最新山东省高一上学期期末选课调考数学试题(解析版)

1、2018-2019学年山东省高一上学期期末选课调考数学试题、单选题171 .下列各角中与终边相同的是（）32A. 一Bi, -C. D）.【答案】C17【解析】 先将 可写成 6万的形式，即可得出与其终边相同的角是 -.【详解】 一，17解：因为 6 一，3317，一一 一所以 4与终边相同.33故选:C本题考查终边相同的角的定义和表示方法，是基础题.2.已知集合 A 1,2,3,4 , Bx0 x 1 4 ,则 AI BA. x1 x 3B. 0,1,2,3【答案】C【解析】由一元一次不等式的解法求得集合C.1,2,3D. 0,1,2B,由交集运算求出 A B ,得到结果.由题意得，B x

2、1 x 3,又A1,2,3,4，所以 A B 1,2,3,故选 C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.已知角a为第二象限角，点P tana,sina在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】 根据角a为第二象限角，得出tana 0,sina 0,即可判断出点P tana,sina在第二象限解：因为角a为第二象限角，所以 tana 0, sina 0,则点P tana,sina在第二象限.故选：B本题考查三角函数的符号，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.又+g的图像，只需将函数A.向左平移个单位长度B.向右平移;个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移尹单位

3、长度【解析】先化简得丫 =。酬=cos4(x -+，,再利用三角函数图像变换的知识得解所以要得到函数?的图像，只需将函数丫 =侬抬的图像向左平移 器个单位长度.故选：C本题主要考查三角函数的图像的变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属了第3页共16页础题.5.函数f X4sin2x 3是(A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为一的偶函数2C.最小正周期为一的奇函数2D.最小正周期为的偶函数-，E,，-2，x判断出函数是偶函数，利用公式T 一求出最小正2 22周期，得出答案.解：函数f x4sin2x3,4sin 2x4sin2x 3 f x是偶函数，2最小正周期为T -,2 22故函数

4、是最小正周期为的偶函数.2故选：B【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.6 .函数f(x) ln x 2x 3的零点所在的区间是()A. (0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,4)【答案】C 【解析】根据零点存在性定理，结合 f 1 f 20即可得解.【详解】因为f x lnx 2x 3单调递增，且f 10 2 31 0,2f 2ln2 23 1n2 1 0,所以f x的零点所在的区间是1,2 .【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题7 .函数f x COS x 1图象的一个对称中心为()8A.-,0B. ,088【答案】DC.1 ,18D.38

5、,1【解析】要求函数f xcos x 1图象的一个对称中心的坐标，关键是求函数8y 1时的x的值；令f x cos(x ) 1 1,根据余弦函数图象性质可得8x k ，此时可求出x,然后对k进行取值，进而结合选项即可得到答案82【详解】解：令 f x cos(x ) 1 1 , 8则 cos(x ) 0 ,8解得x一 3即 x 3- k ,83图象的对称中心为(k ,1)(k Z),83令k 0,即可得到图象的一个对称中心为(3,1)8故选：D【点睛】Z ),余弦函数的对称本题考查三角函数的对称中心，正弦函数的对称中心为 (k ,0)( k中心为（一k ,0）（k Z）. 22 .1 一8.右

6、 a log35,b 2 ,c log2一,则 a,b,c的大小关系为（）3A. a b cb. a c bC. b a cD. b c a【答案】A【解析】 根据与特殊点的比较可得因为a log35 1, 0 b 1, c 0 ,从而得到a b c,得出答案.【详解】解：因为 a log35 log3 3 1,0 b 2 2 20 1,，1， cc log 2 3 log 21 0 , 所以a b c.故选:A【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题，要熟记一些特殊点，如logaa 1, log a1 0, a0 1.9.已知函数 f x Asin( x ) 1(A 0)

7、,若 f1 x f 1 x 对 flx R 成 3立，且f 13,则A ()A. 4B.4C.D.【答案】B【解析】根据f 1 x f 1 x，求出函数的对称轴【详解】解：因为f 1 x fix,故图象关于x 1对称，则 f 1 A 1 3,解得A 4.故选：B【点睛】本题考查函数的对称性和三角函数的基本性质，是基础题.函数fax f a x关于x a对称.2sin |x| 110 .函数f (x) 1一 的部分图象大致是xAJB¥升CD【答案】B【解析】 分别利用函数的奇偶性及特殊函数值进行排除，即可判断答案【详解】因为f( x) f(x),所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称

