小学奥数巧填空格问题练习题及答案

1、小学奥数巧填空格问题练习题及答案1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立. 1 + 3 22.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 1 + 9 9 - 53.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9 - 9 9 8 3 + 04.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 9´ 3 0 15.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 3 76.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 1´ 3 2 3 2 2 5 1 8 07.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成

2、立. 2 0 8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2´ 6 0 4 7 09.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 2 4 4 1 9 1 3 0 10.把下图乘法算式中缺少的数字补上. 5´ 1 2 5 1 3 0 4 7 7511.把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 7 7 4 012.把下面除法算式中缺少的数字补上. 3 3 5 1 1 013.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立. 8 014.把下面除法算式缺少的数字补上. 8 015. 8 + 3 4 4 1 - 5 16. 9 - 9 9 8

3、3 + 17. 4 2´ 3 5 18. 6 ´ 6 19. 3 1 7 ´ 0 0 20. 2 ´ 6 0 4 7 021 7´ 6 2 0 3 3 722.´ 2 1 8 9 2 3 23. 5 7 6 24. 4 0 7 25. 7 7 7 7 0abcd 8 7 26. 0 827. 0 828. 0答 案1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口

4、由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字9填个位 因为 +3=12,所以个位上的空格应填9.9 1 + 3 2填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.9901 1 + 3 2填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:989001 1 + 3 2999101 1 + 3 2 2. (1)审题 这是一道加减法混合运

5、算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口 在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式): 1 + 9 9填十位 由上面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了1.所以算式中十位上应是 +9+1=19,故第一个加数的十位填9.填个位 由于个位上1+ 的和向十位进1,所以 中只能填9,则和的个位就为0.填百位和千位 由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第

6、二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:999100 1 + 9 9 减法部分(如下式): 1 0 9 0 - 5填个位 由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成: 1 0 9 05 - 5填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为: 1 0 9 09959 - 5此题的答案是:999500999 1 + 9 1 9 - 5 3.9 - 9 9 8 3 +

7、0解答过程:减法部分 填个位 被减数的个位填8. 填千位 被减数的千位填1. 填百位 被减数的百位填0,减数的百位填9. 填十位 减数的十位填9,差的十位填9. 加法部分: 填千位 和的千位填1. 填百位 和的百位填0. 填十位 第二个加数的十位填9,和的十位填0. 填个位 第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定

8、各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:5933 9´3 8 3 0 1 5. (1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验. 如果除数为8,见式:8第一行第二行 3 7观察算式可知:商的个位与

9、除数8相乘应得3 ,所以商的个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).984392第一行第二行 3 7 继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:3985440392 3 7如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:394436第一行 第二行 3 7因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5.若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5

10、,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求. 此题有三个解:3985440392 3 70394436436 3 7654459393 4 3 7 6. 由于 ,所以被乘数的个位数字为5,又由于´2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为´3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.´ =,所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了.解:4580383014553 1´ 3 2 3 2 2 5 1 8 0 7. (1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三

11、位数,而且商的十位数字为7.(2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为2 ,所以除数的取值范围为3、4.(3)确定空格中的数字若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于 0,因此,除数不可能为3.若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:ab4cd8e0第一行 2 0由算式中可以看到，所以b只能取5,e相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为3与0.由于,2 -,因此a可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数´商=被除数,可以确定出被除数为:575

12、80;4=2300或675´4=2700于是得到此题的两个解为:55304203082020 2 065704243082020 2 0498. 由于被乘数与乘数的个位数字6相乘,结果为,即´6=,考虑 ´6=24. ´与乘数的十位数字相乘,结果为,即´ =,因为乘数的十位数字不能为0,因而不论9乘以19中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.345834与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑 ´6=18, ´与乘数的十位数字 相乘的积的十位数字为7,所以被乘数

13、的十位数字为3,再由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积为四位数,所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解: 1344716401965 2´ 6 0 4 7 0729. 分析 由于除数乘以商的十位数字积为,且2´ =4,2´ =14,所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字最小为1,且,接近于,所以初步确定商的个位数字为6,由于,所以除数的十位数字为3.因此问题得以解决.3解:632322663292 2 4 4 1 9 1 3 010. ab 5´1 cd 2 5第一个部分积 1 3 0第二个部分积第三个部分积 4 7 7 乘 积根据竖式乘法的

