浅谈快速准确地判定超静定次数的方法

1、 文章编号:1672-7010(200603-0046-02浅谈快速准确地判定超静定次数的方法何永延(邵阳学院城建系,湖南邵阳422004摘要:准确判定结构超静定次数,是正确选择结构设计方法的前提条件.本人在结构力学教学实践中发现许多同学在这一问题上困惑不解,往往判定结果出现偏差.本文试就这一问题加以浅析.关键词:刚片;结构;自由度;约束;超静定次数中图分类号:O31文献标识码:ASimple talk about how to adjudicate degree of statical indeterminacy quickly and accuratelyHE Y ong -yan(Dep

2、artment o f City Construction ,Shaoyang Univer sity ,Shaoyang ,Hunan 422004Abstract :T o adjudicate accurately degree of statical indeterminacy is premisely condition that accurately selecte the method of constructinal design.Many students were found that they g ot into knots about the question in t

3、he course of my teaching of S tructural Mechanics ,they awalys make mistakes in the adjudicately result.In this paper are geven analysis and discussions to this problem.K ey w ords :rigiditical object ;construction ;degree of freedom ;restriction ;degree of statical indeterminacy收稿日期:2006-07-20作者简介:

4、何永延(1967-1.无论是梁式结构、框架(刚架结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式:W =3m -(2n +r 公式中:W:结构体系计算自由度数.m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外.n :结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰.r :结构体系与地基相连的链杆数(单铰相当于两个链杆,固定支座相当于三个链杆.自由度计算结果可能出现以下三种情况:其一、w >0即为正值,可判定它为机构.其二、w =0可能是静定结构也可能是机构.若无多余约束则为几何不变,若有多余约束则为几何可变.其三、w <0(负值,负值数可能即是超静定结构的次数.但

5、要下结论,则还需进一步分析.如图1 :图1梁式结构m =2n =1r =6W =3×2-(1×2+6=-2分析:刚片、和地基刚片,两两单铰相连(三铰不共线,构成几何不变体系(静定结构,而刚片I 与刚片除单铰外,还多了二个链杆约束,所以,可以断定该结构属二次超静定.对于平面桁架(图2,则可采用如下公式更为简便:n =(m +r -2j公式中:m:杆件数,r :支座链杆数,j :结点数(包括支座结点,n :超静定次数又如图2:m =15,r =3,j =8,故n =(15+3-2×8=2该桁架结构为二次超静定.第3卷第3期邵阳学院学报(自然科学版 图2桁架结构2.判定

6、结构超静定次数另一种方法:在原结构上逐一解除其多余约束直到原结构成为静定结构为止.则所解除的多余约束个数即为原结构的超静次数.在这里要注意拆断一个链杆相当解除一个约束,拆除一个单铰相当于解除两个约束,切断一根梁式杆件相当于解除三个约束.在梁式杆中插入一个铰相当于解除一个约束.如图3:要使下面的超静定刚架结构成为静定刚架(简支刚架.只须切断上面梁式杆件,切断一个梁式杆件相当于解除三个约束,即可判定上刚架为三次超静结构.应特别注意以下两点.不要把原结构拆成一个几何可变体系.要把多余联系全部去掉(外部的和内部的 .图3 简支刚架图4常见静定结构形式有些超静结构是在常见的静定结构基础上增加若干约束而形

7、成的,因此掌握如下几种最基本简单的静定结构形式对于快速准确判定超静定结构次数大有帮助.常见静定结构的形式主要有图4几种.3.除了运用计算自由度公式和从结构几何组成角度来确定超静定次数外,还可以从静力分析的角度加以判定.通常,超静定次数=多余未知力个数=未知力个数-平衡方程个数.如图5,梁有四个支座反力分量,而可提供的平衡方程式个数为3,因此这个结构有一个多余未知力,其超静定次数为 1.图 5单跨超静定梁图6静定三铰刚架应该注意:在判定结构超静定次数时,不能只看结构的支座反力分量数目就下结论.如图6三铰刚架,外观虽有四个反力分量,但由于构造上提供了顶铰C处的弯矩应等于零的额外静力条件,使得该条件和结构整体所具有的三个平衡方程一起,足以求得四个反力分量.故三铰刚架不存在多余未知力是静定结构,而不是超静定结构.4.结语:一般来说在判定结构静定次数时,如果准确地把握住以上几点,则这一问题即可迎刃而解,再稍加训练即可达到快速而准确.参考文献:1杜正国.结构力学教程M.成都:西南