备战中考数学反比例函数(大题培优易错难题)含详细答案

1、备战中考数学反比例函数(大题培优 易错难题)含详细答案一、反比例函数1 .如图，一次函数 y=x+4的图象与反比例函数 v=、 (k为常数，且 kw。的图象交于(1)求反比例函数的表达式；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；(3)求4PAB的面积.【答案】(1)解：当x=1时，a=x+4=3,.点A的坐标为(-1,3).L将点A ( - 1, 3)代入y= a中，3=1,解得：k=- 3,d J反比例函数的表达式为 y=- .1(2)解：当 y=b+4=1 时，b= - 3,.点B的坐标为(-3, 1).作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时P

2、A+PB的值最小，如图所示.点B的坐标为(-3, 1),，点D的坐标为(-3, - 1).设直线AD的函数表达式为y=mx+n,将点 A ( - 1, 3)、D ( - 3, - 1)代入 y=mx+n 中,/ - m n = 2相=耳昵 * n = T ,解得：fn 5 ,，直线AD的函数表达式为y=2x+5.当 y=2x+5=0 时，x=-上，.点P的坐标为(-士，0)11 j lj(3)解：SaPAB=Skabd-Sabdp=二：X 2X2- X 2_#上【解析】【分析】(1)由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点 A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；(2)

3、利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，作点 B关于x轴的对称点 D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点 A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线 AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；(3)根据三角形的面积公式结合S>APAB=S；AABD- S BDP ,即可得出结论.2 .如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边BC在x轴上，点B, D的坐标分别为 B (1, 0),(2)若反比例函数 y=不(kw。的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式；(3)若(2)

4、中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P, I 一使得SL PE尸-S CEF ,求点P的坐标.【答案】(1) (3, 0)(2)解：AB=CD=3, OB=1, .A 的坐标为(1, 3),又 C (3, 0),设直线AC的解析式为y=ax+b,则= 3a .2,解得:，直线AC的解析式为y= - 1 x+叵.点E (2, m)在直线AC上，口 g em=-二；X 2+=巳，点 E (2, 3).k反比例函数y=工的图象经过点E,3k=2 乂 =3,反比例函数的解析式为y=，L _ 八口(3)解：延长 FC至M,使CM= _ CF,连接EM,则S.efm=二,Sa

5、efc , M ( 3, 0.5)在y=1中，当x=3时，y=1, .F (3, 1).过点M作直线MP/ EF交直线AB于P,则Spef=Samef . 设直线EF的解析式为y=a'x+b',段二一二-b 二一.3£+b* . ±解得 2 ,1 Ry=-二 x+ 二.1设直线PM的解析式为y=-二x+c,代入 M (3, - 0.5),得：c=1,；y=一2 x+1 .当 x=1 时，y=0.5,.点 P (1, 0.5).同理可得点P (1, 3.5).点 P坐标为(1, 0.5)或(1, 3.5).【解析】【解答】解：(1)(3, 3),.OC=3,.

6、C (3,0).故答案为(3, 0);【分析】(1)由D的横坐标为3,得到线段 OC=3,即可确定出 C的坐标；(2)由矩形的 对边相等，得到 AB=CD由D的纵坐标确定出 CD的长，即为 AB的长，再由B的坐标确定 出OB的长，再由A为第一象限角，确定出 A的坐标，由A与C的坐标确定出直线 AC的 解析式，将E坐标代入直线 AC解析式中，求出 m的值，确定出E的坐标，代入反比例解 7析式中求出 k的值，即可确定出反比例解析式；(3)延长FC至M,使CMWCF,连接EM,则 Saefm=：Saefc , M (3, - 0.5).求出 F (3, 1),过点 M 作直线 MP/ EF交直线 A

7、B于P ,利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到 Sape=S；amef .此时直线EF与直线PM的斜率相同，由 F的横坐标与 C横坐标相同求出 F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线 EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线 PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将 B横坐标代入直线 PM解析式中求出 y的值，即为 P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标.3.如图，矩形 OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为BC边上的点，反比 口 曰3,占例函数 y= M (k4)在第一象限内的图象经过点D(m, 2)和 AB边上的点

