2019-2020学年鲁教版(五四学制)八年级上学期期末数学试题(含答案)

1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，满分36分）卜列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（2.3.4.A . 1个D. 4个如图，？ABCD中，CEXAB, E为垂足，如果/ D = 65° ,则/A . 25关于x的分式方程如图，平行四边形B. 30°C. 35°X rn次一2不无解，则m的值是（B. 0C. 2BCE等于（D. 55°D. - 2ABCD 中，AB=8cm, BC=10cm, BE 平分/ ABC 交 AD 边于点 E,则ED等于（A . 2cmA . 2019B

2、. - 2020C. - 2022D. - 2021C. 6cm5.若实数 x 满足 x2-2x- 1 = 0,贝 U 2x3-7x2+4x-2019 的值为(如图， ABC中，AB =4, BC=6, /B = 60。，将 ABC沿射线BC的方向平移，得到 A' B' C',再将 A B' C'绕点A'逆时针旋转一定角度后， 点B'恰好与点C重 合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（A. 4, 30。B. 2, 60。C. 1, 30。D. 3, 60。7.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A .两组对边的长分别是 3和5B.相邻两

3、边的长分别是 3和5,且一条对角线长为 9C. 一边的长为7,两条对角线的长分别为 6和8D. 一边的长为7,两条对角线的长分别为 6和58.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把 ABC平移至 DEF位置的是（）BA.先把 ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度8 .先把 ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C.把 ABC沿BE方向移动5个单位长度D .把 ABC沿BE方向移动6个单位长度9 .如图，？ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分线交于 AD边上一点E,且BE=4, CE=3,则AB

4、的长是（）B.5_ _ _A.万B. 3C. 4D. 510 .如图，4ABC由AA' B' C'绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是 （）A .点A与点A'是对应点B. BO=B' OC. / ACB=Z C' A' B'D. AB / A' B1) AB=CD, (2) AB/CD, (3) BC11 .点A, B, C, D在同一平面内，从四个条件中（= AD, （4） BC/ AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12 .如图，在四

5、边形 ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF = 6, BC=13, CD = 5, 贝U Sadbc =（）B CA. 60B. 30C. 48D. 65二、填空题（本大题共 6个小题，每小题4分，满分24分）13 .如图，？ABCD的对角线BD上有两点E、F,请你添加一个条件，使四边形AECF是平15 .小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260。.则这个多边形的边数为.16 .因式分解：x2- 2xy+y2- 1=.17 .如图，四边形 ABCD 中，AD/BC, AD = 8cm, BC=12cm, M 是 BC 上一点，且 BM = 9cm,点E从点A

6、出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度 向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,月E D18 .如图，平面直角坐标系 xOy中，点A (2, 3) , B (3, 0) , C (m, n)其中m>0,若C的坐标为以O, A, B, C为顶点的四边形是平行四边形，则点25题11分）第21题9分，第22题7分，第23、24题各8分，第19.20.2先化简，再求值：(Q-1)2X -x _ ,?二，其中x -6x+9x= - 5.21.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的位置如图所示

7、，点A'的坐标是(-2, 2),现将 ABC平移，使点A变换为点A',点B'、C'分别是B、C的对应点.(1)直接写出点 B'、C'的坐标：B'，C'并在坐标系中画出平移后的A'B'C'(不写画法)；(2)若 ABC内部一点P的坐标为(a, b),则点P的对应点P'的坐标是 (3)若 ABC绕点C逆时针旋转90°至 A1B1C,画出 A1B1C.(4)求 A'B'C'的面积是多少？22 .如图所示，在四边形 ABCD中，AB/CD, AD/ BC,点E, F在对角线

8、 AC上，且AE= CF,请你分别以 E, F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段(只需证明一组线段相等即可).(1)连接；(2)结论：=;23 .下面是某同学对多项式( x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2 4x= y原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底 .(填“彻底”或

9、“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行因式分解.24 .取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为 a (0° V 共45° ),得到 ABC'. BC'交CD于O.(1)当“=度时，AB/DC；当旋转到图 所示位置时，a=度.(2)连接BD,当0° v45。时，探求/ DBC'+Z CAC'+Z BDC值的大小变化情况，并说明理由.25 .如图，在 ABC中，点 D是边BC的中点，点 E在

10、 ABC内，AE平分/ BAC, CEX AE,点 F 在边 AB 上，EF / BC.(1)求证：四边形 BDEF是平行四边形；(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，满分36分）1 .下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个【解答】解：图形（1）,图形（2）,图形（4）既是轴对称图形，也是中心对称图形.图形（3）是轴对称图形，不是中心对称图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个.2 .如图，？ABCD中，CEXAB, E为垂足，如果/ D = 65°

