考虑土结构相互作用的风力发电高塔系统地震动力响应分析

1、第45卷第7期2009年7月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.45 No.7 Jul. 2009考虑土结构相互作用的风力发电* 高塔系统地震动力响应分析贺广零(同济大学土木工程学院建筑工程系 上海 200092)摘要：研究考虑土结构相互作用(Soil-structure interaction, SSI)的风力发电高塔系统地震动力响应分析问题。建立风力发电高塔系统“桨叶机舱塔体基础”一体化的多体系统动力学有限元模型。基于多体系统动力学基本原理，风力发电高塔系统被离散为一系列连续的超级单元，而风力发电高塔系统土结构相互作用则可通

2、过在基础和土体交界面上设置弹簧和阻尼器来实现。在多体系统动力学方法中，可根据材料力学确定难于确定的超级单元参数和依据Lagrange法推导多体动力学控制运动方程。为了研究风力发电高塔系统的动力特性，基于欧洲规范(Eurocode8)对风力发电高塔系统进行了地震作用动力时程分析。研究表明，考虑SSI效应与否对结果影响较大。一般来说，考虑SSI效应会增加塔体基础与地基连接的柔度。同时，SSI效应在不同自由振动中所起的作用不一样，它对弯曲振动尤其是高阶弯曲振动的影响比较大。因此，在对风力发电高塔系统进行地震动力响应分析时，应该考虑SSI效应。关键词：风力发电高塔系统 一体化建模 多体动力学模型 土结

3、构相互作用 地震动力分析中图分类号：TK81Seismic Response Analysis of Wind Turbine Tower SystemsConsidering Soil-structure InteractionHE Guangling(Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092)Abstract：A multi-body and integrated model of wind turbine system consisting of rotor blade, nacelle,

4、 tower and foundation is established. The wind turbine system with the consideration of soil-structure interaction (SSI) is proposed to investigate their dynamic behavior to seismic excitations in time domain. With the multi-body system method, the wind turbine system is approximated with a number o

5、f so-called superelements. Besides, spring and damping elements are introduced into the interface between foundation and surrounding soil to investigate the effects of SSI. In the multi-body system method, the hard-to-determine superelement parameters are worked out by mechanics of materials and the

6、 governing motion equations are derived by using Lagrange method. To investigate the characteristic behavior of wind turbine systems under dynamic loads, the seismic analysis is carried out with artificial earthquake records from acceleration design response spectrum of Eurocode8. The results show t

7、hat apparent difference exists between the dynamic responses from the model considering SSI effect and from the model not considering SSI effect. Generally speaking, the SSI effect attributes to the flexible connection of the tower foot with ground. The SSI plays different roles in different free vi

8、brations. It has much more effects on the tower bending vibrations, especially on vibrations of high orders.Key words：Wind turbine tower system Integrated modeling Multi-body dynamic model Soil-structure interactionSeismic dynamic analysis * 国家自然科学基金委创新研究群体(50321803、50621062)、“十一五”国家科技支撑计划(200611A02

9、3)、上海市科委“登山行动计划”(06DZ12205)和上海市浦江人才计划(06PJ14095)资助项目。20080715收到初稿，20090319收到修改稿88机 械 工 程 学 报 第45卷第7期细化分析和设计。2004年，MURTAGH等4-5提出0 前言在过去的几十年中，风能从仅与环保理念一致的小行业发展为可再生能源的主力军。纵观风电发展的历史，随着风电电价的降低，风力发电在世界电力供应方面起着越来越重要的作用。显然，风电电价是风电行业发展的决定性因素，而风电电价降低可通过风力发电高塔系统分析和设计的不断完善来实现。因此，就现阶段而言，要获得风电行业长足发展，必须实现风力发电高塔系统精