14、法则,有下面的关系:=2 5 第一个部分积=13 0 第二个部分积= 第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积2 5=2 75,由于它的个位数字是5,所以d只能取奇数但不能是1,即d=3、5、7、9.由于第二个部分积13 0的个位数字0,所以c只能取偶数,即c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,所以第三个部分积 的最高位数字只能是2或3,也就是说,a=2或3.下面我们试验到底a取什么数值:(1)如果a=2,那么求第一个部分积的算式变为´d=2 75,由这个算式可推得b=7,d=9,即275´275´c=13 0,经试验可知,无论ca不能取2.(2)如果

15、a=3,那么求第一个部分积的算式变为=2 75,由这个算式可推得b=2,d=7,即325´325´c=13 0,经试验可知c=4,即325´4=1300.因此,得被乘数=325,乘数=147.求得的解如下:23477203257 5´ 1 2 5 1 3 0 4 7 7511. (1)设商数为,除数为.如下所示:CDAB 6 7 7 4 0根据竖式除法法则,有下面的数量关系: 7一式= 74二式(2)我们知道,被除数=商数´除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先

16、填出商数和除数.(3)试验求解:由一式= 7可知A=1,D=7.由二式= 74可知B=2.因此,商数.由二式= 74可知C=3或8.试验 当C=3时,除数.这时637´2=1274符合题意.当C=8时,除数.这时687´2=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12´637=7644.当除数是687时,被除数是12´687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:764371263127412 6 7 7 4 0824871268137413 6 7 7 4 012. 设除

17、数为,商为.由´3= 1,可知a=7.由37´b= 5,可知b=5.由逆运算可知,被除数为(37´53=)1961,除法算式为“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为,除数为.如下面的算式.zyxab第二行第一余数第四行第二余数第六行 8 0请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口.下面试验求解:(1)因为 (就是算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为 (就是算式中的第二行),这个积是四位数,而 是三位数,所以a>8,这样a只能是9.同理,b=9.因此,商数是989. (3)因为x=1,所以第四行的三

18、位数变成= .由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说, =8 .又有第二行可知,=为使上述二式都能成立,经试验可知,只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989´112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:11076821199100899689610081008 8 0 14. 解 (1)设除数为,商为.显然,d=e=0.由´8= ,´c= ,可知c=9.同理,f=9.所以商为90

19、809.因为´9>99,所以´8<100,所以是整数,因此=12.由逆运算可知,被除数为(12´90809=)1089708.除法算式为:15. 我们可以把这道题分成两部分分别解答.先做加法题: 8 + 3 4 4 1填个位: +4=11,所以方格内应填7,并向十位进1,如下图所示:7 8 + 3 4 4 1填百位:百位上只能填1,1+3=4,所以决定了十位上数字相加的和不能满十.填十位:8+ +1小于10,所以方格内只能填0,所以加法竖式中方格内的数字应如图所示.071 8 + 3 4 491再做减法题:9 4 1 - 5加法算式中的和就是减法算式中

20、的被减数.填个位:1减5不够减,所以向十位借1,变为11-5=6,所以减数的个位是6,如图:96 4 1 - 5填百位、十位:百位有两种可能性,可是填4,也可填3.如是4,十位上的数只要小于8就可以了,有8种可能:0、1、2、3、4、5、6、7.相应的差是十位为8、7、6、5、4、3、2、1.百位如填3,要想百位相减后就没有了,只能是十位向百位借1后.3-3=0.要想让十位向百位借1,就必须使减数的十位大于被减数的十位,所以减数十位上的数字只能是9.这样,又有1种答案,所以这道题共有9种答案:1709408 8 + 3 4 + 3 4 4 1 4 1 - -

21、16. 我们还是把这道题分成两部分思考.先做减法题: 9 - 9 9填个位:9+9=18,所以个位应是8,并向十位借1.填千位、百位:因为是四位数减三位数得两位数,而减数百位最大只能填9,所以被减数千位、百位应分别为1、0,并且被十位借1后,剩9,9-9=0.填十位:十位上的9被借1后还剩8,要想继续向百位借,减数十位上的数只能是9,差的十位相应也是9.答案如图所示.108999 9 - 9 9 再做加法题:9 9 8 3 + 减法中的差就是加法算式中的第1个加数.填千位:因为千位是百位上两个数字相加的进位,所以只能是1.填个位、十位、百位:因为百位有一个8,要想满十向千位进1,十位必须满二十