11、 ,则/ BCE等于（）A. 25B. 30°C. 35°D, 55°【解答】解：二四边形 ABC都是平行四边形， ./ B=Z D = 65° , .CEXAB, ./ CEB=90° , ./ BCE=90° 65。= 25。，故选：A.3.关于x的分式方程 =-2二y无解，则m的值是()XTA. 1B, 0C, 2D, - 2k _ m 【解答】解：-2=r,X-l K-l方程两边都乘以 x - 1得：x- 2 (x - 1) = m,Km.关于x的分式方程 一-2=一T无解， x-1x-1x 1=0,x= 1,把 x = 1

12、代入方程 x2 (x1) =m 得：12X (1 1) = m,m= 1,故选：A.4.如图，平行四边形 ABCD中，AB=8cm, BC=10cm, BE平分/ ABC交AD边于点E,则ED等于()AE DBCA . 2cmB . 4cmC. 6cmD. 8cm【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，BC= AD=10cm, AD / BC, ./ AEB=Z CBE, BE 平分/ ABC, ./ ABE=Z CBE, ./ ABE=Z AEB,AE=AB=8cm,/. ED= AD - AE = 10cm- 8cm = 2cm,故选：A.5,若实数 x 满足 x2-2x-1 = 0,

13、贝 U 2x3-7x2+4x-2019 的值为()A . - 2019B, - 2020C, - 2022D, - 2021【解答】解：: x2 - 2x - 1 = 02 . x 2x= 1 2x3- 7x2+4x-2019= 2x3- 4x2- 3x2+4x- 2019=2x (x2-2x) - 3x2+4x-2019= 6x- 3x2-2019=-3 (x2-2x) - 2019=32019=-20226.如图， ABC中，AB=4, BC=6, /B = 60° ,将 ABC沿射线BC的方向平移，得到 A' B' C',再将 A B' C

14、9;绕点A'逆时针旋转一定角度后,C. 1, 30°D. 3, 60°【解答】解：.一/ B=60° ,将 ABC沿射线BC的方向平移，得到 A B' C',再将 A' B' C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合,. ./A' B' C=60° , AB = A' B' =A' C=4, .A' B' C是等边三角形， .B' C = 4, / B' A' C=60° , .BB

15、9; = 6-4=2, 平移的距离和旋转角的度数分别为：2, 60。故选：B.7.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A .两组对边的长分别是 3和5B.相邻两边的长分别是 3和5,且一条对角线长为 9C. 一边的长为7,两条对角线的长分别为 6和8D. 一边的长为7,两条对角线的长分别为 6和5【解答】解：A、因为平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、因为3+5<9,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边 形，故本选项错误；C、因为3+4=7,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边 形，故本选项错误；D、因为3+2.5V7,根据三角形的三

16、边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；故选：A.8.如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把 ABC平移至 DEF位置的是（）SA.先把 ABC沿水平方向向右平移 4个单位长度，再向上平移 3个单位长度B.先把 ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C.把 ABC沿BE方向移动5个单位长度D .把 ABC沿BE方向移动6个单位长度【解答】解：根据平移的定义及性质可知：A、先把 ABC沿水平方向向右平移 4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到DEF；4个单位长度可以得到B、先把 ABC向上平移

17、3个单位长度，再沿水平方向向右平移DEF ;C、把 ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到 DEF ;D、把 ABC沿BE方向移动5个单位长度得不到 DEF .故选：D.9 .如图，？ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分线交于 AD边上一点E,且BE=4, CE=3,A.万B. 3C. 4D. 5【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，/ ABC、/ BCD的角平分线的交点 E落在AD边上, ./ BEC= Ax 180。= 90。，2. BE=4, CE = 3,BC= J 3 2 + 4 2 = 5, /ABE=/EBC, /AEB=/EBC, /DCE = /ECB, / DE

18、C = / ECB , . / ABE=Z AEB , / DEC = / DCE ,_1 _1_5 .AB=AE, DE = DC,即 AE= ED =AD =BC = , ，222，由题意可得：AB=CD, AD=BC,5AB= AE =-2故选：A.10 .如图，ABC由AA' B' C'绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是 （）A CraBCA.点A与点A'是对应点B. BO=B' OC. /ACB=/C' A' B'D. AB/A' B'【解答】解：根据旋转的性质， ABC由 A

19、9; B' C'绕O点旋转180° ,/ACB的对应角是/ A' C' B',因此 C不正确.故选：C.11点A,B,C,D在同一平面内，从四个条件中(1)AB=CD, (2) AB/CD,(3)BC= AD, (4) BC/ AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(1)(2)；(3)(4)； (1)(3)； (2)(4)共四种.故选：B.12.如图，在四边形 ABCD中，E、F分别是 AB、AD中点，

20、若 EF = 6, BC=13, CD = 5,贝U SaDBC =()A. 60B. 30【解答】解：连接BD,E、F分别是AB、AD中点,C. 48D. 65. BD= 2EF= 12,CD2+BD2= 25+144 = 169, BC2=169,-cd2+bd2= bc2,BDC= 90。，Sadbc = -BD?CD = X 12x5 = 3022'故选：B.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，？ABCD的对角线BD上有两点E、F,请你添加一个条件，使四边形AECF是平BE=DF （答案不唯一）行四边形，你添加的条件是【解答】解：可添加条件：BE

