沿x轴正方向传播的两列平面波

1、1、沿x轴正方向传播的两列平面波，波长分别为5890 和5896 t=0时刻两波的波峰在O点重合,试问（1)     自O点算起,沿传播方向多远的地方两波列的波峰还会重合?（2)     在O点由t=0算起，经过多长时间以后，两列波的波峰又会重合？解    两列波t时刻在点波峰与波峰相重合，设传播距离为x时波峰与波峰又重合，则距离x必是两波长l=5890 和l5896 的公倍数，即         

2、;                   ，由上式                            .式中k和n都是整数，取n=3，k=2945，

3、得最小公倍数                            即两波传播 距离时波峰与波峰再重合而且，以后每传播距离 ，两波的波峰和波峰都会重合，这是光波的空间周期性决定的（）光波具有时间周期性，两光波的时间周期分别为 和 两光波在点t时刻波峰与波峰相重合，当扰动时间间隔是这两个周期的公倍数时，波峰与波峰会再重合仿照上面的

4、讨论，可以求出这个时间的公倍数但是简单的方法是，利用时间周期和空间周期的相互关系，可以直接求得两波峰再次相重合的时间间隔为                            （微微秒）2、 头洗脸时，很难看到自己脸部对水面的反射象；站在广阔平静湖面的岸边，却可以看到湖面对岸建筑物、树木等明亮的反射倒象，同样是水平面是反射，为

5、什么有时看不见、有时却看起来很明亮？答：低头洗脸时，总是垂直向下注视水面。脸部发出的光，只有近于垂直入射水面反射进入人眼，由菲涅耳公式可     知，这时的能流反射率为 只有很少一部分光能反射出来，所以看不见自己脸部的象。      在看湖面对岸景物对于湖面反射象时，虽然同样是水面反射，但入射光是近于掠入射才能反射入观察者的眼帘、菲涅耳公式指出掠入射时的能流反射率近于100，所以景物的倒象看起来很明亮。3、    用 =0.5微米的准单色光做牛顿环实验。借助于低倍测

6、量显微镜测得由中心往外数第九个暗环的半径为3毫米。试求牛顿环装置中平凸透镜凸球面半径R和由中心往外数第24个亮环半径。    解：第9个暗环的=9，第24个亮环的=23.5。由 规律可求得第24个亮环半径 =4.85。可求出凸面半径：                  =2m.4、 氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔时，发现屏

7、上的条纹移动了1cm，试确定该薄片的厚度。解：在小孔未贴以薄片时，从两小孔和至屏上点的光程差为零。当小孔被薄片贴住时，如图所示，零光程差点从移到点，按题意点相距为1cm，点光程差的变化量为 点光程差的变化等于到的光程的增加，即这里表示薄片的厚度，设空气的折射率为1，则： 5、 如图所示的集成光学中的劈状薄膜光耦合器。它由沉积在玻璃衬底上的薄膜构成，薄膜劈形端从到厚度逐渐减小到零。能量由薄膜耦合到衬底中。为了检测薄膜的厚度，以波长为的氦-氖激光垂直投射，观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹，而且处对应一条暗纹。对激光的折射率为2.20，试问薄膜的厚度为多少？ 解：由于的折射率比玻璃衬底的大，故薄膜上

8、下表面反射的两束光之间有额外程差，因为劈状薄膜产生的暗条纹的条件为 ， 在薄膜的处，所以处对应的是暗条纹。第15条暗条纹在薄膜处，它对应于，故 所以处薄膜的厚度为 6、 的尖劈。将波长的单色光垂直投射在尖劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（1）试求条纹间距；（2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹的检举变成多少？（3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？ 解：（1）相长干涉的条件为 相邻亮条纹的高度差为 对于空气劈，则 由于劈的棱角十分小，故条纹间距与相应的厚度变化之间的关系为由此可得（2）浸入油中后，条纹间距（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端，由于无额外光程差，因而从暗

9、条纹变成亮条纹。据（2）的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者将见到条纹向棱边靠拢。7、一迈克耳孙干涉仪中补偿板的厚度，其折射率，若将补偿板由原来与水平方向成位置转至竖直的位置，设入射光的波长为。试求在视场中，将会观察到多少条两条纹移过？解：当与水平方向成时，通过补偿板内的光程计算如下：由折射定律 得光线在补偿板内的折射角 故光线在补偿板内的路程 补偿板由原来与水平方向成转到竖直位置，光程差的改变为：故 在视场中将有1384条亮条纹移过。8、盛于玻璃器皿中的一盘水绕中心轴以角速度旋转，水的折射率为4/3，用波长的单色光垂直照射，即可在反射光中形成等厚干涉条纹。若观察到中央为亮条纹，第20条亮条

