01数列的概念

1、再看数列an 4, 项：45,56, 7, 8, 6 7 8 an序号：12345 nan=n+3定义域：N、数列的定义：按一定次序排列的一列教叫做教列，数列 中的每一教都叫做这个教列的项。数列可以看作定义域是自然数（或它的有 限子集1, 2, 3,，n）的函数，当自变 量从小到大依次取值所对应的一列函数值o二:数列的通项公式：数列唧的第n项a.与 ng间的函数关系式an=f(n)可以用一个公 式来表示，这个公式叫数列的通项公金。三:数列的分类：按数列项数来分：有穷数列(项数有限)； 无穷数列(项数无限)O 按数列相邻两项的大小关系来分：递增数列(an+1>an)； 递减数列(an+1&

2、lt;an)； 摆动数列;常数数列o四:数列n前项和：+anoSn与的关系:当n=l时,a_i= Sy当n>2时，n=Sn-Sn_iO 五:数列的递推关系：数列相邻两项（或几项） 的关系。是确定数列的另一种方式。Ml. (1)若数列的前四项为2, 0, 2, 0,则 这个数列的通项公式不能是()(nN)A. an=l+(-l)n+1 B. 8= 1 -cosnKC. an=2sin2 罟 D.an=l+(-l)n l+(n-l)(n-2)在数列aj中，ai=2,ai7=66,通项公式是序 号n(nN)的一次函数，则通项公式为。-LTJ(3) 数列0, 1, 0, 1, 0, 1,-的一个

3、通项3n -22n2n公式为oJJ(4) 已知数列aj的前n项和Sn满足S则 an=o数列的二个通项公式：轨帚M(2) 3, 5, 9, 17, 33,(3) 7, 77, 777, 7777,例3根据下面各个数列唧的递推关系, 写出它的前5项，并归纳岀通项公式： aiPan+iua+QmlHn N) (2)a1=3,an+1=3an-2,(n N)例2根据下面各数列的前几项的值，写出数 列的一个通项公式：(2) 3, 5, 9, 17, 33,.(3) 7, 77, 777, 7777, .444 d解:分子化为下的相同:忆，H ：，分母是等差数列，为17-3n?/.an= 宀 l/-3n(

4、2)联想:2,4,8,16,32,. an=2n+1,7转化为：9,99,999,，. an= g (10n-l)例3根据下面各个数列aj的递推关系，写 岀它的前5项，并归纳岀通项公式：(lJaO+an+fSn-lJfn N)(2)a1=3,an+1=3an-2,(n N)解:由递推关系:玄1=0尼2=1, a3=45a4=95Aan=(n-1)2;由递推关系：a1=3,a2=7, a3=19,a4=55;联想:2,6,18,54,，为等比数列，/.an=l+2x3nl;例4设函数f(x) =log2x-logx2(0<x< 1),：数列aj满足f( Tn )=2n (n N)：求

5、数列aj的通项公式；(2)判断数列aj的单调性。例5设常数b>0,试判断数列log2b-n的增 减性。如果b=tg6试求出使log2b-n为递增 数列的0的取值范围。例6已知数列唧的首项al,其递推公式为 2anan+i=(nN),求其前五项，并归纳岀通项公式。例4.设函(x)=log2x-logx2(0<x< 1) ?:：数列aj满足f( Tn )=2n (n N)：(1) 求数列aj的通项公式；(2) 判断数列aj的单调性。解：1)由条件得：an-=2n?即a, -2n an-l=O? n解得：an=n ± &?+1 ? T Ovxv 1, /. an&

6、lt;0, .*.an=n- a/h2+1.t<1( + l) +J(斤+ 1)2 +1n-n +1 avO,. Hn+|(2) Q"+i _( +1)一 J(n +1)? +1 _n + Jn2 + an例4设函数f(x) =log2x-logx2(0<x< 1),：数列aj满足f( Tn )=2n (n N)：求数列aj的通项公式；(2)判断数列aj的单调性。例5设常数b>0,试判断数列log2b-n的增 减性。如果b=tg6试求出使log2b-n为递增 数列的0的取值范围。例6已知数列唧的首项al,其递推公式为 2anan+i=(nN),求其前五项，并归纳岀通项公式。练习题1. 数列 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 的一个通项公式可能是（）A.an=V2 cos（： - : ） B.an=V2 cos（孑 + 彳 C.an=lsin +2 D.an=B递减数列D.常数数列 （n>2）,则2. 已知数列aj的通项公式血占呼，则此数列 是（）aA.递增数列C.摆动数列n-13. 已知 ax=l?an=l+-4数列唧的前n项和気满足:log2(Sn+l)=n+l,则a十:5.已知数列1X3, 2X4, 3X5,问120是否是这个数列的项,若是的话，则120是第项。6已知数列唧满足ax=l?