8、 E (3,3) .(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)将矩形OABC的进行折叠，使点 O于点D重合，折痕分别与 x轴、y轴正半轴交于点 F, G,求折痕FG所在直线的函数关系式.k2【答案】(1)解：二.反比例函数y=工(kw。在第一象限内白图象经过点E (3, 3),k=3 / =2,.反比例函数的表达式为 y=%.-V又点D (m, 2)在反比例函数 y=工的图象上，1- 2m=2 ,解得：m=1(2)解：设 OG=x,贝U CG=QO OG=2 x,二.点 D (1, 2), .CD=1.在 RtCDG中，/DCG=90, CG=2- x, CD=1, DG=OG=x.CD2+C

9、G?=DG2 ,即 1+ (2x) 2=x2 ,5解得：x= r ,5，点 G (0, 4 ).过点F作Fhl± CB于点H,如图所示.y.c*-一 月r J *. I*7 A -. A Xo尸由折叠的特性可知：/GDF=/ GOF=90 , OG=DG, OF=DF / CGD+Z CDG=90 ； C CDG+Z HDF=90 ,°/ CGD=Z HDF, / DCG=Z FHD=90 ；.,.GCDADHF,DF HFGD CD =2,5DF=2GD= ,5.点F的坐标为(二，0).设折痕FG所在直线的函数关系式为 y=ax+b,r 5r ib £?=42&

10、#187; *0二彳才, b =，有-2,解得：4.折痕FG所在直线的函数关系式为 y=- 2x+ 4【解析】【分析】(D由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；(2)设OG=x,利用勾股定理即可得出关于x的二次方程，解方程即可求出x值，从而彳#出点 G的坐标.再过点 F作FHLCB于点H,由此可得出 GCA4DHF,根据相似三角形的性质即可求出线段 度，从而得出点F的坐标，结合点 G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论.DF的长4.如图，过原点的直线 y=kix和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点 A, C和B,(1)

11、四边形(2)四边形 明理由；ABCD一一定是ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时ki , k2之间的关系式；若不能，说a=(3)设P(xi,yi), Q(x2,y2)(x2>xi>0)是函数y=，图象上的任意两点, ,b=刈'试判断a, b的大小关系，并说明理由.(i)平行(2)解:解得x=外(因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根)将x=!7带入丫=卜仅得丫=，如)同理则B点坐标为(故A点的坐标为(又 OA=OB,两边平方得：+ki= +k2 ,正比例函数y=kix (ki>0)与反比例函数 y=1的图象在第一象限相交于A,整理后得(ki - k2) (kik

12、2-1) =0, ki w2 ,所以 kik2 - 1=0,即 kik2=1;1(3)解：P3，yi) , Q (x2 , v2 (X2>xi>0)是函数y=#图象上的任意两点,1 1 yi=，y2=,. .a - b=-打 * 注=+ 心”'制"，.X2>xi>0,.行/ >0, XiX2>0, （Xi+X2）>0,（XI - X2） M >0, a - b>0,. . a> b.【解析】【解答】解：（i）二直线y=kix和y=k2X与反比例函数y=的图象关于原点对 称， .OA=OC, OB=OD, 四边形ABC

13、D是平行四边形;故答案为：平行；【分析】（i）由直线y=kix和y=k2x与反比例函数论.（2）联立方程求得,两边平分得A、B点的坐标，然后根据1 1丸+ki=的+k2 ,整理后得y= I的图象关于原点对称，即可得到结OA=OB,依据勾股定理得出ki - k2） （kik2i） =0,根据 k#2 ,则kik2- i=0,即可求得;图象上的任意两点，得到y2） （X2>xi>0）是函数a 一y=二】卜：/ X2 2| 田干切尸必得 |玄b=二- f工;=&NF4力 =/乳上十>0,即可得到结果mn5.在平面直角坐标系 xOy中，对于双曲线 y= a (m>0)和

14、双曲线 y=. d (n>0),如果m=2n ,则称双曲线 y= / (m>0)和双曲线 y= 土(n>0)为倍半双曲线"，双曲线 y=*(m>0)是双曲线y= d (n>0)的 惜双曲线”，双曲线y=工(n>0)是双曲线y=i (m>0)的半双曲线”，(1)请你写出双曲线y= a的 情双曲线”是；双曲线 y= a的 半双曲线”是(2)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，已知点A是双曲线y= 为在第一象限内任意一点,4过点A与y轴平行的直线交双曲线 y1的半双曲线”于点B,求4AOB的面积；(3)如图2,已知点 M是双曲线y= V (k>