10、细化分析和设计。在最近的10年中，风力发电高塔系统主要在北欧等区域兴建。因为这些地区很少发生地震，即使发生地震通常也都是小震，所以现有的风力发电高塔系统规范对地震并未给予足够的重视。最近，越来越多的风力发电高塔系统在地震活跃地区修建，所以有必要分析其地震动力响应特性，并进一步在工程设计中考虑地震荷载的影响。已有部分研究者对风力发电高塔系统建模及动力分析进行了研究。1981年，LOBITZ提出了一个风力发电高塔系统的质量阻尼弹簧模型，将桨叶和塔体都离散为多自由度质点系。显然，该模型做了较大的简化，同时，LOBITZ仅借助通用软件Nastran进行了风荷载动力时程分析，而未进行地震荷载动力时程分析

11、。2002年，BAZEOS等2对前人的模型进行改进，建立了风力发电高塔壳体模型。塔体分三段建模，尺寸由上而下逐渐增大，而每段则具有相同的尺寸，段与段之间设渐进过渡段。BAZEOS等进行了地震荷载动力时程分析，并初步考虑了土结构相互作用的影响，最终认为土结构相互作用对整个系统结果有显著的影响。尽管在静力分析时采用了壳体模型，BAZEOS等对其进行地震荷载动力时程分析时仍然局限于粗糙的质量阻尼弹簧模型。2003年，LAVASSAS等3提出了另一个风力发电高塔有限元模型，该塔塔体为截锥薄壳，塔底为承台基础。LAVASSAS等通过在基础和土体之间设置接触单元来模拟土结构相互作用(Soil-struct

12、ure interaction, SSI)影响，但是LAVASSAS等因只进行了静力分析而未涉及动力分析，故其结论“是否考虑SSI效应对系统结果影响不大”说服力不够。BAZEOS和LAVASSAS的共同之处是仅对塔体和基础建模，而未对桨叶和机舱进行建模，因而难于实现风力发电高塔系统的精1了一种基于剪力传递的桨叶和塔体耦合有限元模型，明确了桨叶和塔体的耦合机制，并对结构进行了风荷载动力时程分析。但是，MURTAGH等在考虑桨叶和塔体耦合时忽略了二者之间的弯矩、转矩和轴力的传递，同时，MURTAGH等并未对基础进行建模，也未考虑SSI效应。从上述研究不难发现，已有学者对风力发电高塔系统“桨叶塔体”

13、或者“塔体基础”有限元建模进行了探索。然而，迄今为止还很少有学者对风力发电高塔系统进行“桨叶塔体基础”多体系统动力学一体化建模的研究，尤其缺乏在一体化建模基础上进行的地震荷载动力时程分析。此外，BAZEOS等和LAVASSAS等关于SSI效应对风力发电高塔系统的影响不一致的结论使得这个问题有待进一步研究。基于此，本文首先对风力发电高塔系统进行了“桨叶塔体基础”多体系统动力学一体化建模；然后对其进行了地震荷载动力时程分析；最后就SSI效应对风力发电高塔系统的影响进行了评价。1 SSI模型土与其上或其中的结构物是一个共同工作的整体系统。在外部荷载作用下，其界面处的应力和应变有其特定的交联关系，这种

14、交联关系即相互作用。相互作用的实质就是由于土体与结构物基础的材料特性之间存在差异(主要是弹性模量)，从而它们的变形能力也会产生相应的差异，这样在接触面上产生了相互作用力，进而产生土与基础的相互作用。在土木工程领域里，土结构相互作用对结构动力响应有显著影响已成为常识。对建立在软土上的风力发电高塔系统而言(图1)，考虑土结构相互作用是其动力分析的关键之一，对处于地震活跃区的风力发电高塔系统这点更为重要。图1 风力发电高塔系统一般来说，可以用连续介质模型(解析法)、离散模型和有限元模型来研究复杂的土结构动力相互作用现象。但是连续介质模型过于复杂，利用有限元模型模拟土结构相互作用必然耗时过多。因200

15、9年7月 贺广零：考虑土结构相互作用的风力发电高塔系统地震动力响应分析89此，为把握风力发电高塔系统土结构相互作用最根本的特征，一种简单而有效的办法是在基础和土体交界面上设置弹簧和阻尼器来考虑土结构相互作用(图2)。一般地，对一个三维土结构相互作用模型而言，水平方向的两个平移分量同转动分量相互耦合，但因耦合项的值相比较而言非常小故而可以忽略6，对在浅层土中的风力发电高塔系统基础更是如此(图1)。因此，所有运动分量之间都认为互不耦合。和s分别是土体的切变模量、泊松比和密度。在风力发电高塔系统多体系统动力学模型里面，上述刚度和阻尼最终将以荷载的形式作用在结构上面。由土结构相互作用而导致的荷载(力、