10、纹的半径为10.5mm。则水的旋转角速度为多少（）？解：如图所示，取水面最低点坐标原点，轴铅垂直向上，轴水平向右。当水以匀角速度旋转时，水面成一曲面。在曲面上任取一点，把它看作质量为的质点，该质点将受到重力，内部水所施的法向力以及沿着正方向的惯性离心力的作用。在这三个力的作用下，质点处于相对平衡，由图可知其平衡方程为 其中为点到器皿中心轴的距离，为点的切线和轴的夹角。将上两式相除，得，而解此微分方程，得该式表明水面是以轴为对称轴的旋转抛物面。处为液面的最低点，其中，因而，故 进入旋转抛物面水柱的光束一部分由抛物面反射回去；另一部分透入水层，遇玻璃平面反射。这两束反射光的光程差为。当为干涉相长，

11、即。抛物面方程代入上式，得，把题中各已知量代入上式，得9、菲涅耳双面镜干涉装置双面镜M1和M2的夹角是20角分，准单色缝光源S对M1和M2成两个虚的相干光源S1和S2， S到双面镜交线的距离L1=10厘米，接收屏幕与双面镜交线的距离L2=100厘米，光源所发光的波长=600纳米试问屏幕上干涉条纹间距是多少？解:由菲涅耳双面镜干涉装置条纹间距公式，式中 代入上式,得.10、 焦距为 50厘米的薄正透镜从正中切去宽度为a的部分,再将剩下的两半粘接在一起, 形成一块比累对切透镜,如图所示. 在透镜一侧的对称轴上放置一个波长为纳米的单色点光源,另一侧远方的垂轴屏幕上出现干涉直条纹 ,测得条纹间距为毫米

12、,且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变,求a .S解：在比累对切装置中，若将屏幕前后移动干涉条纹间距不变，则干涉区是有一定夹角的两平行光波干涉场，干涉条纹间距公式，q为两相干光束夹角点光源位于比累对切透镜的焦平面上比累对切透镜中心不是透镜的节点对于下半透镜，节点在1点,对于上半透镜，节点在O2点（如下图），12的距离即为切去部分的长度a由几何光学作图法，可以画出光束经比累透镜上下两部分折射后的平行光束根据图中的几何关系有11、 杨氏双缝干涉装置照明光源波长为l，S2缝覆盖以厚度为h，折射率为n的透明介质薄膜（如图），使零级干涉条纹移至原来的第级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h是多少？ 解：如图所示，2

13、缝盖以透明介质片，介质片产生附加光程差为因为零级明条纹移至原来第级明条纹处，在原K级明条纹处,因此有.介质片厚度应为正值，因此为负值，零级条纹应在屏幕的下方12、 如图所示的杨氏干涉装置双孔屏S1S2右侧10厘米远处放置一枚焦距为10厘米的薄凸透镜L，L的光轴与干涉装置的对称轴重合在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕已知双孔间距d=0.02毫米，且用=500纳米的光照明试求屏幕上的条纹间距 解：杨氏双孔恰在透镜的焦平面上，自双孔发出的相干光，经过透镜拐折后，变为夹角为a的两束平行光（如图a）两束平行光的夹角为今将两束平行光波场表示在图(b)中 两相干光波为平面波，1、2分别表示两波的传播方向

14、，在干涉场中，两平面波波峰与波峰相重和波谷与波谷相重的点为相干加强的点在三维空间中，这些点形成一组等间距、平行于两相干光束夹角平分面的平面图（b）中，屏幕上和点就是相干加强的点，是干涉明条纹的中心，显然，两倍于条纹间距由图中的几何关系，得条纹间距 13、 如图所示的杨氏干涉装置双孔屏S1S2右侧10厘米远处放置一枚焦距为10厘米的薄凸透镜L，L的光轴与干涉装置的对称轴重合在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕已知双孔间距d=0.02毫米，且用=500纳米的光照明现将透镜L向左移近双孔厘米，则屏幕上的条纹间距是多少？ 解法一：如图（a）所示，若无透镜，屏幕上点光强由r和r的光程差来决定加透镜后，

15、r和r拐折了，不在点会聚了双孔屏和屏幕被透镜隔开在两个不同的光学空间点的光强由另外两光线1和R2的光程差决定1和R2应分别发自和怎样确定1和R2？1和R2会聚于点，必来自的共轭点¢用薄透镜成象公式求出¢点的位置这里物距厘米，焦距厘米，代入成象公式解得厘米，垂轴放大率设和¢点到光轴的距离分别为h和h¢，则因此，¢在左60厘米、光轴下h处（图a）相干光束必从¢出发，分别过和，经拐折后会聚到点双孔前面光程分别为¢和¢，双孔后光程分别为和和是实际的光线，和称为实光程，¢和¢为虚光线的光程，称为虚光程在近

