八年级数学上册第十三章《轴对称》小专题(四)活用等腰三角形“三线合一”解题试题(新版)新人教版

1、小专题（四）活用等腰三角形“三线合一”解题等腰三角形“顶角平分线，底边上的高，底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”.运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等，线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程.二类型1利用“三线合一”求角1 .如图，房屋顶角/ BAC100。,过屋顶 A的立柱ADL BC屋檐AB=AC求顶架上的/ B, / C, /BAD / CAD勺度数.解：在ABC , ABmAC： / B=/ C.：/B=/ C=(180° -/BAC=40 .又 ADL BC ： / BAD= CAD=< 100 =50J-类型2利用“三线

2、合一”求线段2 .在等月ABC43, AB=ACADL BC于点 D,且 AB+AC+BC= cm,而 AB+BD+AD= cm,则 AD= 15 cm3 .如图，在 ABCP ,AB=ACAD=DB=BDEh AB于点 E,若 CD4,且 BDC勺周长为 24,求 AE的 长.B： V BD+BC+CD=, CD4,.BD+BC20, ：AD=BD=BC=.又 V AB=AC=AD+CDP=DEEL AB ：AE=BE=.,二类型3利用“三线合一”证角（线段）相等4 .如图，已知点 D, E,F 在 ABM BC边上，AB=ACAD=AEDF=FE求证：/ CAEg BAD.证明：AD=AE

3、DF=FE： / DAF= EAF?AF± BC.又 AB=AC ：/ BAF= CAF ：/ BAF-Z DAF= CAFEAF 即/ CAE= BAD.5 .如图，已知AB=ADAC=AE/ BAD=CAEDB交AC于点F,且AF平分BD CE交AD于点G求 证：CG=GE.证明：. AB=ADAF平分 BD ：BF=DF.在 BAF和 DAF中,： BAB DAFSSS), ： / BAFW DAF.VZ BAD= CAE ： / BADZ CAD= CAEZ CAD：/ BAC= DAE / CAD= EAG.又 V AC=AE： CG=GE.二 一类型4 利用“三线合一”证

4、垂直6 .如图，在 ABC432是BC上一点 尸是AD上一点，若/ 1=Z2, PB=PC.求证：ADL BC.证明：作PMLAB于点MP也AC于点N. / 1 = Z2, ：PM=PN.在 RtBP喇 RtACPhJ , .RtABPIW RtACPNHL),ABPN ACP. PB=PC：/ PBCN PCB.ABC= ACB AB=AC. / 1 = Z2, ：ADL BC.类型5利用“三线合一”证线段（或角）的倍数关系（构造三线法）7.已知：如图，ABC3, AB=AOCDL AB于点 D.求证：/ BAC2/ DCB.解：过点A作AE! BC于点E, ： / AEB90 , ：/ B

5、AE+ B=90 .,. CDL AB / DCB+ B=90 , ： / DCBg BAE.,. AB=ACAEL BC ： / BAC3/ BAE：/ BAC=/ DCB.8.如图,已知等腰 RtABC中,AB=AC/BAC=0° , BF平分/ ABCCDL BD交BF的延长线于点 D.试说明：BF=2CD.解：延长BACD交于点E. BF平分/ ABCCDL BD BD=BD.BDC2 BDE：BC=BE.又 BDL CE . .CE=2CD.VZ BAC=0 , / BDC=0 , / AFB=Z DFC：/ ABF= DCF.又AB=AC/BA= CAE=0 ,.AB口 ACE：BF=CE.BF=2CD.J-类型6利用“三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）9.如图，在ABC43 ,ADL BC于点 D 且/ABC=/C.试说明：CD=AB+BD.解：在线段DC上取一点E,使DE=BM接AE.,. AD± BC AB=A