16、力矩)取决于基础与周围土体之间的相对运动，其表达式为ftu gt)Ft=kt(uftugt)ct(u frv gr)Fr=kr(vfrvgr)cr(vt=x,y,z (9) r=, (10)ft、vfr、v gr为基础运动特征参数，ugt、式中，uft、ugt、vgr、v gr为基础的地面运动特征参数。上述荷u载(力、力矩)将在下文中引入风力发电高塔系统的控制运动方程。2 多体系统动力学模型在多体系统动力学建模中，一个柔性体系可由一系列超级单元来近似(图3)。每个对称超级单元由图2 土结构相互作用力学模型三个刚体构成，刚体与刚体之间通过铰来连接，而每个铰都以弹簧来模拟弯曲方向特性(图4)。一般

17、来说，超级单元的中间刚体可分为对称的两部分以考虑除弯曲变形之外的轴向和扭转变形。一般情况下，风力发电高塔系统扭转变形不明显，故在本文中不对一个刚性圆形基础，可依据基础周围土体性质和基础尺寸可确定刚度和阻尼系数，其表达式分别为7-9kx=ky=8GsRs考虑扭转变形。在多体动力学建模中，难点是如何 (1)2s合理地确定弹簧刚度。4GRkz=ss (2)1s8GsRs3(3) k=k=3(1s)k=16GsRs3 (4) 3cx=cy= (5) 图3 风力发电高塔多体系统动力学建模cz (6)c=c=c=1.11Rs (8)图4 悬臂梁超级单元建模式中，kx和ky均为水平向刚度系数，kz为垂直向刚

18、度系数，k和k为抗弯刚度系数，k为绕垂直轴的抗扭刚度系数；类似地，ci(i=x,y,z,)为相应的阻尼系数。Rs为圆形基础的半径，Gs、s2.1 弹簧刚度的确定根据材料力学基本原理10，存在90机 械 工 程 学 报 第45卷第7期式中弹簧系数kz1、kz2和kz3可以通过上述方程确 d2vM (11) =EIdy2定为 6EIz对于图4所示多体系统，假设悬臂梁的自由端(12k2) (22) kz1=kz3= L对于纯弯曲，可根据式作用一集中力F和弯矩M。2EIz(11)确定自由端的侧移和转角。对于集中力，(1+6k6k2) (23) kz2= L将弯矩的表达式代入到式(11)中有 式中，EI

19、为弯曲刚度。 EIzv=M=FLFy (12) z 超级单元的分割系数k会影响固有频率的近似对式(12)进行一次积分有 精度。RAUH等11认为，如果分割系数2FyEIzv=FLy+C1 (13) 1/5k1/4，则可用较少的超级单元来逼近固有2频率精确解。尤其是k=(1/2 0.211时，式中积分常数C1可以通过支座处的边界条件确定。kz2=0，式(22)退化为 因v(0)=0，从而有C1=0。因此 2EIzFy2 k=k= (24) z1z3EIzv=FLy (14) L22.2 多体动力学控制运动方程 对式(14)积分有 约束多体动力系统控制运动方程的LagrangeFLy2Fy3EIz

20、v=+C2 (15) 形式为12-17 26dTTV固支端边界条件为v(0)=0，故C2=0。因此悬臂梁 +=Qii=1,n (25) dtqqqiii侧移曲线方程为 i=qi/t是一般速度；T是系统动能；V式中，qFy2(3Ly) (16) v=是系统势能；Qi是qi对应的非保守力。对于保守系6EIz统Qi=0，式(25)可退化为 将y=L代入式(13)、(15)，分别可得到在集中力FTV+=0i=1,n (26) qq可得到弯矩荷载作用下悬臂梁自由端的转角M和ii侧移M。不妨将两种情况总结如下 方程式(26)若用Lagrangian坐标L=TV来表示，则可进一步简化为 12L33L2F 2