16、轴情况下，共轭点、¢之间的光线等光程，因此有即双孔右实光线光程差正好等于左边虚光线的光程差的负值我们可以把对实光程差的讨论，用对虚光程差的讨论来代替或者说，我们把屏幕成象在双孔屏所在的光学空间，在屏幕的像面形成虚干涉虚干涉条纹间距为（毫米）屏幕上实干涉与其像面上的虚干涉条纹共轭因此，干涉条纹间距为（毫米）解法二将双孔变换到屏幕所在的光学空间，由透镜成象公式求出双孔屏的位置厘米，双孔的像¢1和¢2（图b）间距为毫米，厘米，虚光源在屏幕上产生实干涉屏幕上条纹间距为（毫米）14、 菲涅耳双面镜的夹角为20角分，缝光源离双面镜交线10厘米，接收屏幕与光源的双像连线平行，屏

17、幕距离双镜交线210厘米，光波波长600纳米，试求（1） 屏幕上干涉条纹的间距；（2） 屏幕上可以看到几个干涉条纹？（3） 如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？（4） 如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移dx，干涉条纹有什么变化？（5） 如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度为多少？ 解：（）双面镜夹角角分弧度，毫米，毫米，屏幕上条纹间距为（毫米）（）屏幕上干涉区宽度为，屏幕上的干涉条纹条数为条（）由于，当增加一倍时，条纹间距，分子中，条纹间距将减少为原来的一半，干涉区干涉条纹数增加一倍条O （）如图所示，当光源移动ds时，双像也作相应地移动，双像S

18、1、S2连线的垂直平分线与屏幕交点O（原点，零级干涉条纹处）在屏幕上移动dx由几何关系，由于光源的移动是横向的，移动时L1、L2和a都不变，因此条纹间距不变，屏幕上干涉图样只作平移，移动的距离为（）设光源宽度为b，边缘光源点在屏幕上的干涉图样彼此错开dx，当dx与干涉条纹的宽度Dx一样大时，干涉条纹会因非相干叠加而消失，干涉也就消失就是说，当时，干涉消失此时有，是光源的极限宽度，干涉可见度不为零15、 透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为使波长为632.8纳米的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？解从实际出发,可以认为光垂直入

19、射于透镜表面当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过薄膜干涉光程差公式，相干相消满足，式中，由于氟化镁膜上表面是折射率为.0的空气，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化镁的折射率，所以光程差公式中无一项，上式可简化为，计算膜最小厚度，取k=0，得膜最小厚度（毫米） 16、 焦距为30厘米的薄透镜沿一条直径切成L1和L2两半，将这两半彼此移开8.0厘米的距离（如图）位于光轴上的光源S波长为500纳米，到L1的距离是 60厘米，S ¢1和S ¢2 为光源形成的两个像（1） 在图上标出相干光束的交叠区，（2） 在干涉区垂轴放置一屏幕，屏幕上

20、干涉条纹的形状怎样？（3） 在两像连线中点垂轴放置屏幕，屏幕上条纹间距为多少？ 解(1)题中的干涉装置称为梅斯林干涉装置光源点经梅斯林透镜形成两个实象点¢1和S¢2干涉区如图（a）所示，是像空间成像光束的交叠区(2) 将干涉区放大，如图（b）建立坐标系光源S的像¢1(0,0,-a)和S¢2(0,0,a)相距2a，屏幕垂轴放置，为干涉场中屏幕上任意一点，它是光线1¢和2¢的交点以S¢2为圆心，以a为半径作圆弧，交光线1¢于¢1，交光线2¢于，可认为光源到¢1和点等光程，因此，1¢

21、;和2¢两光线到达点，在点的光程差为不同的点将有不同的光程差，光程差为常数的点的轨迹方程为常数这是一个以¢1和S¢2为焦点的椭球方程，因此等光程差的轨迹是以¢1和S¢2为焦点的旋转椭球面族以垂直于光轴放置的屏幕截这些椭球面族，则得到以光轴为圆心、半圆形的、不定域的干涉条纹 （3）以焦距30厘米，物距分别为厘米和厘米，代入薄透镜成像公式，计算出两像距分别为60厘米和53.68厘米两像点相距a=1.68厘米，故干涉区在光轴的下方若屏幕在两像点连线中垂面上，如图c所示，P为屏幕上任意一点，相干光1¢ 和2¢ 在P点的光程差为,因，