8、，排除C,D;当0 x 6时，f(x) 0 ,排除A.故选B.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数值及函数的奇偶性的应用，属基础题.11 .定义在 7,7上的奇函数f x ,当0 x 7时，f x2x x 6,则不等式f x0的解集为第5页共16页A.2,7B. 2,0 U 2,7C. 2,0 U 2,D.7, 2 U 2,7【答案】B【解析】当0 x 7时，f(x)为单调增函数，且f(2)0,则f(x) 0的解集为2,7,再结合f(x)为奇函数，所以不等式 f(x) 0的解集为(2,0)(2,7.【详解】当0 x 7时，f(x) 2x x 6,所以f(x)在(0,7上单调递增，因为f

9、 (2) 22 2 6 0,所以当 0 x 7 时，f (x) 0 等价于 f (x) f (2),即 2x7,因为f(x)是定义在7,7上的奇函数，所以 7x0时，f(x)在7,0)上单调递增，且 f(2)f(2) 0,所以 f(x) 0等价于 f(x) f(2),即 2 x 0,所以不等式f (x) 0的解集为(2,0)(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的 区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反.12 .已知函数 f(x)满足 f(x) f(x )，当 0 x 时，f (x) 4sin2x；当28-x 时，f(x) -x

10、4.若函数g(x) f (x) ax在0,2 )上有五个零点，则a的最小值为()B. 一【解析】g(x) f(x) ax在0,2 )上有五个零点等价于方程f(x) ax 0 在0,2 )结合图上有五个不同的实数根，即y "*)与丫 ax的图像在0,2 )上有五个交点,42像可得，当直线 y ax过点(2 ,4)时，a取得最小值，此时 amin 一 2有题意知f (x) f (x),则f(x)的周期为.又 g(x) f (x) ax 在0,2 )上有【详解】第#页共16页五个零点等价于方程f (x) ax 0在0,2 )上有五个不同的实数根，即 y f(x)与y ax的图像在0,2 ）

11、上有五个交点.图像如下:由图像可得，当直线 yax过点（2 ,4）时，a取得最小值，此时amin42本题考查了函数的周期性,三角函数的图像与性质,零点与方程的综合应用，体现了数形结合的思想，考查学生计算，分析，作图的能力,为考试常考题型，属中档题.二、填空题13.若函数f（x）sin x, x 06x2 1,x 0,则 f(f(1),32根据分段函数的解析式先求再求f f 1即可.因为ff 2 sin-立 32本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中,属于基础题.a14.已知 43,b log23,则 4a b【解析】由b210g23,可得 2b 3,则 42

12、2329,即可求出a b a 14 4下3 1 19 3第7页共16页【详解】 解：因为b log 23,所以2b 3,4b2b 2 32 9,则4ab 4a ： 3 1 1.4b9 3- -1故答案为：3【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2_15.函数f x 2sin x cosx 3的值域为 41,22【斛析】先用同角二角函数的平方和关系将f x 2sin x cosx 3化为_2_ 2f x 2cos x cosx 5,利用换元法得到g t2t t 5( 1 t 1),配方得到2 141 一41g t 2 t ( 1 t 1),即可付出

13、取小值为 g t .,最大值为48min 8g t max 2,即可得出值域为,28【详解】2L2cos x cosx 5.4141( 1 t 1)141_5-482,2_斛：f x 2sin x cosx 3设 t cosx 1,1 ,221则 g t2t2 t 5 2 t24-.11 2故 gt minf(-4)2(4)_2g tmaxf1 2115即f x的值域为 41, 2 . 8故答案为7,2本题考查了同角三角函数的关系以及二次函数的性质,属于基础题16 .函数f x 2sin3wx w 1的一个单调递增区间为a,-，一个单调递减区间为 3一,，且 a 一，贝 U w 36第11页共

14、16页【解析】 根据f x在区间a,- 上单调递增，在区间一，上单调递减，得出331一 一、f (-) 2,则 w 2k (k Z),即 w 2k (k Z).又因为 a 一,所以3226f x的最小正周期T ,所以1 w 4 .代入k 1,所以w -.3w 62【详解】解：因为f x 2sin3wx w 1在区间 a, 上单调递增3在区间一，上单调递减3则f x在x 取得极大值 3所以f(3)2,即 f (-)2sin w2k -(k2Z),即1 w 2k (k Z).22 因为 a ，所以f x的取小正周期T ,63w 6所以1 w 4.15因为w 2k (k Z),所以w -.22故答案

15、为 【点睛】本题考查三角函数的单调性和周期性，属于基础题三、解答题17 .已知扇形 AOB的圆心角为2 , AB 2瓜3（2）求图中阴影部分的面积“一 44【答案】（1）匚；（2） J J3 331【解析】根据图象，作OD AB于D,则AD AB J3 .再由扇形AOB的圆心角2为,324得出 AOD ,则OA 2,有弧长公式可得 2 .3334（2）由（1）可得，扇形AOB的半径为r = 2,弧长为l ,利用扇形面积公式求出3扇形面积，再求出 AOB的面积，相减即得阴影部分的面积.【详解】解：（1）如图，作 OD AB 于 D,则 AD AB 33.2因为扇形AOB的圆心角为,3所以 AOD

