数学建模例题

1、数学建模例题建模课程设计-考试题目1.嚎虫的分类实验目的：学习利用向量夹角余弦建模方法进 行生物种类的判别，熟悉回代误判率与交叉误 判率的计算,熟练掌握Matlab关于向量的内积 范数，均值的计算，提高综合编程能力.问题描述两种蝶虫Af和Apf已由生物学家根据触角 长度和翅长加以区分，现测得6只Apf和9只 Af蝶虫的触长，翅长的数据如下：Apf: (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20, 1.86), (1.26 2.00), (1.28, 2.00), (1.30, 1.96)Af: (1.24, 1.72), (1.36, 1.74), (1.38,1.64) (

2、1.38,1.82), (1.38, 1.90), (1.40, 1.70), (1.48, 1.82), (1.54, 1.82), (1.56, 2.08)问题1 .如何依据以上数据，制定一种方法，正确区 分两类蝶虫.2 .将你的方法用于触长，翅长分别为(1.24, 1.80), (1.28, 1.84), (1.40, 2.04)的 3 个样本进行识别.3 .设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的 载体，是否应该修改分类方法.4 .衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法 据此建立新的判别方法，并与上述方法进行比 较，由此你有何发现？5 .最速落径实验目的1 .熟悉用计算机模拟解决物理

3、中的极小值问题2 .进一步熟悉多元函数求极值问题实验内容及要求问题提出：如下图所示：图1设A, B是不在一条铅垂线上的两点，在连接A,B两点的所有光滑曲线中，找出一条曲线，使得 初速度为零的质点，在重力作用下，自A点下滑 到B点所需的时间最短.分析：由A到B的曲线如果是直线AB,质点沿 直线AB的运动是匀加速的加 阿，平均速度2_27v (Va Vb)/2匹H/2,所需总时间为T 2H ) VgH问题1:对从A到B的曲线，如果是a)圆弧，b) 抛物线，计算所需的时间，圆弧和抛物线的选择 不是唯一的，你可任选一条，看哪种方案所需时 间少些.时间与曲线的选择有关吗？问题3：作图，将模拟出来的最速落

4、径曲线和理 论曲线:2x arccos(1 y) J2 y y相比较，比较模拟效果如何.问题4:理论推导最速落径曲线方程: ，/、 二 2x arccos(1 y) 42y y提示：根据费马定律，光在媒质中总是走最省时 间的路线，是否可以让质点模拟光的行为，按照 光的折射定律运行，这样走出的轨迹就是最速 路径.3.投资的收益与风险实验目的：学会利用线性规划建立数学模型的 方法，利用Matlab在给定风险的条件下求解最 大收益的投资方案，建立风险与收益的函数关 系.实验内容及要求1 .问题描述：市场上有n种资产（如股票，债券等 等），S，（i 1,2，L，n）供投资者选择,某公司有数额为M 的一

5、笔相当大的资金可用作一个时期的投资 公司财务人员对这n种资产进行了评估，估算出 在这一时期内购买S的平均收益率为口，并预测 出购买S的风险损失率为q,考虑到投资越分散 总的风险就越小，公司确定，总体风险可用所投 资的S中最大的一个风险来度量.购买S要付交易费，费率为P,并且当购买额不 超过给定值5时，交易费按购买额U计算，（不买无 需付费），另外，假定同期银行存款利率是ro,既 无交易费又无风险“0 5%）（1）已知n 4时的相关数据如表1：表1Sir(%)qi(%)p（%）UiS282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合

6、方案,用给定的资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息 使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小.（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用 下表的数据进行计算表2Siri (%)qi(%)p(%)Ui （元）Sri(%)qi (%)p(%)Ui (元)S9.6422.1181S933.653.32.7475S218.5543.2407Si036.8402.9248S349.4606.0428811.8315.1195S423.9421.5549§295.55.7320S58.11.27.6270S|335462.7267&14393.4397§49.45.34.53