15、;0)在第一象限内任意一点，过点 M与y轴2k2k平行的直线交双曲线 y=1的半双曲线”于点N,过点M与x轴平行的直线交双曲线y= n的半双曲线”于点巳若 MNP的面积记为S>amnp ,且1W§mnpW2,求k的取值范围.6【答案】(1) y= 上(2)解：如图1,双曲线y=富的 半双曲线”是y=.AOD的面积为2, ABOD的面积为1 ,.AOB的面积为1(3)解：解法一：如图 2,2kkjr 二fir > q）jf =（k '' Q）依题意可知双曲线，,”的 半双曲线”为 .1,2kk设点M的横坐标为 m,则点M坐标为（m,即），点N坐标为（m,加）

16、，2k lA .CM=5,CN,叩., 一 d_lJ;L,一 至MN=出一加同理PM=m "/.Sa pmn= MN?PM= .1 1 <&pmn2,A . 1 dw2 -4< k18解法二：如图3,设点M的横坐标为 m,则点M坐标为（m,毋），点N坐标为（m,血），点N为MC的中点，同理点 P为MD的中点. 连接OM,町 MN 1.加-许二，.PMNAOCM.S A小 1. s 口 值方？.Sa QCM=k,.Sa pmn= * .1 1 W8PMNW2, k.J Wr'W21)由倍双曲线”的定义.4< kW8【解析】【解答】解:，双曲线y= %&

17、#39;,的倍双曲线”是y=i ;双曲线y= .1的 半双曲线”是y= x .6»故答案为y= a , y= a，;【分析】(1)直接利用惜双曲线”的定义即可；(2)利用双曲线的性质即可；(3)先利用双曲线上的点设出 M的横坐标，进而表示出 M, N的坐标；方法一、用三角形的面积公 式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出4PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论.6.如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，直线y=5x+ ,交x轴于点B,交y轴于点A, 过点C (1, 0)作x轴的垂线I,将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为 “ (0°< a&l

18、t;180 °)皆用图备用图(1)当直线I与直线y= <二' x+ '万平行时，求出直线I的解析式；(2)若直线I经过点A, 求线段AC的长； 直接写出旋转角 a的度数；(3)若直线I在旋转过程中与 y轴交于D点，当ABD、AACD. 4BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角 a的度数.【答案】(1)解：当直线l与直线y=%?x+k6平行时，设直线l的解析式为y=w x+ b)直线l经过点C (1, 0), -0= V3 + b, b = -,，直线l的解析式为y= 4x- /(2)解： 对于直线y= /J x+ e,令x= 0得y= J3 ,令y=

19、0得x= -1,.A (0, '|) , B (-1, 0), - C (1,0), .AC=,如图1中，作CEE/ OA,/ AC± / OAC,oc. tanZ OAC=/ OAC= 30 °, / AC± 30 :- a= 30(3)解：如图2中,. CE/ OD,Z ODC= 15 ,Z OAC= 30 , Z AC A Z ADC= 15 ；,-，AD= AC= AB,. .ADB, ADC是等腰三角形,.OD垂直平分BC,.DB=DC,.DBC是等腰三角形；当 a= 60 W,易知 Z DAC= Z DCA= 30 °,DA= dc=

20、 db,.ABD、AACD. BCD均为等腰三角形;ZDBC=ZDCB=15 , 当 a= 105 时，易知 Z ABD= Z ADB= Z ADC= Z AC4 75 , .ABD、AACD. BCD均为等腰三角形； 当a= 150 °时，易知4BDC是等边三角形,.AB= BD= DC= AC,.ABD、AACD. BCD均为等腰三角形，综上所述：当 片15°或60°或105°或150°时，ABD、 ACD BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y=£ x+ b,把点C （1, 0）代入求出b即可；（2）求

21、出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；如图1中，由0C4CE/ OA,推出/AC曰/OAC,由tan/OAC= 了，推出/ OAC= 30°,即可解决问 题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可7.如图，二次函数 y=x2+bx+c的图像与x轴交于A, B两点，B点坐标为（4,0）,与y轴交于 点C（0,4）.点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及 A点坐标；(2)若 BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；(3)若 BCD是锐角三角形，请直接写出点D的横坐标m的取值范围 【答案】(1)解：将B (4,0) , C (0,4)代入