22、在透镜孔径，时，故1¢和2¢在P点的相位差为当时（），该点是相干加强的点，为明条纹的中心因此明条纹满足，（）令，则上式为标准的圆方程，由中心向外，条纹的半径分别为，条纹间距为17、 用钠光灯做杨氏干涉实验，光源宽度被限制为2毫米，双缝屏到光源的距离D=2.5米为了使屏幕上获得可见度较好的干涉条纹，双缝间距选多少合适？解取钠光波长纳米已知光源的宽度b毫米，相干孔径角被式限制即由图所示：要想得到可见度不为零的干涉条纹，双孔间距必需在上式孔径角所限制的范围内，即，因此，双缝间距为（毫米）若想得到可见度较好的干涉条纹，光源上边缘光源点在屏幕上的光程差的差要小于或等于四分之一光源波长

23、即，或（毫米）此种情况下，屏幕上干涉条纹可见度可达0.9以上18、 观察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光呈绿色（=500纳米），且这时法线和视线间角度为，问膜最薄的厚度是多少？若垂直注视，将呈现何色？解入射到肥皂水薄膜表面光线的入射角为450，可求出光在膜内的折射角由折射定律，解出，由于光在空气中的肥皂水膜上表面反射时有p的相位变化，在其下表面反射时无p的相位变化，因此光程差中要计入半波突变对于相干加强的500纳米的绿光，应满足题意求最薄厚度，应取，以各值代入上式，得（毫米）同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注视，则，此时看到的相干加强的波长l¢应满足，将代入上式发现，仅当时才落在

24、可见光范围内，以代入，求得纳米，为深黄色的光可见，从不同方向观看，可以呈现不同颜色，这一现象也表现在一些鸟的羽毛薄膜上有时从不同方向观看羽毛，颜色不同，这是一种薄膜干涉现象19、 如图所示，两平板玻璃在一边相连接，在与此边距离20厘米处夹一直径为0.05毫米的细丝，以构成空气楔若用波长为589纳米的钠黄光垂直照射，相邻暗条纹间隔为多宽？这一实验有何意义？ 解两玻璃板之间形成一尖劈空气隙，劈角弧度经空气隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由条纹间距公式（毫米）从上式可以看出，劈角愈小，条纹间距越大，越容易数出干涉条纹的条数因为每相临两个等厚干涉条纹对应的厚度差等于半个波长，数出条纹数可以计算出细丝的

25、直径干涉条纹数越少，丝越细因此，此实验可以做精密测量用20、 在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为5米，透镜直径为20毫米，在钠光的垂直照射下（=589纳米），能产生多少个干涉条纹？要是把整个装置浸入n=1.33的水中，又会看见多少条纹？解牛顿环实验装置产生等厚圆条纹条纹半径公式为式中k是干涉圆条纹的序数透镜的直径为20毫米，对应的干涉条纹序数为条.若装置放入水中，波长应为，看到的条纹数为条21、 光学冷加工抛光过程中，经常用“看光圈”的办法检查工件的质量是否符合设计要求如图所示，将标准件平凸透镜的球面放在工件平凹透镜的凹面之上，用来检验凹面的曲率此时，凸面和凹面之间形成一空气层在光线照射

26、下，可以看到环状干涉条纹试证明由中央外数第k个明环的半径和凸面半径R1、凹面半径R以及波长l之间的关系为 解如图所示： 平凸透镜和平凹透镜之间形成空气隙，设点处形成k级明条纹，明条纹半径为rk，该处对应的空气膜厚度为dk由图中几何关系得，将上式展开，并消去无穷小量，得，同理可得K级明条纹对应的膜厚为，k级明条纹满足光程差公式将代入，整理得22、 机加工中常常要用块规来校对长度如图中，块规G1的长度是标准的，G2是要校准的块规，两块块规的两个端面经过磨平抛光G1 和G2的长度不等，在它们的上面盖以透明的平板玻璃G，G 与G1、 G2之间形成空气隙，当用单色光照明G的表面时，可产生干涉条纹（1）

27、设所用光波波长为500纳米，图中，间距l 厘米，观察到等间距的干涉条纹，条纹间距为0.5毫米试求块规的高度差怎样判断它们之中哪个长？（2） 如果G和 G1间干涉条纹间距是0.5毫米，和G2间干涉条纹间距是0.3毫米，则说明什么问题？ 解（）在玻璃平板与块规之间形成尖劈形状的空气隙（图a），劈角a与产生的干涉条纹间距之间的关系为，因此块规G1、G2之间的高度差为（毫米）轻轻压玻璃板，1和2中短者与G之间夹角变小，干涉条纹变疏；长者与之间夹角变大，条纹变密(图b) （）在不加压力于的情况下，若与1、2间干涉条纹间距不同，说明12的上表面不严格平行，两表面空气劈角不等劈角差为（弧度）23、 若用钠光