21、 (17) =dLL6EIz3L6LM =0i=1,n (27) dtqqii对上述方程求逆可得 作用下悬臂梁自由端的转角F和侧移F。相似地，dT idtq上述运动方程可用相互独立的一般坐标1和2来FEIz126L (18) =2描述(图5)，不妨取q1(t)=1(t)，q2(t)=2(t)。r1和ML6L4Lr2分别为铰与刚体质块中心的距离，l1和l2分别为从图4中由几何关系容易得出刚体长度(图5)。其中，对于刚体1有 kz21(1k)L1= (19) kz2+kz321kLx1=r1sinq1y1=r1cosq1同时，有如下关系 (28) cosxrqq=1111(1k)LkL1 1=r1

22、q 1cosq1 (20) =y112k+kz2 z1kz2式中，k是分割系数，其物理意义为超级单元中任一端部长度与总长度之比。超级单元通常被分割成长度分别为kL、(1k)L、kL三部分。将式(20)代入式(18)，并最终回代到式(19)中可得kz21kz1+kz2 = +kkkz2z2z32EIz L12k212k+412k2+12k21 (21) 2212k12k212k12k4+2图5 多体动力系统一般坐标系2009年7月 贺广零：考虑土结构相互作用的风力发电高塔系统地震动力响应分析 91 而对刚体2有x2=l1sinq1+r2sin(q1+q2)y2=l1cosq1+r2cos(q1+

23、q2) (29) 2=l1q 1cosq1+r2(q 1+q 2)cos(q1+q2)x 2=l1q 1sinq1r2(q 1+q 2)sin(q1+q2)y对于刚体1而言，系统动能和势能分别为 动力响应分析过程中对桨叶实行强行静止。此时，无须考虑桨叶旋转效应，可认为不存在离心力和风场空间结构变化。依据叶素动量(Blade element momentum, BEM)理论，对于不同的叶尖速比和入流角，可得到不同的风荷载系数。通过这些系数可确定桨叶上的转矩和推力18 T1=12 = R2vws (38) Fs122 V1=kz1q1 (31) 2式中，是空气密度，R是风轮半径，vw是风速，对于刚

24、体2而言，系统动能和势能分别为 t和s分别是桨叶力和力矩的量纲一系数。 11222 2+y 2)+J2(q 1+q 2)=T2=m2(x对于塔顶荷载而言，Fs以集中力的形式沿纵向22 作用在轮毂中心。一般来说，推力Fs是空气作用于112222 1+m2r2(q 1+q 2)+ m2l1q旋转桨叶而产生的。然而，由于桨叶也有一个因塔221体纵向位移和自身变形而导致的速度vt，推力Fs不 12+q 1q 2)+J2(q 1+q 2)2 (32) m2l1r2(q2再取决于空气速度本身，而是取决于空气与塔体之12间的相对速度(气弹效应)。此时，推力Fs的表达式 V2=kz3q2 (33) 2(38)

25、可调整为 整个系统的L可用一般坐标q1和q2表示 1L=TV=T1+T2V1V2= wvt)2s (39) Fs=R2(w+v211122222 1+J1q 1+m2l1q 1+ m1r1q w 一般来说，平均风速w要远远大于脉动风速v2221 w和vt的二阶项可以忽略 和塔体速度vt，包含v 1+q 2)2+m2l1r2(q 12+q 1q 2)+ m2r22(q2 的不计，则推力Fs可视为平均推力s和脉动推力Fs111222 1+q 2)kz1q1kz3q2 (34) J2(q组合 22212将式(34)代入方程式(27)中并整理得 s (40) s=R2w22J+m2l1+Jj2+2l1