22、y=x2+bx+c得，4b c = G b = - 41 L J ,解得1 ,所以抛物线的解析式为 卜=-金，I,令y=0,得/-/一/二心，解得I打二/ , & i ,.A点的坐标为(1,0)(2)解：设D点横坐标为J ,则纵坐标为，7，当/BCD=90°时，如下图所示，连接 BC,过C点作CD± BC与抛物线交于点 D, DEL y轴与点E,由B、C坐标可知，OB=OC=4, OBC为等腰直角三角形，/ OCB=Z OBC=45 ；又 / BCD=90 , / ECD+/ OCB=90 °/ ECD=45,° CDE为等腰直角三角形， . D

23、E=CE=a，OE=OC+CE=a+4由D、E纵坐标相等，可得 - 5,解得那 G ,国 6 ,当|，计6时，D点坐标为（0,4）,与C重合，不符合题意，舍去.当d -七时，D点坐标为（6,10）;当/CBD=90°时，如下图所示，连接 BC,过B点作BD± BC与抛物线交于点 D,过FG±x轴，再过 C作CF± FG于F,过D作DG, FG于G, / COB=/ OBF=/ BFC=90 ,° 四边形OBFC为矩形，又 OC=OB,，四边形OBFC为正方形，/ CBF=45 ° / CBD=90 ； / CBF+Z DBG=90 ；

24、/ DBG=45 ； DBG为等腰直角三角形， . DG=BG: D点横坐标为a, . DG=4-a>而 BG= - （ST 53 7）一沙一为力二/ 日解得那二2 ,七二4 ,当让-亨时，D点坐标为（4,0）,与B重合，不符合题意，舍去 当3- 2时，D点坐标为（2,-2）;综上所述，D点坐标为（6,10）或（2,-2）.（3） 3+ & vm <6 或 3- 1±vm <2。'为【解析】【解答】解：（3）当BC为斜边构成RtBCD时，如下图所示，以 BC中点圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D',.BC为圆。'的直径,/ B

25、DC=/ BD'C=90 , °修 士 J姨二 5 - 2一,.D至ij O'的距离为圆 O'的半径5m,。'点坐标为（2,2）,D点横坐标为m,纵坐标为sir即佃- 2）23犷-血，/6卯化简得：由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式那仙采用因式分解法进行降次解方程t 忒-施 6) - 6当）6时，D点坐标为（0,4）,与C点重合，舍去;当"一1时，D点坐标为（4,0）,与B点重合，舍去;当质=3 #时，D点横坐标3，；当时，D点横坐标为3J-'f-3+笳<m <6或37)vm < 2.结合（2）中 B

26、CD形成直角三角形的情况,可得 BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0,求A的坐标；（2）设D点横坐标为 a,代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论/BCD=90和/ CBD=90的情况，作出图形进行求解；（3）当BC为斜边构成 RtBCD时，以BC中点。'为圆心，以BC为直径画 圆，与抛物线交于 D和D',此时 BCD和 BCD就是以BC为斜边的直角三角形，利用两 点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m的取值范围.8.如图1,抛物线r = d" b4+ 3S R川与k轴交于-A"、B(3.

27、 0)两点，与J轴交于点I,顶点为点通.(1)求这条抛物线的解析式及直线品的解析式;(2)月段加上一动点(点H不与点揖、工重合)，过点F向k轴引垂线，垂足为 匕，设位的长为 J 四边形 汽北的面积为S .求5与1之间的函数关系式及自变量F的取值范围；(3)在线段 用上是否存在点 八，使41赋为等腰三角形？若存在，请直接写出点h的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：抛物线r -必二6* 3s=8)与天轴交于A(，勿、B两点，,n - b 3 = 0'如#北1 3 心, ?解得：Z ?, 二次函数的解析式为(=-，与+ 3 , y -/ 1工 7 -(1/，九设直线 处的解析式为