7、28a40.7685.6178§515237.6131S831.233.43.12202 .问题的分析与模型的建立建立一个确定投资比例的向量模型，使资产组合的净收益尽可能大，而总体风险尽可能 小.设Xo - Xz'X,分别是银行存款和投资于s,S2,”的投资 比例系数，由于银行存款既无交易费又没有风 险，故P0 00 0总体风险可用所投资的s中最大的一个风险来度量，于是投资组合总体风险为F maxx，q由于题设给出m为相当大的一笔资金，为了简化 模型，认为该公司投资每一项资产都超过给定 的定值5,于是资产组合的平均收益率为 4 RXi (r r )1 0为了使平均收益率尽可能

8、大，而总体风险尽可 能小，采取固定总体风险的一个上界q,使得总体收益取得最大，运用Matlab软件，对总体风 险的上界从0,3,取步长为0.01，计算301种不 同风险时的总体收益的最大值及相应的投资比 例系数.问题：1 .绘制投资方案的净收益率与风险损失率的关 系曲线，并分析之.对该曲线给出函数描述.2 .计算风险为0.1,0.2,l ,2.5时的投资比例系数与 收益.3 .建立一般情况下的投资组合模型，并利用2中数据进行计算.4 .湖泊水质富营养化的综合评价实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性圈中的变异系数法以及综合评价的基 本方法，熟练掌握Matlab处理矩阵的各种方法。实验

9、内容及要求：近年来，我国淡水湖水质富 营养化的污染日益严重，如何对湖泊水质的富营 养化进行综合评价与治理是摆在我们门前的一 项重要任务，下面两表分别为我国5个湖泊的实 测数据和湖泊水质的评价标准：表3全国5个主要湖泊评价参数的实测数据指标总磷(mg/L)耗氧量 (mg/L)透明度(m)总氮(mg/L)杭州西 湖13010.300.352.76武汉东 湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.251.67滇池2010.130.500.23表4湖泊水质评价标准评价 参数极贫 营养贫营 养中营 养富营养极官营 养总磷<1423110>660耗氧 量

10、<0.090.361.87.10>27.1透明 度>37122.40.55<0.17总氮<0.020.060.311.20>4.6问题1.试利用以上数据，分析总磷，耗氧量，透 明度和总氮这4种指标对湖泊水质富营养化所 起的作用，哪个所起作用最大.问题2.对上述5个湖泊的水质进行综合评估， 确定水质等级.5 .足球赛排名问题实验目的：1 .学习建立效益型矩阵的方法，利用各向量与 理想点Mahalanobis距离函数进行排序.2 .熟练掌握Matlab中处理矩阵,进行秩和比检 验的方法实验内容及要求问题 下表给出了我国12支足球队在1988-1989 年全国足球

11、甲级联赛中的成绩，要求：1 .设计一个依据这些成绩排除诸对名次的算法，并给出用该算法排名次的结果.2 .把算法推广到任意N个队的情况3 .讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方 法才能排出诸队的名次.表5TTTTTTTTTT1T1T1123456789012T10:2:2:3:1:0:0:1:1:1201012011:1:3:1:2:4:1:00131010:00:21:0T22:0:1:2:1:0:2:0:001110020:2:1:0:1:0:1010101:0:30T34:2:3:1:0:1:0:21001011:1:3:2:2:141300:0T42:0:0:2:0:0:3151112

12、:1:0:1:3301T50:1:0:1011:1:21T6T71:02:13:13:12:02:00:03:01:03:02:2T80:11:22:01:11:00:13:10:0T93:01:00:01:01:0T101:02:0T11:111:21:1T12对上表的说明如下：1.12支球队依次记为 T1, T2,l, T12.2.符号表示两队未曾比赛3.表中的数字表示两队比赛结果.6.水中倒影实验目的：模拟微幅波浪水中的倒影，探究影响 倒影长度的有关因素，解释日常生活所观察到 的现象.问题描述：站在岸边看水中倒影，仔细观察不难 看出，同样高的灯柱，人灯间距越大，灯光倒影 越长；人灯间距不