16、 一，则OA 2, 3（2）由（1）可得，扇形AOB的半径为r = 2,42弧长为l ，则扇形AOB的面积为2 33AOB的面积为1 2m1 J3,2故图中阴影部分的面积为 4-.3.x 2a 1.本题考查弧长公式和扇形面积公式，是基础题.18.已知集合 a x | 2x 16 , B x|3a 22(1)当 a 0时，求 AI B；(2)若AI B ，求a的取值范围.13【答案】(1) A B x| - x 1 (2) (, - 2,)【解析】(1)根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A,利用交集定义求解即可(2)分B 和B ,根据包含关系列不等式求解即可.【详解】(1)因为 a 0,所

17、以 B x| 2 x 1,1因为 A x| 一 x 4, 21 所以 A B x| x 1.2(2)当B 时，3a 2 2a 1,即a 3,符合题意;时,3a 2 2a 11或2a 1 一23a 2 2a 13a 2 4-3解得a 或2 a 3.4综上，a的取值范围为，-2,4本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型.319.已知点M ,0 在函数f x Asin wx A 0,w 0,0的图象8上，且f x的图象上与点 M最近的一个最低点的坐标为5一，38(1)求f x的解析式;(2)用“五点法”画出函数 f x在 一，二 上的图象.8 8【答案】(1) f x

18、3sin(2x )；(2)图像见解析 4【解析】(1)由题意可得 A 3,再根据点M和点M最近的一个最低点的坐553标为 ,3可得函数的最小正周期为 T 4 ，求得w 2，最后代入888点(5, 3),即可求出函数解析式.8.3(2)令2x 0, ,2 ，求出每个x,结合A 3列表，再回图函数图像即可4 22【详解】5 3解：(1)由题息可得 A 3, f x的取小正周期为T 4 88222因为T 丁下 0,所以w 2,wT所以 f x 3sin 2x因为点(5一，3)在f x的图象上，8,5 、,5所以 f () 3sin(2 )3,8853即亍32-2k(kZ),解得一2k(kZ).因为0

19、4所以 一，故 f x 3sin(2x 一).(2)因为f x 3sin(2x ),所以列表如图所示4x883858782x 402322f x03030【点睛】本题考查三角函数的图像与性质 ，考查由函数性质求三角函数的解析式，考“五点法”画 函数图像，是基础题.20.已知 a 2,函数 f x log4 x 2 log4 a x(1)求f x的定义域；(2)当a 4时，求不等式f 2x 5 f 3的解集.【答案】(1) (2, a)； (2) (7,4.2x 2 0【解析】(1)由题意可得，解不等式可得答案.a x 00,根据对数函数单调(2)代入数据可得 f(2x 5) 10g4(2x 7

20、) log4(92x), f(3)性，可得2x 79 2x,结合定义域即可求解.第17页共16页(1)由题意得: 因为a 2,所以2 x a故f x的定义域为 2,a(2)因为a 4,所以f 2x 510g4 2x 710g4 9 2x ,因为f 2x 5f 310g41 10g41 0,f 3 ,所以 10g4 2x 710g4 9 2x 0,即10g4 2x 710g4 9 2x2x 7 0从而 9 2x 0 ,解得7x4 22x 7 9 2x故不等式f 2x 5 f 3的解集为 -,42本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题21 .函数 f x 4cos

21、x0,0的图象与y轴的交点为0,2J3 ,且当f x1f x28时，xx2的最小值为2（1）求和的值;（2）求f x在区间0,2 上的值域一一1【答案】（1） w -， 一；（2） 2百,426【解析】（1）根据图象与过点0,253 ,可得时，|x x2的最小值为2 ，可得函数最小正周期为1（2）由（1）可知 f x4cos（- x 一）.结合 026一,再根据f xf x26r 一 一2T 4 ,即可求出 一T81256即可求出2 33 4cos工x 4 .从而得出值域26【详解】（1）因为f x的图象与y轴的交点为 0,2 J3所以4cos 0因为-0,所以 一，6因为当fxfx28时，xx2的最小值为2所以f x的最小正周期为T 4因为0,所以（2）由（1）可知，f x2142/14cos（-x 旨）.因为 0 x 2所以则-3 cos(1x -)1 , 226,一 一一1从而 2 - 3 4cos x 4.26故f x在区间0,2 上的值域为2月4. 【点睛】已知函数f x Acos x的图象求参数的方法：A,T可由观察图象得到，进而得到 的值，求 的值的方法有两种，一是"代点"法，即通过代入图象