.519T.T1_用62. rrIT4配M45. M .CC.S?出抽地73FRJI.GQ11.10涯沆黄实施缙JI黄合用分法(2)投加*药剂肿费(mg/Lj由020*1,6电411,TW.W27- ：1：4.；0$1,也加.汴JQ.H13.2319,13 W.3Tintr5T.J91.】$ _E U 5I 2 1+FtCljF

21、eCl,Alt(SOj( AlSO,), FflSO, Pg PbSO,也京8。出*触敛/坪分3儿¥(uif/L) K,». jCOD+ £S'小1T4.34S.IH-BIfil-M '1-1L1M-1HJ2It. 43L»U.S23.11&EL;IC?)0 c好I«,7M修】九3K.I反应国阖r.tt。*(2)排队评分法所谓排队评分法，是将全部实验结果按照指标从优到劣进行排队，然后评分。最好的给100分，依次逐个减少，减少多少分大体上与它们效果的差距相应，这种 方法虽然粗糙些但比较简便。周校翻量成位时Ji岗木8 口出Q与0看分为捐料费(mg/L)mlfO(n»r/L.>irna/L;oo1P*C,l白IT.tJi.1Blir*ci»»»IhlwiF»CI.MLWLl»34Ait<5O*>jIS»It. 4f JMS川式肛hA111. <IM静1人1式ED,JO1li.lt.2ISOTFeSO.1591.414.1：84Fe5O.SsIS；UJas，FcSO,50&itFi11iiKtjn幻)M«1心期氏107Z2T1Kt出tu31T_ T二一