机械控制工程基础第五章练习习题及解答

1、习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A.线性系统稳定性与输入无关B.线性系统稳定性与系统初始状态无关C.非线性系统稳定性与系统初始状态无关D.非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实 部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实 部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。答案：负实数、复平面的左半平面

2、习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于1】A.系统的结构和参数B.系统的输入C.系统的干扰D.系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在 的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置， 则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入） ，响应随着时间的推移，逐渐衰减 并趋向于零（回到平衡位置），则称该系统是稳定的； 反之，若系统的零输入响应发散，则系 统是不稳定的。答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于 的解。分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。答案：特征方程习题一题型

3、：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh）判据又称为判据。分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ; 各阶子行列式都。分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正； 各阶子行列式都大于零。答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为4322s4 s3 3s2 5s 10 0用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。答案：（

4、1）特征方程的各项系数为a42, a31a3, al5,a010均为正值。（2）1a310a3a1a3a2a4a1a4a2不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定习题四题型：计算题题目：单位反馈系统的开环传递函数为s 0.1s 1 0.25s计算子行列式，反求出K的范利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K值范围。分析与提示：利用胡尔维兹判据， 其各阶系数均大于零,fflo答案：系统的闭环特征方程为s 0.1s 1 0.25s 1 K 0320.025s0.35s s K 0其各阶系数为a30.025, a20.35,a1 1,a0K根据胡尔维兹判据条件(1) ai 0 ,即要求K 0(2)

5、只需检查20,a2a0a3a1a3a00.35 0.025K 0解得K 14结合(1), (2),要保证系统稳定，要求 0 K 14习题五题型：填空题题目：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确分析与提示：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围。答案：系统参数的允许范围习题一题型：综合题题目：设系统特征方程为s4 + 2s 3 + 3s2 + 4s + 5 = 0试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。分析与提示：根据劳斯(Routh)判据，计算劳斯阵列。答案：该系统劳斯表为工,135s;201由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故

6、该系统不稳定。习题二题型：综合题题目：设单位反馈控制系统的开环传递函数为Ks(s 1)(s 2)(Routh)试确定K值的闭环稳定范围。分析与提示：首先得到系统闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，根据劳斯判据，计算劳斯阵列。答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为Y(s) G(s)KX(s) 1 G(s)s3 3s2 2s K特征方程式为s3 3s2 2s K 0劳斯阵列为s312s23Ki 6 Ks 3s0 K由稳定条件得K 0*03因此K的稳定范围为0 K 6习题三题型：综合题题目：设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1 ,问K值应取在什么范围。分析与提

7、示：令u=s+1,则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于u的特征方程的根的实部均小于 0 （即系统稳定）；同习题二。答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为Y(s) G(s)X(s) 1 G(s)特征方程式为 32s3 9s2 18s 18K0令u=s+1得如下u特征方程u3 6u2 3u (18K 10) 0劳斯阵列为s313s2618K -10114 9Ks 3s0 18K-10所以 5/9K0dB、-180 o线、1/2习题三题型：填空题题目：正穿越是相频特性由下而上穿过 线。分析与提示：正穿越是相频特性由下而上穿过-180线。答案：-180习题四题型：填空题题目：负穿越是相频特性

8、由上而下穿过 线。分析与提示：负穿越是相频特性由上而下而-180 线。答案：-180习题五题型：填空题题目：正半次穿越是 对数相频特性曲线始于-180向分析与提示：正半次穿越是 对数相频特性曲线始于-180 向上。答案：上习题一题型：间答题题目：一最小相位系统开环传递函数为 G(s),其伯德图如下(1)请在图中标出幅值穿越频率Kg(dB);(2)试判断系统的稳定性。c ,相位穿越频率g ,相位裕度分析与提示：幅值裕量为相位为-180 时在对数幅频特性曲线上所对应的幅值，相位裕 量为幅值为0dB时在对数相拼特性曲线上所对应的相位。对于最小相位系统，当相位裕度时，系统稳定。(2)该最小相位系统的相

9、位裕度0,幅值裕度Kg 0,故系统稳定。习题二题型：填空题题目：最小相位系统，必须同时具有 和,闭环系统稳定。分析与提示：最小相位系统，必须同时具有正幅值裕度和正相位裕度，闭环系统稳定。 答案：正幅值裕度、正相位裕度习题三题型：多项选择题题目：下列各个量中反映系统稳定性的量是【】A.调整时间B.超调量C.幅值裕度D.稳态误差E.相位裕度分析与提示：调整时间反映了系统的快速性，超调量反映了系统瞬态过程的平稳性。答案：C、E习题四题型：多项题题目：下列各个量中反映系统快速性的量是【超调量幅值裕度相位裕度、幅值裕度反映系统稳定A.调整时间B.C.相位裕度D.E.带宽分析与提示：超调量反映了系统瞬态过

10、程的平稳性;答案：A、E习题五题型：综合题题目：设单位反馈系统的开环传递函数为as 12s求使相位裕度45时的a值。开环幅频特性和相频特性,由相位裕量和分析与提示：首先得到系统的开环频率特性, 幅值裕量的定义可得。答案：系统的开环频率特性为aj12ja 12系统的幅频特性和相拼特性分别为arctana 1801时，对应频率为c,即2a c2-c(1)又因45 ,即有180arctan a cc45(2)代入式（1）,得c cV2,再由式（2）,解得题目：某系统的开环传递函数(1)(2)(3)(4)1a 一 0.84c、4s 16G(s)2，s(50s 6( J 1)G(j ) 4(j )(5

11、) 5j 1 10s 2)试写出标准形式的系统频率特性表达式。试分析构成系统的典型环节（包括名称.表达式.转折频率.幅相频特性曲线特点等） 试绘制各典型环节及其系统的近似对数幅频特性曲线和相频特性曲线。判断闭环系统的稳定性。解：（1） G（s）4s 162_s(50s10s 2)18(-s 1)4-，_ 、2一-s(5s)5 s 1(2)系统由以下典型环节组成:比例环节：G=8, L1( )201g8dB 18.06dB,相角为 00201g ，过(1, 0)点的直线，斜率为-20dB/dec ,相L3()的两条渐进线为0dB线和斜率为-40dB/dec1一 41积分环节：G2，L2()j角为

12、-90。，一 一1振荡环节：G 3z(5j )2 5j的直线，转折频率 11/5 0.2。相频特性 3()由00至-180 0,对应于转折频率10.2处的相角为-90 0 0一阶微分环节：G4 0.25j1, L4()的两条渐进线为0dB线和斜率为+20dB/dec的直线，转折频率21/0.25 4。相频特性 4()由00至900,对应于转折频率24处的相角为+450 0(3)典型环节及统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线如下：(4)开环右极点 P=0,穿越-180 o线N=-1 ,故Nw P/2,系统不稳定或开环右极点 P=0,相位未&量0故系统不稳定题目：对于图示最小相位系统的开环幅频特性图，(1)写出其开环传递函数；求稳定裕量 y和kg ；(