28、灯（1=589.0纳米，2=589.6纳米）照明迈克尔孙干涉仪，首先调整干涉仪，得最清晰的干涉条纹，然后移动M1，干涉图样为什么逐渐变得模糊？问第一次干涉条纹消失时，M1由原来位置移动了多少距离？解迈可耳孙干涉仪双光束干涉,可以等效为空气中的空气膜的干涉空气膜折射率为1.0取视场中心，则今以l1=589.0纳米和l2=589.6纳米钠双线照明设在空气膜厚度为d1时，对l1和l2，干涉条纹中心都为明条纹，前者级次为，后者级次为视场中心同时满足,（）（）由于两谱线波长相差很小，所以它们干涉条纹宽度分布规律基本上一样即在两者干涉图样中心都是亮条纹时，其他亮条纹也重合得很好使得视场中干涉条纹看起来很清

29、晰今逐渐移动1，增加等效空气膜厚度d，视场中心两种波长的干涉条纹各自以不同的速度外冒，由于两套干涉条纹非相干叠加的结果，使得视场中条纹可见度越来越坏，直至条纹完全消失此时两套干涉图样恰好是一个的极大与另一个的极小相重合因此有，（）（）代入已知量解上面四个方程，求得M1移动的距离(毫米).24、 用水银蓝光(l =435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹现在使远离¢，使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2解：图中：1是圆形反射镜,¢2是圆形反射镜2的像，

30、二者等效为空气膜面它们对观察透镜中心的张角2是视场角当1和¢2的起始间距为d时，对于视场中心和边缘，分别有：， 间距由d增加到d的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有：，已知l435.8纳米,解上面四方程，可得，毫米，毫米25、 用迈克耳孙干涉仪作精密测长，光源为632.8纳米的氦氖激光，其谱线宽度为10-4纳米，光电转换接收系统的灵敏度可达到1/10个条纹，求这台仪器的测长精度和测长量程解迈克耳孙干涉仪的测长精度由接收系统的灵敏度来决定由于干涉条纹每变化一个，长度就变化半个波长接收系统灵敏度可达到1/10个条纹，因此测长精度为（纳米）一次测长量程由相干长度来决定（米）26

31、、 我们大致知道某谱线的能量分布在600600.018纳米范围内，并且其中包含很多细结构，最细结构的波长间隔为6×10-4纳米试设计一标准具，用它可以研究这一谱线的全部结构解由于要分析的谱线能量在600600.018纳米范围内，要求所设计的标准具（即d固定的法布里珀罗干涉仪）自由光谱范围应为（纳米）由此计算出标准具反射面之间距离最大应为（毫米）所得最大的干涉级次为因最细结构的波长间隔为6×10-4纳米，此为要求的最小可分辨波长间隔由此求出对标准具分辨本领的要求即又因，将km代入可求得反射面的振幅反射比为r0.95因此，要分析能量分布在600600.018纳米范围内，最细结构

32、的波长间隔为6×10-4纳米的谱线，标准具d最大为10 毫米，反射面 r0.95.27、 设法珀腔腔长5厘米，照明的扩展光源波长为600纳米，试求（） 所得到的等倾干涉圆条纹中心的级次是多少？（） 设光强反射率为0.98，在倾角10附近干涉环的半角宽度是多少？（） 如果用这个法珀腔分辨谱线，其色分辨本领有多高：（） 如果用这个法珀腔对白光进行选频，透射最强的谱线有几条？每条谱线的宽度为多少？（） 由于热胀冷缩，引起腔长的改变量为（相对值），则谱线的漂移量为多少？解（）法布里珀罗干涉仪透射光相干加强的件是，对于干涉圆条纹中心，上式为，其中，厘米，纳米，代入上式，得干涉条纹中心级次（）k

33、级亮环的半角宽度公式（弧度）可见亮环非常细锐（）分辨本领，可分辨的最小波长间隔：（纳米）（）用白光做光源进行选频，相邻两极大的波长间隔（纳米）。白光的波长范围：（纳米）透射最强的谱线数：。每条谱线的宽度为（纳米）或用频率解：相邻两个干涉极大的频率间隔为（赫兹）白光的频率范围：（赫兹），透射最强的谱线条数：每条谱线的宽度：换成波长表示（纳米）两种方法结果一致（）由（）中，纵模间隔故腔长的微小变化，都引起纵模间隔的变化即使在中心波长被稳住的情况下，也会使两边的谱线向两侧移动，频移量：（赫兹）28、 干涉滤光片结构如计算题3.20图所示已知镀银面反射率0.96，透明膜的折射率为1.55，膜厚d=4&