26、m2r2Jj2+l1m2r2q 1 j1 + wJlmrJ+122j2j2q2 =R2(v v Fv)=2Fctvt (41) swwtssvwkz10q1F (35) =0kz3q20式中，c为风轮的气弹阻尼常数。根据文献19，t1111 12+y 12)+J1q 12=m1r12q 12+J1q 12 (30) m1(x2222 Ts=12R3vwt (37) 2即 在正常工作状态下ct为正数，且气弹相互作用会耗+kq=F (36) Mq散结构的动能，故结构振动最终会得到抑制。3.2 地震荷载 。求解式(36)即可获得系统的一般坐标q及加速度q在本文中，地震荷载以加速度时程的形式作用于风力

27、发电高塔系统基底，而加速度则依据结构规3 动力荷载 范中设计加速度反应谱生成。在工程设计中，欧洲规范(Eurocode8)在世界上得到了广泛的使用。为具3.1 风荷载 有普适性，本文则基于Eurocode8获取地震加速度研究风力发电高塔系统最根本的目的是将作时程。因风力发电高塔系统属高耸结构，竖向地震用在桨叶上的风荷载转化为电能。因此，风荷载必荷载不可忽略，故本文生成了水平和竖直两个方向然是作用在风力发电高塔系统上最基本的荷载。为的加速度时程并作用于结构上。不失一般性，现以了便于进行地震动力响应分析，首先必须对风轮上生成水平向加速度时程为例进行说明。依据承受的风荷载作合理的简化。不妨假设风力发

28、电高Eurocode8，地震荷载水平向设计加速度反应谱可表塔系统在地震发生时处于紧急停机状态，即在地震示为2092机 械 工 程 学 报 第45卷第7期T2.5STaS()=10TTBdg1+TqBS(T)=aS2.5 TTTgBCdq2.5TCaS= (42) gqTSTTTT()CDdag2.5TCTDaS=gqT2TDTSd(T)ag式中，T是线性单自由度系统自振周期，取T=1；TB、TC是加速度谱常数段界限，TD是定义谱中常4 算例4.1 风力发电高塔系统参数作为算例，在考虑土结构相互作用情况下，本文进行了1.5 MW的风力发电高塔系统地震作用动力响应分析。系统的主要参数如表1所示。表

29、1 风力发电高塔系统主要参数参数额定功率P/MW 额定风速v/( ms1)风轮直径D/m 塔高h/m 塔底半径Rb/m 桨叶长度L/m 基础半径Rf /m参数风轮惯性矩Jw/(kgm2)风轮质量mw/kg 机舱质量me/kg 机舱惯性矩Je/(kgm2) 主轴翘曲角/() 土体切变模量G/MPa 土体密度 /(kgm) 土体泊松比3数值 3.561063.451049104 8105 5 5.5 1 900 0.333数位移反应范围的值，取TB=0.15 s，TC=0.4 s，TD=塔顶半径Rt/m 2 s；ag是A类场地的地面设计加速度峰值，取ag=0.35g；S是土系数，与场地类别有关，取

30、S=1；q是性能系数，反应结构的延性，取q=1；为最底边界因子，规范建议取=0.2；是阻尼修正系数，=，取=0.05。对上述水平向设计加速度反应谱进行模拟21，然后对已可得到人工合成的地震加速度时程(图6)。获得的人工合成地震加速度时程进行谱分析，可回归成拟合的设计加速度反应谱，并与目标设计加速由图7可知，拟合反应谱度反应谱进行比较(图7)。与目标反应谱最大误差小于10%，而且只是在为数不多的点存在一定误差，对于绝大部分点而言，误差都在3%以内，可见拟合反应谱与目标反应谱吻合较好，因此可以信赖此种生成方法的有效性。4.2 自振频率表2给出了风力发电高塔系统在考虑及不考虑SSI效应时自振频率的比

31、较。从整体上看，考虑SSI效应的频率要比不考虑SSI效应的相应值要小，这将增加塔体基础与地基连接的柔度。同时，SSI效应在不同自由振动中所起的作用不一样。SSI效应对桨叶翘曲振动的影响不大，频率的相对误差为2.00%。但是它对弯曲振动尤其是高阶弯曲振动的影响比较大，如二阶横向弯曲振动频率的相对误差为16.50%。因此，在风力发电高塔系统设计中应该对土结构相互作用给予足够的重视，这点在软土地区尤为重要。表2 考虑及不考虑SSI效应风力发电高塔系统基频比较不考虑频率f/HzSSI效应塔体一阶纵向弯曲 塔体一阶横向弯曲SSI效应e/%0.438 0.407 7.08 0.449 0.416 7.35