22、.9+ + =20进位最大是2,所以第2个加数的十位只能是9,并且个位9+3+ 要满二十.所以个位可以是8,也可以是9.根据填出的加数,确定和的各个数位上的数字.所以最后有两种答案,分别为:108999980001108999991001 9 9 - 9 - 9 9 9 8 3 8 3 + + 17. 我们可以通过积的最高位3来确定乘数的范围.乘数有可能是7、8、9.下面我们逐一做一下实验:乘数是7.当乘数是7时,个位上的2´´7+1=15，但只能向百位进1，4´7+1=29不能使积的最高位是3,所以乘数不能是7.274 4 2´ 3 5乘数是8.当乘数

23、是8时,个位2´8=16,向十位进1,要使积的十位是5,被乘数的个位有两种情况,a.3´8+1=25,如图:3864 4 2´ 3 5b.8´8+1=65,如图:8868 4 2´ 3 5乘数是9.当乘数是9时,个位上的2´9=18,被乘数的十位只能是6,使6´9+1=55,向百位进5,但4´9+5=41,不符合千位是3了,所以不成立.这道题共有以下两种答案:3864 4 2´ 3 58868 4 2´ 3 54. 6 6 ´ 1 1 6 6 6 6 7 2 618. 这道题的突破口在

24、最高位,通过最高位来确定乘数的范围.要想积是五位数,3´´4=20.向十位进2,4´7+2=30,满足条件,依次写出积的各个数字.当乘数是5时,被乘数的个位可以是4和6.当个位是4时,向十位进2,7´5+2=37,不符合要求.当个位是6时,向十位进3,7´5+3=38,也不符合要求,所以乘数不能是5.当乘数是6时,被乘数个位只能是5,向十位进3. 7´´8+4=60符合题意,根据被乘数和乘数,可填出积的各个数字.所以,此题共有以下两个答案:54721 3 1 7´ 0 045258 3 1 7´ 0 01

25、9. 为了叙述方便,把相应的空格标上字母.a´6个位是4,所以a可以是4,也可能是9.但当我们观察第二层积时,可以发现如a是9,9´d=0.显然不可能,所以a´d= 0,所以d只能是5.c´6不能向前进位,所以c只能是1.a´d=20,向前进2,b´5+2= 7,所以,bb´b+2= 0,所以b可能是3或8这样b就只能是3了,我们把被乘数和乘数都确定出来了,其它部分就很容易可以写出来了. cbad 2´6 0 4 7 0最后的答案是:6910447611345 2´6 0 4 7 0abcdef 20.

26、7´ 6 2 0 3 3 77´f个位是6,所以f´e个位是3,所以e´9=63,所以c´9+6= 0,所以c=6.因为6´b´9+6= 2,所以b=4.因为,经过观察和试算,可以知道d=8,即:, 因为467´8=3736, 说明了a´8的个位数是0, a只能是5.被乘数和乘数都已确定,其它空格就很容易填出来了.答案如下:5468983734944364909366 7´ 6 2 0 3 3 78.´ 2 1 8 9 2hdaiegbfc´ 2 1 8 9 2因为被乘数乘以

27、2是四位数,而被乘数乘以a是三位数,所以a=1.很明显b=1,c=1.因为,所以d=8,e=8.因为b=1,1+f要满十进位,所以ff=8,则g可能是6或7,而题目要求g+8的个位是9,说明f=8不成立,所以f=9,h=i=9,g=9.根据填出的已知数,算式可填上的数字就比较多了.如下图:981989k1911´ 2 1 8 9 2从8+k的个位数2,可以知道k=4.则被乘数的个位是2或7.如是2乘出后,百位数字为9+6+2+1=18,但要向千位进2,不符合条件,所以个位只能是7.最后答案如下:98179879741971147´ 2 1 8 9 2 21. 这是一道除数是

28、一位数,并且有余数的除法竖式.在已给出的三个数字中,7是一个关键数字,根据:“余数比除数小”这一法则,可以确定除数的范围应是8或9.下面我们进行试验:6如果除数是8.只有8´7=56,所以a是7,b,e=3,d=3,3´8=.f=2,g=4.,所以h=3,i=0.hie8afgcdb 3 5 7b如果除数是9,.只有6´9=54,所以a是6,b,所以c=6,d=1,所以e=1,3´9=,所以f=2,g=7.所以=27+6=33,所以h=3,i=3.hie9afgcdb 3 5 7所以最后有以下两种答案:3038724636 3 5 73319627614 3 5 7´ =4 ,只有6´7=42,6´8=48.又因为被除数的8如果拉下来,个位都是8,没有余