34、#215;10-5厘米,平行光正入射,求（） 在可见光范围内，透射最强的谱线有几条？（） 每条谱线宽度为多少？解透射最强的光线满足光程差公式,分别取解得在可见光范围内只有波长620nm和413nm的光干涉加强,谱线宽度分别为：，29、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波波长6×10-7m。解：如图所示。插入厚度为h的玻璃片后30、波长为7000的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离r为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：3

35、1、透镜表面镀一层MgF2，其折射率为1.38。为了使透镜在可见光谱的中心波长（5500埃）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：设镀层薄膜厚度为h，要使波长为5500埃的光入射到透镜时的反射极小，即光在MgF2薄膜的反射产生干涉相消，由薄膜干涉相消条件得将 n21.38，i20°，波长5500埃代入上式得薄膜反射产生干涉相消所对应的厚度为即镀层薄膜厚度至少为0.9964×10-7米。答：镀层薄膜厚度至少为0.9964×10-5cm。32、在两块玻璃片之间一边放一条纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚h为0.05mm，从60o的反射角进行观察，问在玻璃片

36、单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为5000。解：如图所示。600h600600；单位长度内看到的干涉条纹数33、上题装置中，从垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波波长。解：由得34、波长为40007600的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m，折射率1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强。解：薄膜干涉相长的条件为35、迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，求所用光波波长。解：迈克尔孙干涉仪的可调反射镜移动0.25mm时，相当于空气

37、虚膜的厚度变化了0.25mm，由此厚度的变化，引起干涉级发生变化答：所用光波波长为5500埃。36、迈克尔孙干涉仪平面镜的面积为4×4cm，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为5890时，两镜面之间的夹角为多大？解：迈克耳孙干涉仪的干涉相长的条件37、调节一台迈克尔孙干涉仪，使用波长为5000埃的扩展光源，若要使圆环中心处相继出现1000条圆条纹，干涉仪一臂移动的距离为多少？若中心是亮的，计算第一暗纹的角半径。解：干涉仪一臂移动的距离相当于“薄膜”厚度变化大小，由干涉相长条件可得对应于圆环中心，i20°，所以“薄膜”厚度变化即干涉仪一臂移动的距离为由薄膜干涉相消条件可

38、得第一级暗纹对应的光程差38、杨氏双缝实验，已知，求同侧第五级明纹中心与第七级暗纹中心的间距。解：第五级明纹中心位置第7级暗纹中心位39、杨氏双缝实验，已知，测得两个第5级暗条纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长，并说明其颜色。解：40、洛埃镜长5cm，观察屏与镜边相距线光源S离镜面高度为到镜另一边的水平距离（如图），光波长（1）求屏上干涉条纹的间距；（2）问屏上能出现几个明条纹？（a）(b)解：（1）洛埃镜实验的干涉条纹间距与双缝间距的杨氏双缝干涉实验相同，既（2）由图的几何关系可得洛埃镜实验明条纹中心位置满足又可观测到的明条纹必须满足解不等式得条纹从第5级开始显示最高级次是第34级

39、，所以共有30级条纹。41、如图，P点是杨氏双缝实验中第5级明条纹的位置，现将折射率为1.65的玻璃片插入一光路中，则P点成为0级明条纹，若光波长为600nm.求玻璃片厚度。解：由第五级明纹中心，变为0级明纹中心，光程差改变了，因为下面的光路光程不变，所以上面光路的光程增加了。 设玻璃片厚度为h，则42、空气中一600nm厚的油膜，折射率为1.5，用白光垂直照射，哪些波长的反射光最强？解：油膜表面存在半波损失，所以反射光干涉相长满足在可见光范围内有：43、折射率为1.5的玻璃上，镀一层折射率为1.38的薄膜，为了使波长为520nm的光反射减小到最小，求膜的最小厚度。解：反射最小满足厚度至少为4

40、4、一厚度为340nm，折射率为1.33的薄膜，放在白光下，问：在视线与膜的法线成的方向观察反射光，该处膜呈什么颜色？解：光程差反射光干涉相长满足即由题意算得只有对应波长在可见光波段为蓝色。45、牛顿环装置由不同折射率的材料组成，如图，（1）试分析反射光干涉图样；（2）设透镜的曲率半径，用波长为589.3nm的单色光照射时，求3级明条纹的半径。解：（1）如图（2）右半边无须考虑半波损失，第m级明环半径右半边明环半径46、波长为的单色光，垂直入射到放在空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率，求（1）反射光最强时膜的最小厚度；（2）透射光最强时膜的最小厚度。解：（1）反射光最强满足最小厚度对应（2）透