21、 = DF.证明证明：连接 AC,交BD于点O,如图所示:四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC, OB=OD,BE= DF ,/.OB - BE=OD- DF,即 OE = OF,.OA= OC,四边形AECF是平行四边形.什、-一4 14 .若分式 F的值为零，则x的值是 -2 .x -x-2【解答】解：根据题意，得x24=0 且 x2 x 2w0,解得，x= - 2.故答案是：-2.15 .小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260。.则这个多边形的边数为14 .【解答】解：设多边形的边数为 n,多加的外角度数为 %则(n-2) ?180。= 2260

22、6; - % 2260。= 12X180。+100。，内角和应是 180° 的倍数， 同学多加的一个外角为 100。， .这是12+2 = 14边形的内角和.故答案为：14.16 .因式分解： x2-2xy+y2T=(x- y+1) (x-y- 1).【解答】 解：x2 - 2xy+y2 - 1=(x - y) 21=(x-y+1) ( x- y - 1)故答案为(x- y+1) (x-y-1).17 .如图，四边形 ABCD 中，AD/BC, AD = 8cm, BC=12cm, M 是 BC 上一点，且 BM = 9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发

23、，以3cm/s的速度 向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t,则当以A、M、3 3E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t = _或彳月E D【解答】解：当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=9+3t-12,解得t =卷,-W-当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则有占12-9-3t,解得t=,4综上所述，弓或?$时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.4 2故答案为：二或K4 218.如图，平面直角坐标系xOy中，点A (2,3), B (3,0), C(m,n)其中m&g

24、t;0,若以O, A, B, C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为 (5, 3)或(1, 3)【解答】解：当四边形OACB是平行四边形时,OC 交 AB 于 E.贝u AE=EB, OE= EC.点 A (2,3), B (3, 0),.C (5, 3),当四边形OABC'是平行四边形时,OB 交 AC'于 F,则 OF=FB, FA=FC',- B (3, 0),F(5，。)，m+2 3 n+3m= 1, n= 3,C d, - 3),故答案为(5, 3)或(1, - 3)第23、24题各8分，第三、解答题（第19、20题各6分，第21题9分，第22题7分,

25、25题11分)x 419.解方程：. . . k 4解答解：2 方程两边同乘（x+1 ）(x1),得，x(x 1) 4 =(x+1) ( x T)整理得，x= - 3,检验：当x= - 3时,(x+1) ( x 1) w 0,x= - 3是原方程的解.20.先化简，再求值：（n2_9，其中 x=- 5.TX-6/9【解答】解：原式=(X-1)x-1 (X-3)当x= 一 5时，原式=一A'的坐标是（-2, 2）,21.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的位置如图所示，点现将 ABC平移，使点A变换为点A',点B'、C'分别是B、C的对应点.（1）直接写出点

26、B'、C'的坐标：B' （-4, 1）, C' （-1, - 1）;并在坐标系中画出平移后的 A'B'C'（不写画法）；(2)若 ABC内部一点P的坐标为(a, b),则点P的对应点P'的坐标是 (a - 5,b- 2);(3)若 ABC绕点C逆时针旋转90°至 AiBiC,画出 AiBiC.(4)求 A'B'C'的面积是多少？【解答】解：(1)点B'为(-4, 1)、C'的坐标为(-1, - 1) ； A'B'C'为所作；(2)若 ABC内部一点P的坐标为

27、(a, b),则点P的对应点P'的坐标是(a- 5, b-2);故答案为(-4, 1) , (- 1, - 1) , (a-5, b - 2);(3)如图， A1B1C为所作;22.如图所示，在四边形 ABCD中，AB/CD, AD/ BC,点E, F在对角线 AC上，且AE= CF,请你分别以 E, F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段(只需证明一组线段相等即可).(1)连接 BE, DF ;(2)结论： BE = DF(3)证明:【解答】解：连接BE, DF,.在四边形 ABCD 中，AB/CD, AD/BC,，AB=CD, / BAE=Z DCF ,又 AE= C

28、F,ABEACDF . BE= DF .23.下面是某同学对多项式(x2 - 4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2 4x= y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x24x+4) 2 (第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底不彻底.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(x- 2) 4(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x

29、2-2x+2) +1进行因式分解.【解答】解：(1)运用了 C,两数和的完全平方公式;(2) x2-4x+4还可以分解，分解不彻底;(x2-4x+4) 2 = ( x - 2) 4(3)设 x2 - 2x= y.(x2-2x) (x2-2x+2) +1,=y (y+2) +1 ,=y2+2y+1 ,=(y+1) 2,=(x2- 2x+1) 2, =(x- 1) 4.24.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为 a (0。v 共45。)，得到 ABC'. BC'交CD于O.B图图图(1)当a= 15度时，AB/DC；当旋转到图 所示位置时，a= 45 度.(2)连接B