13、变，灯柱越高，灯光倒影越长; 人站得越高，所看到的同一个灯柱灯光的倒影 越短；波浪越大，灯光倒影拉得越长；灯光倒影根部清晰明亮，顶部稀疏黯淡.问题1.根据光的反射定律，建立水中虚像的坐 标P（x，y）与人，物间距s,物点高度a,观察者高度b 波浪大小（波浪表面与水平面的夹角）之间满足 的方程式，并用软件求出该方程的数值解，画出 物点在水中的虚像，解释日常生活所观察到的 这一物理现象.参考数据 : a 5m,b 1.8m,s 100m,100问题2.如果波浪不是对称的，比如迎风角与背风角相差几度，那么，迎风与背风所看到同一个物体（这里假设ab,s都一样）的倒影长度是否 一样长呢？请你观察风成波的

14、形状，模拟计算并 画出迎风和背风所看到的倒影图像，合理解释这 一现象。提示：这里只考虑由风力所形成的微幅波，波形 曲线微圆余摆线，参数方程为h .x（t） vt sin22hy 一 cos2其中，波速为_v .F7 .资源优化配置问题实验目的：学习动态规划方法，利用软件编程计 算最优决策序列和总利润的最大值，并且掌握利 用inline建立编程函数的方法.试验内容及要求：问题：某公司新购置了某种设备 6台，欲分配给 下属的4个企业.已知各企业获得这种设备后年 创利润如下表所示，单位为千万元，问应如何分 配这些设备能使年创总利润最大，最大利润为 多少？表6各企业获得设备的年创利润数企业 设备甲乙丙

15、丁0000014234264553767647886579866710868 .应聘问题实验目的：随机模拟方法问题描述：设想一个经理要从 N个应聘者中雇 佣一名秘书.按照某种标准，可以用12L，N分别表 示这些应聘者的优劣的绝对名次.1表示最优者 N表示最劣者.假设这些应聘者是逐个到来接受 经理面试的，并且应聘者到来的优劣次序是随 机的.经理每次会见一名应聘者，面试后决定录 用与否.如果录用到当时面试的应聘者，则停止 下面的会见，否则面试下一位.假定每个当时不 被录用的应聘者是不能事后再召回录用的.在经理每次面试后，他只知道当时的应聘者与先 前已面试者比较的相对名次，而不知道当时应 聘者的绝对

16、名次.现在要问经理要怎样决定他 的录用策略，或者说经理在何时停止他的会见 (录用当时的应聘者)是最优的.当然这里最优 要有一个标准，通常采用下面的两种标准： (1)第一标准：使录用到最优应聘者的概率最大;(2)第二标准：使录用的应聘者的绝对名次尽量 的小。问题1.在以上两种不同标准之下，分别讨论录 用策略.问题2.对N = 100,分别对不同的G(G 1,2,L,100)做模 拟，求出成功的概率，然后找出最优的G值，并 求出此时录用到第一名的概率。问题3.分别给出N=50, 100, 200, 300, 400时的 最优的G值(用G(N)表示)及相应的成功概率，观 察N趋向于无穷大时，平的值以

17、及成功概率有 无极限。9 .猪的最佳销售问题一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获 得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最 大利润是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲 养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不 考虑市场需求变化，那么影响获利大小的一个主 要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖 出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出 后获利越大，其实不然，因为随着猪的生长，单 位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重 的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不 合算的。试做适当的假设，引入相应的参数，建 立猪的最佳销售时机的数学模型。预备知识：盈亏平衡原理在一个追求最大利润的经济

18、活动中，设 X为 t时刻保有某种价值的对象所增加的价值，Y(t)为保有者t时刻所支付的费用，X(t),Y(t)分别为随 时间递减和递增的函数，且X(0)>Y(0).保有者可 以在某个时刻将保有对象出售以获得利润，那么 保有者获得最大利润的出售时刻为盈亏时刻 t* , t*满足表达式X(t*尸Y(t*).实验要求：1、设猪开始进行商业性饲养的时刻t=0, x(0)为 t=0猪的体重，x(t)为猪在时刻t体重，X为猪在 时刻t最大体重，y为一头猪t时刻共消耗的饲 养费用，xs为猪可售出的最小体重，小于Xs的 猪，收购站不予收购，ts为猪从重x(0)长到Xs 所需时间，C为猪的单位重量售价，C