41、射光最强即反射光最弱，则最小厚度对应 m=1 47、用平行单色光垂直照射如图装置，观察柱面凹透镜和平玻璃之间的空气薄膜上的等厚干涉条纹，试画出相应的干涉暗条纹。 解：考虑中心处明暗状况，光程差所以，中心处是4级明纹，中心级次与分布如图。48、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏到狭缝的距离为50cm ,试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若P点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强和中央点的强度之比。解：（1）由杨氏实验的明条纹位置关系：=r2-r1=dsindtg=d第j=1级明条纹位置： yj=j=将

42、题设条件r0=500mm,d=0.4mm,=6.4×10-4mm,代入：y1=500×6.4×10-4/0.4=0.8mm.(2)由光程差与相位差的关系并将y=0.1mm代入，可得两束光在P点的相位差：（3）由双光束叠加的合强度公式：IP=I1+I2+2I0=4I1为中央亮条纹之P0点的光强度，则P点的光强度和中央点的强度之比：. 49、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm ,棱到光屏间的距离L=180cm,若所得干涉条纹的间距为1mm,求双镜平面之间的夹角.解：菲涅耳双面镜干涉实验的实验装置如图所示：M1和M2是两块夹角只有

43、几分的平面反射镜，光源S与双镜的相交棱O之间的距离为r ,由图中几何关系可知，S 1和S 2之间的距离（双缝距）d=2rsin, S 1和S 2所在平面到光屏E的垂直距离（缝屏距）r0=r+L ，代入杨氏实验的条纹间距公式可得： y = r0 / d = (r+L )/2r sin, 将题设条件r=20cm ,L=180cm, =7×10-5cm, y =0.1cm代入上式:sin= (r+L )/2ry=200×7×10-5/2×20×0.1=3.5×10-3sin=3.5×10-3rad=12.50、 在如图所示的洛埃镜

44、实验中,光源S到光屏E的距离为1.5m ,到平面反射镜MN的垂直距离为2mm，平面反射镜MN的长度L=40cm,放置在光源到光屏的中央,(1) 若光波波长=500nm,问屏上条纹间距为多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹? 解: 依题意,条纹间距y= r0 / d， 已知r0=1.5m=1500mm , =500nm=5×10-4mm, 两个相干光源的间距d 为S到MN垂直距离的2倍,即d=4mm,代入求得y= 1500× 5×10-4/4=0.19mm.(2)由图中几何关系不能计算出光屏E上干涉条纹的范围AB及此范围内的条纹数目，AP

45、0=, BP0=, AB= AP0- BP0= 干涉区域到对称轴的距离：BP0=0.58×2=1.16mm.干涉区域内的条纹数目：n=（条） 51、试求能产生红光（=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33,且平行光与法向成300角入射.解: 由薄膜干涉的光程差2 n2h cosi2±/22h± /2=j时为反射光的干涉明条纹。需要说明的是，由于附加光程差±/2所取的正负号不同，对应干涉级j的取值不同，其结果可能会不同。当附加光程差取正号时， h=, （j=1,2,3,），二级干涉极大对应j=2,将=700nm，

46、n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，h= 426nm; 当附加光程差取负号时， h=, （j=0,1,2,3,），若取二级干涉极大对应j=1,（j=0,为一级极大）,将=700nm，n2=1.33, n1=1, i1=300,代入，则得出与上边相同的结果: h= 426nm;若取二级干涉极大对应j=2,其它数值不变,则h= 710nm. 52、迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×42,观察到该镜面上有20个干涉条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜面之间的夹角为多大?解:镜面上的干涉条纹可以看作是可动镜M1与固定反射镜的像M2之间形成的等厚干涉条纹,条纹间距x=

47、4/20=0.2cm=2mm,由x=,得到M1与M2之间的夹角=,两镜面之间的夹角为900±30. 53、调节一台迈克耳孙干涉仪，当用波长= 500nm的扩展光源照明时，会出现同心圆环条纹，若要使圆环相继出现1000个圆环条纹，则必须调节螺旋使M1移动多远距离？若中心为亮斑。试计算第一暗环的角半径。解：1）M1移动的距离：H=N/2=1000×5×10-4/2=0.25mm；2）、设M1与M2之间的距离为h，中心亮斑的干涉级为j ，从中心亮斑向外第一暗环的角半径为，干涉级为j1/2，可由：2h=j和2hcos=(j1/2) , 两式相减得：2h（1cos