28、F Kx * 4,则有解得：?门-心，直线民力的解析式为-r=一入一(2)解：.陶乂轴，0Q =.点A的坐标为S 比'加，7 1$粤选形QQ - 5Asoc ,帛修盼qqc 二-flA J OC + -(PQ , CO)17=-X J X 3 - X ( -+ 63)t22,旧为线段 朝i上一动点（点用不与点忸、加重合），. I，的取值范围是fC.7 16邛6-）（3）解：线段班上存在点35 ,匕二）， 角形；二旧靖孑E 3 -",蚓=Jr - D& -a 7尸,当CM NC时，/=t+ 3A ,当“出时，办+二"7"一"” 解得上工，此

29、时，&少|.【解析】【分析】（1）将A、B俩点代入抛物线角I析式即可求出 M的坐标，再设直线囱& 的解析式为J- M , 代入M的值计算即可.（2）由已知M上H轴，图 ， 可得点力的坐标为 g-3.劭，再根据$国0成就R? - 5#比'5助断就即可求得t的值.（3）存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可 9.如图，二次函数 F = dCr 二愉上 而，（其中a, m是常数，且a>0, m>0）的图象与x轴分别交于点 A, B （点A位于点B的左侧），与 y轴交于点C（0, 3）,点D在二次函 数的图象上，CD/ AB,连接AD.过点A作射线AE交二次

30、函数的图象于点E, AB平分/ DAE.(2)求证：，整为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点 G,连接CF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)解：将C (0, -3)代入函数表达式得，"色 加,h -3, 时(2)证明：如答图1,过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为 M、N.答图1由"今 Jinx3或'-，:，解得 xi = m, x2=3m. . . A(m, 0), B(3m, 0).CD/

31、AB, .点 D 的坐标为(2m, 3). AB 平分 / DAE.，/ DAM=Z EAN.AD AM 例 / DMA=/ENA=900 , /. AADMAAEN, z. AE AN ".(jf墟)设点E的坐标为(x,新,x=4m.AD AM 加 工一不，一嬴一彳为定值.（3）解：存在,由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m, -4）,过点F作FHI± x轴于点H,在 RtCGO和 RtFGH 中，1)(苏 (X H卜 tan / CGO=跖，tan/ FGH=的,./，=跳.：. OG="3m,"由 勾股定 理得， GF= - H声=面 十/8

32、=人，+ i , AD= k加妨=j城* g = "序+ /由（2）得，AE ，.AD： GF： AE=3： 4 ： 5.以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为一3m.【解析】【分析】1）将C点代入函数解析式即可求得 .（2）令y=0求A、B的坐标，再根ALJi据，CD/ AB,求点D的坐标，由ADMsAEN对应边成比例，将求的比转化成求小比，结果不含 m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.过点F作FHI±x轴于点H,在RtCGO和Rt FGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求 OG回（用m表示），然后利用

33、勾股定理求GF和AD （用m表示），并求其比值，由（2）,必是定值，所以可得AD ： GF： AE=3 : 4 ： 5,由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点G的横坐标.10.【问题】如图1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC过点 C作直线l平行于 AB.Z EDF=90 ,点 D在直线l上移动，角的一边 DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的 数量关系.（1）【探究发现】如图 2,某数学兴趣小组运用从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程；

34、（2）【数学思考】如图 3,若点P是AC上的任意一点（不含端点A C）,受（1）的启发，这个小组过点 D作DGLCD交BC于点G,就可以证明 DP=DB,请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图 4,在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B） , N是射线BD上一点，且 AM=BN,连接MN与BC交于点Q,这个数学兴趣小组经过 多次取M点反复进行实验，发现点 M在某一位置时 BQ的值最大.若AC=BC=4请你直接 写出BQ的最大值.【答案】 （1）解：Z ACB=90 , AC=BC / CAB=Z CBA=45 °1. CD/ AB/ CBA=Z DCB=45 ,

35、76; 且 BD± CD/ DCB=Z DBC=45 °DB=DC即 DB=DP(2)解：- DG± CD, Z DCB=45/ DCG=Z DGC=45 °DC=DG, / DCP=Z DGB=135 ； / BDP=Z CDG=90 °，/CDP=Z BDG,且 DC=DG / DCP=/ DGB=135 , .,.CDFAGDB (ASA) .DB=DP（3）解：如图4,过点M作MHMN交AC于点H,连接CM, HQ,尸 %jJ EA图 4" e-. MH ±MN , / AMH+Z NMB=90 °1. C

