光的衍射习题(附答案)1(一)

1、光的衍射附答案填空题1 .波长入=500nm1nm=10-9m的单色光垂直照射到宽度a=mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为1m.2 .在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，假设钠黄光21-589nm中央明纹宽度为mm,则近442nm1nm=10-9m的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm.3 .平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光

2、的波长为500nm或5X10-4mm.4 .当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍射光谱中第切，&-级谱线缺级.5 .一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6 .用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2叩1叩=10-6m的光栅上，用焦距f=m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=m,则可知该入射的红光波长烂nm.7 .一会聚透镜，直径为3cm,焦距为20cm.照射光波长550nm.为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于x10-5rad.这时在

3、透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于叩.8 .nm1nm=10-9m，假设平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9 .用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为为二440nm的第3级光谱线将与波长为%=660nm的第2级光谱线重叠1nm=10-9m.10 .X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.计算题11 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长九和冠，垂直入射于单缝上.假设及的第一级衍射极小与22的第二级衍射极小相重合，试问：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小

4、相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin6=11由题意可知6=，sina二sin生代入上式可得九二222(2)asin&=ki入=2kih(ki=1,2,)sin&=2ki灰/aasin(2=k22(k2=1,2,)sin&=2k2及/a假设k2=2ki,则0=%即4的任一ki级极小都有A的2ki级极小与之重合.i2.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=mm,平行光垂直如射在单缝上，波长入=500nm,会聚透镜的焦距f=i.00m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Ax.解：单缝衍射第i个暗纹条件和位置坐标xi为asinQ=入xi=ftan制=fsin&FVa(=

5、8很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为asin(2=2入X2=ftan色Fsin22fVa(但彳艮/、)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Axi=X2-xiF(2Va-Va)=fVa=i.00Xxi0-7/(i.00Xi0-4)m13 .在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，入=400nm,2=760nminm=i0-9m,已知单缝宽度a=xi0-2cm,透镜焦距f=50cm.(i)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)假设用光栅常数a=Xi0-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(i)由单缝衍射明纹公式可知iiasin(|i=2

6、(2k+i)2i=2k取k=i.,i3、asin(|2=2(2k+i)22=2%tan电=x1/f,tan()2=x1/f由于所以sin电Man5,sin(|2Man(|2X1=2f4/a3X2=2f万/a则两个第一级明纹之间距为,3,，Ax1=x2-x1=2fAA/a=cm(2)由光栅衍射主极大的公式dsin8=k1=11dsin(|2=k22=12且有sin小=tan(|)=x/f所以M1=x2-x1=fNa=cm14 .一双缝缝距d=mm,两缝宽度都是a=mm,用波长为人=480nm1nm=10-9m的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，

7、双缝干预条纹的间距l;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干预数目N和相应的级数.解：双缝干预条纹(1)第k级亮纹条件：dsin9=k入第k级亮条纹位置：x1=ftan0iM7sina=kfNd相邻两亮纹的间距：Ax=xk+1-xk=(k+1)f入/d-k入/d=fVd=x10-3m=2.4mm(2)单缝衍射第一暗纹：asin6=入单缝衍射中央亮纹半宽度：Axo=ftan0i=fsinG=kf入/d=12mmAx0/Ax=5双缝干预第i5级主极大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干预亮纹数目N=9分别为k=0,1+2,3,4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干预缺第i5级主极大，同样可得出结15

8、.用钠光入二5nm垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°.(1)假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)假设以白光400nm760nm照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.解：(1)(a+b)sin(|)=3人a+b=3Vsin小，()=600a+b=2入/sin/小=30°3人/sin(|)=2X/sin/X=nm(2) a+b=3Vsin小?041.4nm必=arcsin(2X400/2041.4)nm(入=400nm)业=arcsin(2X760/2041.4)nm(入=760nm)白光第二级光谱的张角A小=超-位=2

9、516 .一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，丸=440nm,&=660nm.实验发现，两种波长的谱线不计中央明纹第二次重合于衍射角小=60。的方向上，求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin(h=k1dsin收二k2sin(hk1N440k12k1sn12=IkT=660k2=3k2当两谱线重合时有G=心k1369=一=一=?k2246-4 , k1 = 6,k2 = 4k1两谱线第二次重合即是k2由光栅公式可知dsin60°=616%3d=60=X10mm17 .将一束波长入二589nm1nm=10-9m的平行钠光垂直入射在1厘米内有50

10、00条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？(2)假设光线以与光栅平面法线的夹角9=60。的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几条？解：(1)(a+b)sin?=k入当？=乂2时，k=(a+b)/人=,kmax=3又=a=b,(a+b)sin?=2asin?=k入有谱线asin?=kN2但当k=2,4,6,时缺级.能看到5条谱线，为0,£3级.(2)(a+b)(sin0+sin?)=k入9=30；?=方0°冗。一?=2,k=(a+b)(sin30+sin90)/人=.取kmax=5一九。一?=-2,k=(a

11、+b)(sin30-sin90)/人=.取kmax=-1第2,4,级缺级.能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,-1级.18 .波长入=600nm1nm=10-9m的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？.兀兀一，一一(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角飞小2范围内可能观察到的全部主极大的级次.k解：由光栅衍射的王极大公式得a+b=的=x10-4cm(a+b) sin 6=3 人a,小方向应是单缝衍射第(2)假设第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应

12、于最小可能的一级暗纹：两式比较，得asin(|)=入=x10-3cm(a+b)sin()=k入主极大asin()=k'入单缝衍射极小(k'=1,2,3,)因此k=3,6,9,缺级；又;kmax=a+b=4,八实际呈现出的是k=0,1+2级明纹k=4在2处不可见.19 .在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，假设视觉感受最灵敏的光波长为人=480nm1nm=10-9m,试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学能否看清？要有计算过程解：(1)已知得d=3mm,=550nm,人眼的最小分辨角为:9=Vd=2.24X10-4r

13、ad(2)设等号两横线相距及=2mm时，人距黑板刚好看清，则l=Ax/0=m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20 .平面透射多缝光栅，当用波长为二600nm1nm=10-9m的单色平行光垂直入射时，在衍射角9=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差A入=5x10-3nm的两条谱线.当用波长骏=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角9=30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅公式dsin9=k4得d =匕 sin2X600sin30 二x 10-3nm = 2.4 叩学习文档仅供参考据光栅分辨本领公式R=/A人=kN得N=匹卜=60000在9=30°的方向上，波长h=400nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为不入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：dsin30=3及，asin30=k'%.a=k'd/3,k'=1或2缝宽a有以下两种可能：当k'=1时，a=1d=1xm=0.8叩33当k'=2时，a=2d=2xm=1.6叩