19、0为刚出 生小猪的单位价格假设：(1)由于开始进行商业性饲养时已有一定 体重，所以可以假设猪体重增长的速度将不断减慢，设反映猪体重增长速度的参数为.(2)由于猪的体重越大，单位时间消耗饲养 费用就越多，达到最大体重后，单位时间消耗的 饲养费接近某一常数。问题：建立数学模型，假定某品种的猪，X=200(kg), xs=75(kg), =0.5(kg/天),C=6(元/kg) =1.5(元/天)，i(元/天)，x(0)=5(kg),根据所给 参数，用数学软件编程计算。研究参数 ，对结 果的影响。10 .混沌问题实验目的：通过查找资料了解混沌现象产生的背 景、原因、本质及现象特点，并应用于下列题目：

20、 问题1.用迭代公式Xki axk exp( bxj计算序列xj，分析 其收敛性，其中a分别取5, 11, 15, b 0任意， 初值xo 1.观察是否有混沌现象出现，并找出前 几个分岔点，观察分岔点的极限趋势是否符合 feigenbaum常数揭示的规律。问题2.假设商品在t时期的市场价格为 呐，需求 函数为D(p(t) c dp(t)(c,d 0),而生产方的期望价格为 q(t),供应函数为S(q(t),当供销平衡时S(q(t) D(p(t), 若期望价格与市场价格不符，商品市场不均衡， 生产方式11时期的期望价格将会调整，方式为q(t 1) q(t) rp(t) q(t)(0 r 1),

21、以 p(t) c D(p(t)/d c S(q(t)/d 代入)得到关于 q(t)的递推 方程,设 S(x) arctan(ux),u 4.8,d 0.25,r 0.3 , 以 c 为可变参数, 讨论期望价格q(t)的变化规律，是否有混沌现象出 现，并找出前几个分岔点，观察分岔点的极限趋 势是否符合feigenbaum常数揭示的规律。具体资料请参考名为“ Ch01 ”及 “feigenbaum常数的得到”的两个文件。11 .动力系统稳定性问题实验目的：熟悉动力系统稳定性问题，学会用Lyapunov稳定性定理研究线性系统的稳定性. 背景知识：定义1系统x f(x,t)之平衡状态xe (即f(xe

22、,t) 0)的球域S(H)定义为所有 满足|x xe| H的x的全体。其中：H 0,I为向量的2范数或欧 几里德范数。在球域S(H)内)若对于任意给定的 0 H)均有(1)如果对应于每一个S(),存在一个S(),使得 当t趋于无穷时，始于S()的轨迹不脱离S(), 则上述系统的平衡状态xe 0称为在Lyapunov意 义下是稳定的。一般地，实数 与 有关，通常也 与to有关。如果与to无关,则称平衡状态xe 0为一 致稳定的平衡状态。以上定义意味着：首先选择一个球域S()对 应于每一个S()必存在一个球域S()使得当t趋 于无穷时，始于S()的轨迹总不脱离球域S()o (2)如果平衡状态xe。

23、，在Lyapunov意义下是稳 定的，并且始于域S()的任一条轨迹，当时间t趋 于无穷时，都不脱离球域 鼠)，且收敛于xe。，则 称系统的平衡状态Xe。为渐近稳定的，其中球域 S()称为平衡状态Xe。的吸引域。类似地，如果 与t。无关，则称平衡状态Xe。为 一致渐近稳定的。定理1考虑如下非线性系统X(t) f(x(t)，t)其中：f(Qt)。对所有的t t。成立，即原点是所考虑 系统的平衡状态。如果存在一个具有连续一阶偏 导数的标量函数V(x,t),且满足以下条件：1 、V(x，t)正定；2 、沿非线性系统的任意轨线，V(x,t)关于时间 t的导数L(x,t) dV(x,t)/dt是负定的；则

24、该系统在原点处的平衡状态是 (一致)渐近稳 定的。满足以上条件1和2的标量函数V(x,t)称为 是系统的一个 Lyapunov函数。进而)若IN )V(x,t)(径向无穷大)，则在 原点处的平衡状态 。是大范围一致渐近稳定实验目的：学会利用Lypunov第二方法分析研 究动态系统的稳定性。问题：1.设二阶线性时不变系统状态方程为&t）01Xi（t）4 1Xi（t1）X2（t）11X2（t）11X2（t1）试分析系统平衡状态的稳定性并绘制状态曲线。12.水箱水流量问题实验目的：通过实验巩固“高等数学”中的积分 知识，了解“数值计算方法”课程中的曲线拟合 问题，从而掌握一种处理数据的方法。

