初三圆圆锥柱扇形知识点

1、学习好资料欢迎下载圆、圆柱、圆锥、扇形3月9号一、圆1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做 圆。固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。2、圆上任意两点间的部分叫作 圆弧，简称弧。圆的任意一条 直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够 重合的两个圆叫做 等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧。3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。一 垂 径定理5、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条

2、弧。6、我们把顶点在圆心的角叫做 圆心角。7、在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等。8、在同圆或等圆中，如果 两条弧相等，那么它们所对的圆心 角相等，所对的弦相等。9、 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。10、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于 这条弧所对的 圆心角的一半。12、半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 外接圆。14、在

3、同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一 定相等。15、圆内接四边形的对角互补。16、点P在圆外d > r 点P在圆上d = r点P在圆内d < r17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交 点，叫做这个三角形的外心。19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交， 这条直线叫做圆的割线。20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 切线，这个点叫做 切点。21、直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。22、直线L和O O-

4、d < r直线L和O。相切d = r直线L和O。相离一一d > r23、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线o24、圆的切线垂直于过切点的半径。25、经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长。26、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。27、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。28、如果两个圆没有公共点，那么就说这两个 圆相离，（分外 离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两

5、个公共点，那 么就说这两个圆相交。29、两圆圆心的距离叫做圆心距。30、我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做 正多边形的半径，正多边形每一 边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角,中心到正多边形的 一边的距离叫做正多边形的边心距。31、在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周<C= 2兀（所以n°的圆心角所对的弧长为： L=nRn/18032、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形33、在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积 就是圆面积S= tt R2n兀R2S扇形=3603

6、4、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线。二、圆柱1 .圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形长为底面周长，宽为高 ；2.以长方形宽 为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到 的圆柱体体积较大。）2 .圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高， 他们的数值是相等的。3 .圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积， 即S增=2兀R2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R,切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆 柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh

7、4 .圆柱的侧面展开图：a沿着高展开，展开图形是长方形， 如果h=2 % R,展开图形为正 方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边 形或不规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形5 .圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底二兀口b.底面周长：C= % d=2u Rc.侧面积：S侧=2兀Rhd.表面积 ：S=2S底+S 侧=2 % R2+2 % Rhe体积 ： V= 兀R2h考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积， 表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积

8、和高，求圆柱的侧面 积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求生圆柱的底面 半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三.圆锥1 .圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而 得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2 .圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同， 圆锥只有一条高3 .圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形， 该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面 直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh4 :圆锥的相关计算公式 a.底面积：S底二兀nb.

9、底面周长：C= % d=2u Rc体积： V= 兀R2 h/3考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周b已知圆锥的底面周长和高， 求圆锥的体积， 底面积c已知圆锥的底面周长和体积， 求圆锥的高， 底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求生圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算NOTE圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3倍。2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（ 注意：是底面积 而不是底面半径）是圆柱的3倍。4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3。四、扇形1、扇形的形成：由圆锥沿着

10、其一条母线展开而成。2、扇形的基本慨念：扇形角、扇形半径、弧长3、扇形的面积：S=1/2LR4、扇形与圆锥的联系：L=CR=L（母线）相关习题一、圆二、圆柱1、一个圆柱底面直径 6cm,高12cm,求其侧面积和全面积2、一个圆柱的底面直径和高相等，并且已知其侧面积是 20口，求圆柱的体积二、圆锥1:用帆布做一个圆锥形帐篷，它的高为3米，底面直径为4米,问需要帆布多少平方米2: 一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是3米，高都是4米，他们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值是多少？3、若4ABC为等腰直角三角形 淇中角ABC=90° ,AB=BC=5,2, 求将等腰直角三角形绕直线 AC旋转一周所得几何体的全面积4、已知圆锥的底面周长是 6口，母线长为5cm,求其体积三、扇形1、已知：将半径为R的圆分割成面积之比为 1:2:3的三个扇形， 作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为 R1.R2.R3 求证:R=R1+R2+