36、D/ AB, Z CDB=90 °/ DBM=90 ° / NMB+Z MNB=90 °Z HMA=Z MNB,且 AM=BN, / CAB=/CBN=45 ° .AMHABNQ (ASQ .AH=BQ / ACB=90 ； AC=BC=4.AB=4, AC-AH=BC-BQ .CH=CQ/ CHQ=Z CQH=45 =/ CABHQ / AB/ HQM= Z QMB / ACB=Z HMQ=90 °.点H,点M,点Q,点C四点共圆，/ HCM=Z HQMZ HCM=Z QMB,且/A=/CBA=45 ° .ACMABMQ1 4对I-

37、(AM - 他PBQ=+2.AM=2 时，BQ有最大值为2.【解析】【分析】(1) DB=DP, 理由如下：根据等腰直角三角形的性质得出 /CAB=/ CBA=45 °,根据二直线平行，内错角相等得出/ CBA=/ DCB=45 °,根据三角形的内角和得出 / DCB=Z DBC=45 ,最后根据等角对等边得出DB=DC ,即DB=DP;(2)利用ASA判断出CDPGDB,再根据全等三角形的对应边相等得出DB=DR(3) 如图4,过点 M 作 MHXMN交 AC于点 H,连接 CM, HQ, 利用 ASA判断出 AMHABNQ根据全等三角形的对应边相等得出 AH=BQ,进而

38、判断出 点H,点M,点 Q,点C四点共圆， 根据圆周角定理得出 /HCM=/HQM ,然后判断出 ACMsBMQ ,根据相似三角形的对应边成比例得出 出答案.AC AM踹 2£,根据比例式及偶数次塞的非负性即可得出求(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点 M绕点A按逆时针方向旋转 90°到点N,以点N为圆 心，NA的长为半径作 ON.当。N与x轴相切时，求点 M的坐标；在的条件下，设直线 AN与x轴交于点C,与。N的另一个交点为 D,连接MD交x 轴于点E,直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当 APQ与 CDE相似时，求 点P的坐标.【答案】(1)

39、解：当x=0时，y=4,A (0, 4),.OA=4,当 y=0 时，-J x+4=0, x=3,.B (3, 0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如图1,过N作NHy轴于H,过M作MEy轴于E,OB EM 3 tan Z OAB= OA AE 4, 设 EM=3x, AE=4x,贝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋转得：AM=AN , /MAN=90 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON与x轴相切，设切点为 G,连接NG,则

40、NG±x轴, .NG=OH, 则 5x=3x+4,2x=4,x=2, .M (6, -4);如图2,由知N (8, 10), . AN=DN, A (0, 4), .D (16, 16), 设直线 DM： y=kx+b, 把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得：, b=16:能=-i , -k=2 解得：， 直线DM的解析式为：y=2x-16, 直线DM交x轴于E, 当 y=0 时，2x-16=0,x=8, E (8, 0),由 知：ON与x轴相切，切点为 G,且G (8, 0), .E与切点G重合， / QAP=/ OAB=Z DCE.APQ与CDE相似时，顶点 C必

41、与顶点 A对应， 分两种情况：i)当DC上QAP 时，如图 2, /AQP=/ NDE, / QNA=Z DNF,/ NFD=Z QAN=90 ；1. AO/ NE,.ACOANCE, AO _CGI：.-00= 3|,连接BN,.AB=BE=5, Z BAN=Z BEN=90 ,Z ANB=Z ENB,.EN=ND,Z NDE=Z NED,Z CNE士 NDE+Z NED,Z ANB=Z NDE,. BN II DE,J Si _寸RR ABN 中，BN八'/VAB _A7sinZANB=Z NDE= BN ,5 _凶 一冗,NF=2 ', 1. DF=4 '6， Z QNA=Z DNF,tan Z QNA=tan Z DNF= ' 川5 AC，城二“ .AQ=20, 3 4,. tan Z QAH=tan Z OAB=V A 设 QH=3x, AH=4x,则 AQ=5x, 5x=20,x=4, 1.QH=3x=12, AH=16, Q (-12, 20),同理易得：直线NQ的解析式: P (0, 14);y=- x+14,3,ii)当DC&P