25、预备知识：流量与流速（平均流速）；定积分计 算；曲线拟合实验内容与要求1 .分析实测数据，应首先将已给的数据（时间， 水位）换算成时间（）体积（），再计算出关于 时间区间的中点值，平均流量的表，然后做出散 点图，分析散点分布情况，选择适当的函数系。2 .对数据进行拟合，并作出拟合函数图3 .观察并比较分析误差，如果此模型确实准确 地模拟了这些数据，你那么在不同的灌水周期 中，按此模型计算水泵灌水速度应近似为常数。 可通过水泵开始工作和停止工作的两段区间检 验这一点。问题许多供水单位由于没有测量流入或流出水 箱流量的设备，只能测量水箱中的水位，试通过 测得的某时刻水箱中的水位的数据，估计在任意

26、时刻t流出水箱的流量f(t).原始数据表如下图，其中长度单位为E (1E=30.24cm),水箱为圆柱体，其直径为 57E。 假设：(1)影响水箱流量的唯一因素是该地区 公众对水的普通需要；(2)水泵的灌水速度为常数；(3)流出的水的最大流速小于水泵的灌水速 度；(4)每天的用水量分布都是相似的；(5)水箱的流水速度可用光滑曲线来近似；(6)当水箱的水容量达到514.8 103 g时， 开始泵水；达到677 103g时，停止泵水。表7原始数据时间(s)水位(10-2E)时间(s)水位(10-2E)0317544636335033163110499533260663530545393631671

27、0619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254泵水35932泵水82649泵水39332泵水85968347539435355089953339743318344593270334013.飞机票的预定策略问题预备知识：基本假设，乘客间彼此独立。问题：航空公司为某次航班发售机票，若发售机 票太多，乘客不能按时登机，公司不仅要付给乘客一定的赔偿费，而且乘客还怨声载道；若太少, 公司也将蒙受损失。问：应如何

28、确定发售机票数， 使公司、乘客均满意？ 设相关量如表1所示：飞机容量N与g，f之间的关 系为0.6Ng f。于是该问题实际上变为：求m ,使ES/f 最大且P(j)不能太大(如P(5) 5%)表8N飞机容量g机票价格f飞行费用(与乘客多少无关)b乘客准时到达机场而未上飞 机的赔偿费Pkk个乘客迟到的概率P每位乘客迟到的概率m发售机票数ES公司的平均利润瑞j)超过j个乘客不能按时登记 的概率(声誉指标)实验内容与要求:1 .建立平均利润ES的数学模型2 .设n 300,b/g 0.1, p 0.03,取 m N 5,N 6,L ,N 503 .编程计算ES/f和P（5）从而近似确定m,并画出ES

29、/f 和P（5）随m变化的关系图。14 .用餐效益优化问题问题:长途列车由于时间漫长，需要提供车上的 一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火 车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略 高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天 早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格 10 元；中午及晚上为盒饭，价格一律 15元。由于 价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。 列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏 贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由 于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有 限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应 有一个限制，不能高得过头。假如车上有乘客 1000人

30、 其中500人有在车上买饭的要求，但 车上盒板每餐只能供给200人；另外，车上还可 提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设 计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最 大。15 .站位及排人墙设计问题问题：02年中国队首次闯进世界杯赛，兴奋之 余也深知自己水平有限，于是苦练定位球。请你 根据任意一个罚球的位置、排成人墙队员的人数 以及守门员的站位设计一个定位罚球的线路。反 过来，如果你是守门员，请你设计如何站位及如 何排人墙。16 .蒙特卡罗方法解物理实例实验目的：学习用蒙特卡罗方法解决实际问题。问题1.假设从远离地面的某处，以vo的初速度连 续不断地垂直向上抛出小球。vo是服从N(0,1