32、 1.502 1.472 2.00 3.315 2.845 16.50 3.561 3.100 12.95 5.878 5.541 5.73考虑误差图6 人工合成的地震加速度时程桨叶翘曲 塔体二阶横向弯曲 塔体二阶纵向弯曲 机舱偏航4.3 动力响应分析本文对考虑SSI效应的风力发电高塔系统进行了动力响应时程分析。其中，地震动力响应分析为图7 拟合和目标反应谱的比较基于欧洲规范(Eurocode8)的时域分析(第3.2节)；而风振响应分析通过风与塔体之间的相对运动初步考虑了2009年7月 贺广零：考虑土结构相互作用的风力发电高塔系统地震动力响应分析93气弹效应，基本思路见第3.1节。在紧急停机情

33、况下，风力发电高塔系统轮毂处平均风速为15 m/s。在设计过程中，通常期望能够实现强度(应力)、极限承载力(内力)、性能(各种性能要求)三个层次的控制。因此，风力发电高塔系统最大Mises应力、基底弯矩和剪力、塔顶位移和加速度则分别为三个层次的结构响应代表值。对风力发电高塔系统进行强度分析可知，系统应力最大值出现在塔体根部，为166.7 MPa，小于材料临界强度355 MPa。同时，在不同构件(塔体/机舱、桨叶/机舱)的交界处也存在较大的应力，是系统比较敏感的区域。因此，在设计中宜将这些敏感部位进行适当加固。图811分别给出了风力发电高塔系统基底弯矩、基底剪力、塔顶位移、塔顶加速度动力时程响应

34、。其中，最大基底弯矩为2 521.1 kN m；最大基底剪力为517.1图10 塔顶位移时程响应图9 基底剪力时程响应kN；塔顶位移最大值是0.271 m，占塔体高度的0.42%，小于桨叶与塔体之间的距离1.5 m；塔顶加速度最大值是18.86 ms2。然而，就现行的风力发电高塔系统规范而言22，强度控制还不够完善，内力和性能控制则规定不够明确(尽管规范已经规定桨叶在运行过程中不能触及塔体，但这还远远不本文提出的基于三个层次的设计理念为风力发够)，电高塔系统规范进一步完善提供了参考。另外，本文完成的风力发电高塔系统地震动力响应分析为基于欧洲规范(Eurocode8)的时域分析。首先，基于规范分

35、析具有较强的工程意义。尽管风力发电高塔系统同一般民用建筑有很大不同，但在地震动力响应分析这一方面，二者遵循相同的规范22。其次，进行时域分析能够较好地考虑气弹效应和非线性。图11 塔顶加速度时程响应(2) 在多体系统动力学一体化模型的基础上，实现了风力发电高塔系统的地震动力响应分析。由分析结果可以看出，SSI效应对结构动力响应有显著影响。一般来说，考虑SSI效应会增加塔体基础与地基连接的柔度。同时，SSI效应在不同自由振动中所起的作用不一样，它对弯曲振动尤其是高阶弯曲振动的影响比较大。因此，在风力发电高塔系统结构动力响应分析中应该考虑SSI效应，这点在软土地区尤为重要。(3) 风力发电高塔系统

36、地震动力响应分析为基于Eurocode8的时域分析，能够较好地考虑气弹效图8 基底弯矩时程响应应和非线性，并具有较强的工程意义。提出了基于强度、极限承载力、性能三个层次的设计方法，为风力发电高塔系统规范进一步完善提供了参考。参 考 文 献5 结论(1) 基于一种新的超级单元，发展了风力发电高塔系统“桨叶塔体基础”多体系统动力学一体化模型，在建模过程中考虑了土结构相互作用的影响。1 LOBITZ D W. A nastran-based computer program forstructural dynamic analysis of horizontal axis wind turbine

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