48、）=/2 ，cos=1/4 h，利用当很小时，cos=12/2，则=.54、把焦距为50 cm的会聚透镜的中央部分C切去宽度为r=1cm的一段后把余下的部分粘合起来，如图所示。如在其对称轴上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，若在透镜右侧L=50 cm处置一垂直于光轴的光屏，试求（1）屏上干涉条纹的间距是多少？（2）光屏上显现的干涉图样是怎样的？ 解：（1）相对上半块透镜A而言，粘合后其主光轴移到对称轴以下0.5cm处。将s=25cm，f=50cm，代入物像公式， ，即物点P经上下两部分透镜成的像PA和PB在透镜左方50cm处。相对上半透镜A, P点的物高y=r/2

49、= 0.5cm,与其共轭的像点PA的像高y=y=,注意这是相对于上半块透镜主轴的距离,相对于对称轴的距离为yr/2 = 0.5cm,根据对称性可知,两个像点PA和PB的间距离d=1cm，它们为两个相干点光源，到光屏的距离r0=LS=50+50=100cm,将已求得的r0和d以及光波长=692nm代入条纹间距公式:y=。（2）光屏上显现的干涉图样为双曲线簇，在观察屏的中央附近的干涉条纹近似是等距的直条纹由此可知，此粘合透镜干涉的基本原理与杨氏双孔干涉类似 55、将焦距为5的薄凸透镜L沿直径方向剖开，分成上下两部分A、B，并将它们沿垂直于对称轴各平移0.01cm其间空隙用厚度为0.02的

50、黑纸片镶嵌这一装置称为比累对切透镜若将波长为6328nm的点光源置于透镜左侧对称轴上10cm处(1)试分析P点发出的光束经透镜后的成像情况若成像不止一个,计算像点间的距离隔d(2)若在透镜右侧L=110 cm处置一光屏DD，试分析光屏上能否观察到干涉花样若能观察到，试问相邻两条亮条纹的间距是多少?解： (1)此题属于物点P经上下两部分透镜成的像为两个相干光源相干叠加的结果，且本题的两部分透镜拉开后，对称轴处于上半个透镜主光轴的下边，下半个透镜主光轴的上边，如图(b)所示, 对称轴上的物点P分别经由两个半透镜A和B成像，由于P点恰恰在透镜对称轴上二倍焦距处，根据物象公式，所成实像的像距也等于二倍

51、焦距，即PA和PB在透镜右方10cm处.相对上半透镜A, P点的物高y=0.01cm,与其共轭的像点PA的像高y=y=cm,注意这是相对于主轴的距离,相对于对称轴的距离为0.02cm,根据对称性可知,两个像点PA和PB的间距离d=0.04cm.(2). 两相干光源PA和PB距光屏的距离r0=LS=11010=100cm,将已求得的r0和d以及光波长6328nm代入条纹间距公式:y=1.582mm .光屏上显现的干涉图样为双曲线簇，在观察屏的中央附近的干涉条纹近似是等距的直条纹由此可知，此比累对切透镜或粘合透镜干涉的基本原理与杨氏双孔干涉类似 56、 将焦距为f=5cm的薄凸透镜L对半

52、剖开，分成两片半透镜A和B，如图(a)所示并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜LB的距离为10cm处，试分析：（1）成像情况如何？（2）若在LB右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？ 解：（1）由于P点位于下半透镜LB的二倍焦距处，经LB成的像PB在主轴上LB右侧二倍焦距处，sB=10cm；P经上半透镜LA成像，将sA=12.5cm，f=5cm代入物像公式，即物点P经上半部分透镜LA成的像PA在上半部分透镜LA右方8.33cm处的主轴上。在下半部分透镜LB右方2.5+8.33=10.83c

53、m处；PA与PB相距0.83cm.。（2）若在LB右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上呈现以光轴与屏的交点为圆心的一簇明暗相间的半圆形干涉条纹， 57、将焦距为f的透镜对半剖开，分成两片半透镜LA和LB，如图(a)所示安置P点为波长为的单色点光源由P发出的光波经LA和LB后分别得平行光束和会聚光束在两束光的交迭区域放置观察屏DD，其上呈现一族同心半圆环干涉条纹试求：(1)j级亮环半径的解析式，(2)两相邻亮环间隔的解析式， (3)试讨论当屏DD向右侧移动时干涉条纹有无变化? 解： (1)在屏DD上呈现以光轴与屏的交点为圆心的一簇明暗相间的半圆形干涉条纹，其中心为亮点，参考图(b)： 得：rj (1)对给定的光学系统和单色光源，这里为常数故第j环的半径与成正比.(2).由式(1)， 2rjrj= 2jl相邻条纹j=1，所以两相邻亮环的间隔为： rj= (2)由（2）可见，条纹间距与级数j的平方根成反比，级次愈高间距愈小，即明暗相间的半圆环条纹，内疏外密。 （3）.当屏DD向右移动时,变大,由(1)、（2）两式可见，