31、)正态 分布，抛球流量为每秒n个，n=1000。设开始抛 球的时刻为t=0,垂直向下为z轴正方向，抛球 点位于 z轴零点。令z i, Vz (Z1,Z, i 1,2，,10。 点 算t=14s时，在Vz区间(i=1, 2,，10)小球数 的数学期望。问 2. vf" (1 71 Xy2 7x2y7)dxdy , 中 A22_A (x, y)|x y 1 o为提高精度我们还可选取其它随机数促进 蒙特卡洛的收敛性，例如选取有利随机数来代替 均匀随机数，可在较少随机点的情况下使计算精 度大大提高，参阅文献1.1何凤霞，张翠莲.蒙特卡罗方法的应用及算例 华北电力大学学报.2005, 5. 1

32、10-112.17 .市场服务超市有两个出口的收款台，两项服务：收款、 装袋。两名职工在出口处工作。有两种安排方案： 开一个出口，一人收款，一人装袋。开两个出口， 每个人既收款又装袋。问商店经理应选择哪一种 收款台的服务方案。选择服务方案的标准：1、顾客平均等待时间最短2、每分钟服务的顾客数量最多3、服务的工作效率最高（除去空闲时间，每位 职工每分钟实际服务顾客数最多）目标：编写两种情况下的仿真程序，根据两个模 拟结果评价两个方案，确定出口处收款台安排方 案。对两种服务方案分别模拟30分钟内收款台的排 队情况，通过比较确定首选方案。假设：1、顾客到达收款台是随机的，服从规律： 40%的时间没有

33、人来，30%的时间有一个人来， 30%的时间有2个人来。2、收款装袋的时间是相同的3、在第一种方案中，收款与装袋同时进行注意：每重复一次模拟所得到的结果都不一样， 需要经过多次模拟，求得统计意义上的顾客平均等待时间，以及平均每分钟服务的顾客人数18 .施肥效果分析【问题提出】施肥效果分析 （1992年全国大学生数学模型联赛题 A）某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研 究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其 中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将 另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量

34、关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为 196kg/ha与372kg/ha。试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面 做出估计。土豆： NPK施肥量(kg/ha)与舁 )里(t/ha)施肥量(kg/ha)与舁 )里(t/ha)施肥量(kg/ha)里(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614039.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4

35、333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22生菜： NPK施肥量）里施肥量）里施肥量）里(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)(kg/ha)(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921

36、.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40【设计任务】根据题目要求建立模型并求解。【参考例子】洗衣机的节水问题【相关资料】回归分析最优化方法19 . 一个游击战问题战争作为人性的负面总是伴着社会的发展， 它是一个复杂的问题，涉及兵员、 武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般 是很难建立的。但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人 民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵 活机动等来抗击敌人的

37、打击，从而牵制和消灭敌人。假设有一次，由于叛徒的 出卖。日军获知一支人数为400人的游击队在某一个面积为 60平方公里的山区 活动。于是派出了人数为 900人的部队分三路进行包围打击。游击队在敌人进 攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗, 我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。【设计任务】1、建立微分方程模型(参考战争预测等微分方程模型)；2、求解模型的解析解或者数值解 (如果可行的化，求解析解可以自己推导或者 借助matlab符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用mtl

38、ab函数ode系列函数)；3、画出图形进行直观的分析和展示；4、写出论文。20 .渡口模型【问题提出】一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长 32米，可以并排停放两列车辆的渡 船。他正在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量 的车辆，并关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩 托车，他观察了数日，发现每次情况不尽相同，但他得到下列数据和情况：(1)车辆随机到达，形成一个等待上船的车列。(2)来到渡口的车辆中，轿车占 40%,卡车占55%,摩托车占5%(3)轿车车身长为3.55.5米，卡车车身长为810米。这是一个遵循“先到先服务”的随机排队问题，涉及到排队论的基本知识。这里试着用一个模拟模型解决船主的问题，主要是给出解决问题的思路。【设计任务】请考虑以下问题：(1)应该怎样安排摩托车？(2)怎样描述了一辆车的车身长度？(3)到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？(4)如何考虑“安全”问题？请就以上问题建立数学模型，最终保证安全，并运用计算机进行模拟车辆到 达、安排停车过程。【参考例子】“赶上火车的概率”【相关资料】1、系统模拟（计算机模拟）2、Matlab数学软件及随机函数21.超市收费系统一、目的与意义：1、 练习模