圆的面积教学设计 (2)

1、圆的面积教学设计与说明教学内容 苏教版五年级下册第103105页例7、例8、例9，练一练、练习十九第1题。教材简析 这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。教材分三层次展开，第一层次，以正方形的边长为半径画一个圆，在一幅图上得到相关联的正方形和圆，要求学生用数方格的方法计算出圆的面积的近似值，并用填空的方式写出图中正方形和圆的面积。归纳出圆的面积是它半径平方的3倍多一些。第二层次，通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形探索圆的面积公式。初步感受转化的方法，有机地渗透极限的思想。第三层次让学生应用圆的面积公式计算圆的面积。感受数学知识的内

2、在联系，不断提高解决实际问题的能力。教学目标 1.使学生经历计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，掌握圆的面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。2.使学生在活动中体会转化数学思想方法，感受数学文化，发展数学思考。3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点 圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。教学难点 利用已有知识并结合渗透极限的思想推导圆的面积计算公式。教学过程一、创设情景，导入新课1.理解圆的面积含义。谈话：请同学们看屏幕（电脑展示：一片碧绿的草地上，拴着一头懒羊羊），如果这头羊边吃边走，当这头羊把能吃到的草全

3、吃光了的时候，吃过的地方是一个什么形状？知道羊吃过的地方是圆形。提问：羊吃过的地方是一个圆形，那圆的面积指的是什么？指出：圆的面积是指圆所占平面的大小。引导如果把羊绳放长一些，羊吃的面积会怎样？（电脑演示）让学生明白放长羊绳面积会更大。下面老师请大家猜想一下，圆面积的大小和什么有关？好，老师现在就来验证一下大家的猜想。二、探究圆面积与半径的关系1.猜想为了验证大家的猜想，我们请来了一个我们已经学过的图形。会求正方形的面积吗？（正方形的面积等于边长乘边长）谈话：如果以正方形的一个顶角为圆心，以正方形的边长为半径画一个圆。仔细观察所画成的图形，大胆猜想一下圆面积大约是正方形的几倍？2.用数方格的方

4、法计算圆的面积。同学们初步估计了一个范围，那么谁估计的更准确呢？我们可以通过数方格的方法来验证。（出示整个覆盖方格纸例7）提问：你能数出圆的面积吗？明确：与以往数方格不同的是，不满一格但和一格又非常接近的都算作一格，其余不满一格的还按半格计算。师生共同交流，填写表格。（电脑展示）正方形的面积（cm2）圆的半径（cm）圆的面积（cm2）圆的面积大约是正方形面积的几倍？(精确到十分位）164 503.193283.1255803.2学生讨论：圆的面积大约是正方形面积几倍？得出：圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。总结：圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。引导：很显然，猜想只能是个大概

5、，要想准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。【设计说明：先让学生猜想圆的面积可能与什么有关，激发学生学习的兴趣，再根据数方格的方法，估计出圆的面积大约是半径的多少倍？这样让学生的研究进一步提高，接着说明猜想这是大概，要准确求出圆的面积还要进一步研究，并且推导出圆面积公式。】三、自主探究，推导公式1确定“转化”的策略。引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法？对我们今天研究圆的面积有什么帮助。要求学生想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？出示平行四边形面积推导过程。启发学生再想一想，我们又是怎样推导出三角形、梯形的

6、面积计算公式的呢？三角形、梯形面积推导公式过程图示表。总结得出：我们学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，都是将图形“转化”成学过的图形的方法来推导出它们的面积计算公式。【设计说明：先让学生回忆已学过的平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，使学生认识到它们的共同点都是将新图形转化成已经学过的图形。引导学生分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。】2剪拼图形。提问：究竟把圆面积转化成我们已学过的什么平面图形呢？（板书课题：圆的面积）(1) 明确思路，动手操作要求：在同学们的

7、桌面上，老师为你们两人一小组准备一个圆，并且把这个圆平均分成了8份和16份，下面请同学们用这8等份和16等份拼一拼，看看你能拼成什么图形？（让个别同学到展示台上动手操作拼图）。提问：说说你们把它拼成了学过的什么平面图形？电脑展示学生的拼图：把一个圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形。解释为什么说它是一个近似的平行四边形？因为它的边不是直的。引导学生思考：用什么办法把边变直一点，把这个近似平行四边形变得更接近平行四边形。展示：把一个圆平均分成16份，拼成的图形更接近平行四边形。提问：从哪儿可以看出你拼的图形更接近平行四边形。（它的边更直些）引导如果把圆分成的份数越多，它会怎样?(2)明确方法

8、，体验极限电脑出示把圆平均分成32、64等份后拼成的近似长方形，体会转化后的图形更接近长方形。让学生闭上眼睛想象一下，如果把圆等分成128份、256份后，拼接成的图形又会怎样呢?如果一直这样不断等分下去，拼成的图形将是什么情形呢?得出：如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形会越来越接近长方形，到最后和长方形没有什么区别。【设计说明：在学生实践操作的基础上，教师借助多媒体演示把圆分成32、64等份后拼成图形的过程，解决实际动手过程中的困难，同时也节省了时间。并让学生闭上眼睛展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就愈像长方形，就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透，

9、极大地激发了学生们的学习探究兴趣。】3. 推导圆面积的计算公式。想一想：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？ 得出：形状变了，但面积没有变。这样我们只要求出长方形的面积就是求出了圆的面积。请同学观察讨论，当圆转化成近似长方形时，长方形的长、宽分别相当于圆的什么?圆面积该怎样计算?让学生尝试推导。电脑演示：师边演示生边答。提问：长方形的长在圆里是圆的哪部分？指出：圆周长的一半就是长方形的长。那么圆周长的一半怎么表示？指出：圆周长的一半可以用 c或d或r表示。启发学生思考：长方形的宽在圆里是圆的哪部分？得出：圆的半径就是长方形的宽。半径用什么字母？(半径用r 表示)明确：拼成的长

10、方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径用r表示圆周长的一半与半径所含的字母相同。因此圆的面积公式可以写成： S=r × r S=r24. 归纳总结通过猜想我们知道了圆的面积与圆的半径有关，之后我们通过数一数，知道圆的面积大约是半径平方的3倍多一些，现在我们得到圆的面积是圆半径平方的倍，这两个结论一致吗？明确指出：“圆的面积大约是半径平方的3倍多一些”，这里的三倍多一些是一个固定的数，它就是圆周率。同学们，如果我们要计算圆的面积必须知道什么？告诉圆的半径，你会求它的面积

11、吗？四、运用公式，解决问题1学习例9现在请同学们看大屏幕，认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。（多媒体展示教材上图。）让学生发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。让学生尝试解答。【设计说明：通过联系实际计算面积，进一步激发了学生对数学学习的兴趣，帮助学生更好地应用所学的知识。这样，不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。】2练一练如果告诉你圆的直径你会求圆的面积吗？（电脑出示题目）选出个别同学的作业到展示台上展示。3现在请大家算出被羊吃掉的草面积。你知道吗？当羊绳放长后羊多吃了多少草?这就是我们下节课学习的内容，请同学们课后好好预习。五、拓展延伸谈话刚才在巡视的时候有的同学把剪下来的图形拼成了其他的图形，比如三角形或者梯形，让我们一起来看一下利